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を
6 [2021 神戸大]
a を実数とする。 xの2次方程式x2+(a+1)x+α2-1=0について,次の問いに答えよ。 1個のさい
(1)この2次方程式が異なる2つの実数解をもつようなαの値の範囲を求めよ。
に出た目の
(2)(1)で求めた範囲で動かすとき,この2次方程式の実数解がとりうる値の範囲を162>
標を
求めよ。
(2) 2次
(3) 2次
い。
3
≥2
2'2b
b
3
√3
等号が成り立つのは、
2-26
= 2
のとき、すなわち、
✓のときであり、
これ 6
は b1 を満たす。
1
このとき②より
すなわち
a=+-
√2
したがって, La= で最小値をとる。
6 [2021 神戸大]
率を求
11 [20
αを正
(1)の2次方程式x2+(a+1)x+α-1=0 の判別式をDとすると,D>0となること
が条件である。
D=(a+1)2-4(q2-1)=-3a2+2a+5
=-(a+1)3a-5)
(1)
せ
(2)
(3)
あるとき
表す。
D>0 から
(a+1X3a-5)<0
よって、求めるαの値の範囲は
-1<a<
...... ①
(2)与えられた方程式をαについて整理すると
a2+xa+x'+x-1=0
のと
14は素数でない。
これをαの2次方程式とみて、 ①の範囲に解をもつ条件を調べる。
f(a) =a2+xa+x²+x-1とおくと
+2x'+x-1
数 6
y=2x から
放物線y=f(a)の軸は,直線である。
を
a-t²
[1] 1 すなわち2のとき
f(-1)=x20
ようなCの接線の本数と一致する。
であるから, ①の範囲には解をもたない。
2-1-(-1)=a²+1>0
[2]11/3 すなわち
-から, 点Aを通るようなCの接線
10
<x<2
②
Cの接線の方程式は,(1)より、
にする
ことから, = 2ap+1,
のとき、①の範囲に解をもつ条件は,f(-1)>0であるから
ゆえに
を通ることを示している。
二、 直線 PQ の方程式である。
すなわち
+*+*-150
(x+2)(3x-2)≤0
(-2)50
よ。
って
-2515
これは②を満たす。
x--
16
(8)=x+1/+18=(x+1/3)20
であるから、①の範囲には解をもたない。
[1]~[3] から, 求めるxの値の範囲は
-2515
