公共の授業で「通時的正義」と「共時的正義」を習ったのですが、先生は口頭で質問しただけだったので、よく理解ができず、メモができませんでした。もし、それぞれどのような意味か分かる方は説明していただきたいです！

赤い文字の式から紫色の式になっている部分が分かりません。-b×（-c）はしないのですか？？また”よってオレンジ色の式”が導き出されているのところもわかりません。教えていただきたいです🙏🏻

重要 例題 44 ベクトルと軌跡 年AP・BP+B・CP+CF・AP=0 を満たすとき,Pはどのような形 [岡山理科大 ] 点であるか。 CHART SOLUTION △ABC の問題 Aを始点とする位置ベクトルで表す ・・・・・・ 条件式の中の各ベクトルを、Aを始点として、ベクトルの差に分割して整理する。 解答 BA･CA = 0 から, △ABCは∠A=90°の直角三角形である。 AB=1, AC=c, AP= とすると、条件の等式から ・万一言(五一言(DC)+(B-cL=0 6.c=0 BA･CA = 0 から よって 1-61+1pc.p=0 整理すると 31p-2(6+c) p=0 ゆえに 16-12/2(+2)=0 c) よって ** 5-1 (6+2√²-16 +²²-0 b+c ゆえに ****** (+2)+(1/16+2)-(1/16+2) 3 辺BCの中点をM, AM = m とすると + c =2mを①に代入すると m= b+c 2 よって AGA AC-123mm とすると, は線分 AMを2:1に内分する点で |6-3² m|-|- - | BALCA Aを始点とする位置 クトルで表す。 AB・AC=0 ある｡ したがって, 点Pは△ABCの重心Gを中心とし、半径が AGの円周上の点である。B 2次式の平方完成と同 様に変形する。 Mも定点である。 inf. G は△ABCの重心 である。 P M

最後の式から、よって〜の円となるの過程の考え方がわかりません教えてください！！！🙇‍♀️🙇‍♀️

E ( )()番名前 77 平面上の異なる2つの定点A,Bに対して, 条件 |3AP+2BP=10 を満たす動 点Pはどのような図形を描くか。 0.08) 一方、アとする。 |3 (7-2) + (7-1)-10 157²-32²-|-10 | 5 ( 7³ - 31+52) | = 10 5|7-10 P da+z | 7- | = 2 5 より 線分ABを2.3に内分する点を中心とする 半径2の円

①②の連立で、両辺正を証明せずに2乗ができた理由を教えてください。 右辺は必ず正になるのでしょうか。

例題 85 曲線 y=√2x-3 思考プロセス 共有点の個数 図で考える 1/11 無理関数のグラフと直線の共有点の個数 →2x-3=ax-1 の実数解の個数と一致するが, 両辺を2乗すると無縁解が現れ、考えにくい。 ② : y = ax-1 はどのような直線か? 0= →点(0,-1)を通り,傾きαの直線 共有点の個数が変化する境目となるαの値を求める。 Action》 無理関数のグラフと直線の共有点の個数は, グラフの特徴から考えよ - RE 3 解 ① を変形すると y = √2x-3= √2(x-2). また, y = ax-1 は定点(0,-1)を通り,傾きαの直線 を表す。 (ア) 直線 ② が点 (1,0)を通るとき 34 22 ･①と直線y=ax-1... ② の共有点の個数を調べよ。 ... 2 3 (イ)直線②が曲線 ① と接する とき ① ② を連立すると √2x-3=ax-1 両辺を2乗して, 整理すると a2x2-2(a+1)x+4=0 ・③ グラフより明らかに a>0 であるから, 2次方程式 ③ の 判別式をDとするとD=0 e Gra C347AM D の友 3 2-1 より a= a ≦a <1のとき 10<a< 3 la ≦ 0, 1 <a のとき 2 9 心 = (a + 1)² - 4a² = − (3a+1)(a − 1) (3a+1)(a-1)= 0 a = 1 よって a>0 であるから 81305 ア), (イ) と ①,②のグラフより、共有点の個数は y=√2x-3 O 3/1 ま 曲線 y=√4-2① 53-2 y=ax-1/(イ) a=1のとき 1個 ya y = ax-] 0 個 CÂU ÂU CÓ LỖI MÀ RA, CO し館 G x ②の値が()のときより小 さく,0より大きければ, 共有点は1個である。 218 37 15% (10.5 ① 友時代 la の値が (イ) のときより大 きければ, 共有点はない。 6 ² 0 であるから、③は 必ず2次方程式であるこ とに注意する。画 a= のときは次の 3 方式 図のような状態である。 ① ya =1+2 O NAJTIMI I

数Bの平面ベクトルの問題で、おそらく円のベクトル方程式の問題ということはわかるのですが、解き方からわからないのでわかる方いたら教えてください（ ; ; ）

5 8. 平面上の異なる2つの定点0, A と任意の点Pに対し, OA=a, OP= とする。次のベクトル方程式はどのような図形を表すか。 (1) (+a)·(p—à)=0 x (2) |þ+ã|=|þ−ã| +a=d SERGI 上のベクトル

2sinθになるのがわかりません、、

注 141 研究例題 20 中心が原点で半径1の円Cの外側を半径1の円C が滑ることなく回転する。 上の定点Pの最初の位置をA(1,0), CとC それぞれの中心を結ぶ線分 がx軸の正の部分となす角を0とする。 定点P(x, y) が描く曲線の方程式 を媒介変数0を用いて表せ。 考え方 ベクトルの考え方を用いる。 円 C の中心を0, 円 C と円 C' の接点をBとおく。 ∠BOA=0 で, 右の図で BA-BP より, ∠BOP=8 OP=00¹+0'P =(2cos0, 2sin 0) tot on +(cos(+20), sin (z+20)) =(2cos0-cos20, 2sin0-sin20 ) |x=2cos0-cos20 ly=2sin0-sin 20 この曲線をカージオイドという。 よって, 0 oxe A/ 「P

緑の下線部（３箇所）がどういうことかわかりません。 解説お願いします。 また、一つ目の下線部は感覚的にはわかるのですが、 イマイチ理解できていません。

基礎問 6 第1章 第 1 章 式と曲線 1 だ円 (I) 次の問いに答えよ. |精講 (x-5)² + (y+1)2_ (1) C: 25 16 長さ, 点 (8, 1 ) における接線の方程式を求めよ。 (2) 2つの定点A(1, 3), B(1, 1) からの距離の和が4となるような点 P(x,y) の軌跡を求め,それを図示せよ. RTS -=1 の焦点の座標, 長軸の長さ,短軸の 〈標準形〉 (横長のだ円) 0+0=1 (a>b>0) で表される図形はだ円で, だ円については,次の知識が必要です. 〈定義〉 2つの定点A,B からの距離の和が一定の点Pの軌跡, すなわち, AP+BP=一定(一定値は長軸の長さ) ・中心は原点 ●焦点は (±√²-620 ) もし忘れたら,Pをy軸上にとって三平方の定理 を使うと求められます. ESE ・長軸の長さ: 2α 短軸の長さ: 26 for ago ● だ円上の点 (x1,y) における接線の方程式は xxyy -=1 a² 62 P a be 1 DOF ax √a²-6² 解答 (1) C: (x−5)²(y+1)² 5² 42 -=1をx軸の正方向に - 5,y軸の正方向に 1平行移動しただ円 C は C': 2² .2 52+4=1 C'について, 焦点は (±3, 0), 長軸の長さは10, 短軸の長さは8 ゆえに, Cについて, 焦点は (8,-1)と(21) 長軸の長さは10, 短軸の長さは8 また, C'上の点 3, 16 3x 1 16 + 25 16 5 1/28) における接線は 5 -y)=13x+5y=25 これをx軸の正方向に 5,y 軸の正方向に-1だけ平行移動したも のが求める接線だから, 3(x-5)+5(y+1)=25 ∴. 3x+5y=35 数学ⅡI・B48 ② ポイント 演習問題 1 (2) A, Bの中点は (1, 2) だから 注 求める軌跡はだ円でそれをx軸の正方向に -1,y軸の正方向に ―2 平行移動するとAは A'(0, 1), B は B'(0, -1) に移るので, 移動後の だ円は1+1/3=1(b>a>0) とおける. A', B' は焦点だから, 62-d2=1 また, 長軸の長さは4だから, 26=4 ① ② より b2=4, ²=3 よって, 求めるだ円は (x-1)+. (y-2)² 3 4 グラフは右図のようになる. 注 だ円の中心 ( 焦点の中点) を用意して, それが原点になるように平 行移動すると標準形でおくことができます. -=1 ALA だ円の性質は標準形 になおして考える 2 a² (1) FIX S y² + ......1 2√6 2+5 3 ...... ② 62 2√6 2- 3 y 2 7 O 1 48 1 正数に対して,直線l:y=-x+k とだ円C:x2+4y²=4 METAS がある. このとき、 次の問いに答えよ. (1) 円Cの焦点の座標, 長軸の長さ, 短軸の長さを求めよ。 (2) とCが接するようなんの値と接点の座標を求めよ.

なぜ基準面からの高さは関係ないのでしょうか？ 教えてください🙏

(2) Aがばねと衝突してから停止するまでの間において、ばねの弾性力による位置エ ネルギーの変化を.m.M.D.x、声を用いて表せ。 (和歌山大改) やや難く思考〉 ■65. 動摩擦力と仕事■ 図のように、水平とのなす角が 0の粗い板の上に、質量Mの物体を置き、軽いひもの 一端をAにつなぐひもは板と平行に張って滑車にかけ、 ひもの他端に質量m(m<M)の物体Bを鉛直につり下 げる。 この状態から物体Bを静かにはなしたところ、物 体Aは板に沿って下向きにすべり始めた。Aが板の上を 距離/すべりおりたときについて,次の各問に答えよ。 ただし、重力加速度の大きさをg,板と物体Aとの間の動摩擦係数をμとし、滑車はな めらかに回転できるものとする。 B 166. 棒におもりをつけた振り子■ 長さが2Rで その中央の固定点 Oを中心として、鉛直面内で自由に回転できる軽くてまっすぐな棒が ある。 この棒の両端にそれぞれ質量と質量MのおもりAとBを つけて振り子とする。 はじめ, おもりBはOの真上の位置にあり,わ 0 m (1) 物体Aの速さを,M,m, 1.0μ',g を用いて表せ。 (2) この運動における物体Aの力学的エネルギーの変化量 4E は、 正負.0 のいず れか｡理由とともに答えよ。 (12. 奈良女子大改) 例題13

(6)の答えの導き方と解説の意味がわかりません。わかりやすく教えてほしいです。よろしくお願いします。

2 入試につながる 実践トレーニング★ でんきていこう 電気抵抗が2Ω, 4Ω 6Ωのヒーターで. 図 図1 そう DALA 1のような装置をつくり 5分間 6.0 Vの電圧を加え て電流を流した。 図2のグラフは, 4Ωと6Ωのヒー ターに電流を流した時間と水の温度上昇の関係を表し たものである。 また、表は2Ωのヒーターに電流を 流した時間と水温の関係を表している。 あとの問いに 答えなさい。 時間 [分] 水温 (℃) 0 1 2 3 4 21.4 23.4 25.6 27.7 29.3 5 31.4 (1) 2Ωのヒーターに 6.0Vの電圧が加わったとき. ヒ ーターに流れる電流は何Aか。 ((2) (1) のとき2Ωのヒーターが消費した電力は何Wか。 (3) 2Ωのヒーターに電流を流した時間と水の温度上昇 の関係を図2にグラフで表せ。 きの水 2. 10 8 電源装置 スイッチ klim 温度計 ヒーター % トガラス ・ポリエチ レンのビ カー 2 教科書 p.241~245 (1) 計算も 6.0[V] ÷ 2 [Ω] =3 [A] (2) 計算も 2Ωのヒーターに流れる電流は RI 20 電流計 電圧計 60 40 でんりゅう なが じかん でんりょく ひれい。 (8) 発熱量は 例電流を流した時間にも電力にも比例する。 (6) 5040kJ (1) は順不同可。 (1) (2) 4/5 [分] 時間 (4) 図2から, 4Ωのヒーターに 6.0Vの電圧を加えて 8分間電流を流すと, 水の温度は約何℃上昇すると考 えられるか。整数で書け。 温度上昇=その時間の水温-21.4 回 (5) 5分間電流を流したときのヒーターの電力と水の温度上昇の関係を､ 解答欄に グラフで表せ。 ここの値をグラフにとる。 (6) 4Ωのヒーターに12.0Vの電圧を加えて5分間電流を流すと, 水の温度上昇は 何℃になると考えられるか。 はつねつりょう (7) (6)のときの電流による発熱量は何か。 (8) 発熱量は、電流を流した時間と, 電力のそれぞれとどのような関係にあるか。 「発熱量は」に続くように簡潔に書け。 (7) 水の温度 [上昇] (3) (4) 約 教科書p.241~245 [10点×3.5点x5] 3 A 18W (5) 電気抵抗 60 ヒーターの 電力 (C) 10 温度上昇 (6) 約 8 6 図2にかく。 200 8 20 6 12 18 24〔W〕 電力 10800 J /55 (5) 図解を各ヒーターの電力と5分 間の水の温度上昇 4Q 202 て 6W 9W 18W 3.0Aであるから, 6[V] ×3.0 [A]=18[W] じょうしょう (3) 表から, 1分ごとの温度上昇を計算して そくていてん 測定点をとり, 測定点が上下に均等に散ら ばるように直線を引く。 (4) 計算も 4Ωのヒーターに2分間電流を流すと2℃温度が上昇していること ら 求める温度上昇をxとすると, 3.0 °C 5.0°C 10.0°C 温度上昇は4倍になるので, およそ20℃になると考えられる。 (7) 計算 電力は4倍の36Wである。 36 [W] × ( 5×60)[s] = 10800[J] 10 C 思 10点 FEA 110 10 2:x=2:8㎜x=8[℃] (6) 計算 電圧を2倍にすると、電流も2倍になり、電力は4倍になる。 よって,

直線のベクトル方程式について質問です。 写真に定数-ax1-by1=cとありますが、なぜこれが定数なのでしょうか？

点A (d) を通り, 法線ベクトルがである直線のベクトル方程式 (p-a) n = 0 A P このベクトル方程式を成分表示にすると、 直線の方程式の一般形が得られ 点P(x,y),点A(1,91), n = (a,b) とおける . このとき i-d=(x,y)-(1,3/1)=(x-31,3-3) よって さらに (p-a) n=0 £a(x-x₁) + b(y - y₁) = 0 定数-a-by=c とおくと ax+by+c=0