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数学 中学生

なぜこのような答え方をするのか、なぜこんな答えになるのか教えて下さい

うな長 上を、 cmの B, C 動く。 C B してから秒後の m² とするとき、次 動くとき、yの さい。 また、この なさい。 より , B4cmc 6cm より 0≦x≦6 変域 0≤x≤6 くときのxと きなさい。 かに着目する。 x≤10) BC丁 の動いた長さ) 2x (10≦x≦16) AB+BC+CD- J 15 のは、 かす B ここで定着 一次関数のグラフの利用 Bさんは、 午前10時に家を出発し て、途中にある公園で休憩してから、建 まで行った。 しかし、 お父さんが忘れ 物に気づき、Bさんのあとを追いかけた。 下の図は、Bさんが出発してから分 後に、2人が家からgkmの地点にいる としてグラフに表したものである。 y 球場・・・ 7 6 5 公園・・・ 4 3 2 11 Bさん O 10 20 30 40 150 60 (1) Bさんが公園を出発して, 球場に着く までのxとyの関係を式に表しなさい。 y= y= お父さん 解 Bさんが公園を出発して球場に着くまでのæの 変域は, 30≦x≦60 このとき, 2点 (30, 4), (60.7)を通るから, と”の関係を表す式は,u=100+ (2) お父さんについて,xとyの関係を式 に表しなさい。 解 2点 (35,0), (45, 6) を通るから,xとyの関係 を表す式はy=2x-21 3 1 10+1 5分間 休憩した。 I 1 y= -x+1(30≦x≦60) 10 3 52 21 -(3) お父さんは 10時35分に 出発した。 3 y=x-21 (3) お父さんがBさんに追いつくのは, 午前何時何分ですか。 また, 家から何km の地点ですか。 解 お父さんがBさんに追いつく地点は, (1), (2) 求めた2直線の交点で表される。 地点 を連立方程式とみて解くと、 x=44, y=5.4 よって、 午前10時44分に、 家から 5.4kmの地 点で追いつく。 時刻 午前10時44分 家から 5.4km C 考える力を 動点と一次関数 2 右の図の直角 三角形ABC で、 点PはAを出発し て、 毎秒2cm の で、上B を通ってCまで動く。 点PがAを出発してから APCの面積をycm² とす 問いに答えなさい。 (1) 点 辺AB, BC上を! との関係を表すグラフと のを、次のアーエから1つ アリ イ 12 [10] -5 ウ 101 12 10 -5 エ 124 [[a][e] H イである。 I [0] 23 解・点Pが辺AB上を! y= -X2xX4=4x ・点Pが辺BC上を y=-x(10-2x) > -30-6r (35 3+2=5 (秒後) これらをみたすグ (2) APCの面積が になるのは、点Pか 秒後か, すべて答え 解 (1)のグラフより、 0≤x≤3, 3≤x≤5 0≦x≦3のとき, ・3≦x≦5のとき、 軸に平行な直線と

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数学 高校生

黄色で引いた部分はどこから来たのですか?

よ。 271 参考事項 目題であるから、 目する。 30 ! 158 第n次導関数と等式の証明 1 (-1<x<1) について,等式 √1-x² (数f(x) が成り立つことを証明せよ。 ただし, f(®(x)=f(x) とする。 (1-x2)f(n+1)(x)-(2n+1)xf(m)(x)-²-1)(x)=0(nは自然 例題 自然数nについての問題であるから、 数学的帰納法 による証明が有効である。 nk+1のとき,等式は (1-x2)f(k+2)(x)(2k+3)xf(+1)(x)-(k+1)^(x)=0 n=kのときの等式の両辺をxで微分し, それを変形する。・・・ 1 これをn=kのときの等式を仮定して証明する。 具体的には、 (+2)(x) を作るために、 CHART 自然数nの問題 数学的帰納法で証明 ## 使明したい等式を①とする。このとき f(x)=(1-x²)-2, f'(x)=x(1-x²)-², f(x)= (1-x²) ¹ + x[-2 (1-x²)-¹} (-2x) 練習 158 ={(1-x²)+3x²}(1-x²)−2 = (2x²+1)(1-x²)-² n=1のとき (1-x²)ƒ" (x) — 3xf'(x) —ƒ(x) =(2x²+1)(1-x²)-²-3x² (1-x²)¯³-(1-x²) =(1-x²)(1-x²)¯¾—(1-x²) - — =0 よって、①は成り立つ。 [2] n=kのとき, ① が成り立つと仮定すると (1-x2)f(k+1)(x)-(2k+1)xf(k)(x)kfk-1)(x)=0 n=k+1のときを考えると, この両辺をxで微分して {-2x(+1)(x)+(1-x2)f(k+2)(x) (2k+1)f(k)(x) - ½ これを変形すると (1-x^²f(x+2)(x)-(2k+3)xf (+1)(x)-(k+1)^f(k)(x) = 0 よって,n=k+1のときも ①は成り立つ。 [1] [2] から すべての自然数nについて ① は成り立つ。 関数f(x)= 1 1+x2 -(2k+1)xf(k+1)(x-k2f(k)(x)=0 [1] f'(x)=x(1-x²) =x{f(x)]³ f'(x) = {f(x)}* 1269 したがって f" (x) {f(x)} +3x{f(x)}^2f(x) 1 {f(x)}^ =f(x)+3xf'(x) =1x2 から (1-x²)ƒ"(x) =f(x)+3xf'(x) 5章 f() 22 について 等式 (1+x²) f(n)(x)+2nxf(n-¹)(x)+n(n-1)f(-2)(x)=0 (n≥2) が成り立つことを証明せよ。 ただし, f(x)=f(x) とする。 としてもよい。 [{f(k+1)(x)}'=f(k+2(x) {f(k)(x)=f(x+1)(x) {f(x-1)(x)=f(h)(x) 高次関数 関数のいろいろな表し方と導関数 [ 類 横浜市大 ] 介 定着 Cp. 276 EX13 大学入 漏れ から 似次どうかんすう だから、 to'p 3 (1) 24/1/2 の B612 02

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世界史 高校生

インドの古典文明の単元の質問です。空欄の問題が全て分からないので教えて頂きたいです。

8 第2章 南アジア世界と東南アジア世界最大8 1 インド文明 (1) 15001 JO 1. 次の文中の空欄 ~ ①アーリヤ人がパンジャーブ地方に来住したのは前1500年ごろのことであるが, それ以前に, インドではインダス文明と呼ばれる都市文明が形成されていたことが, シンド地方 (インダス川 下流)の都市遺跡 a ■などの発掘から明らかになっている。 インダス文明のにない手はいまだ 不明であるが, インダス文字の研究から、 ②現在南インドに居住する人々との関係が注目されつ つある。 前 1000年ごろ, ガンジス川流域に進出したアーリヤ人は鉄器を使用して生産力を高めたが, このころからアーリヤ人の階層分化も進み、 b (種姓) とよばれる③四つの基本的身分が成立 した。 カースト制度はこれを大枠として発達したものである。最上位のバラモンが司る宗教をバ ラモン教とよぶ。 前7世紀ごろには, ガンジス川流域に多数の小王国が生まれ、農業や商工業も大きく成長した が,こうした社会の変化の中から, 祭式万能のバラモン教に対する反省や批判も生じた。 バラモ ンが中心となって編纂した④梵我一如を説く哲学書の影響を受けて、 cを開祖とするジャイ ナ教, ガウタマシッダールタを開祖とする仏教など新しい思想・宗教が創始され, 全インドに広 まっていった。その後インダス川流域では小王国の統合が進み,前5世紀にはd 国が最も有 力となった。 前4世紀後半, e が西北インドに侵入すると, これに刺激されてインドでは f を都と するマウリヤ朝が成立した。 マウリヤ朝はギリシア勢力を駆逐するなどして勢力を拡大し,第3 代アショーカ王のころには南端部を除く全インドを支配下においた。 アショーカ王は仏教に帰依 して⑤人間の普遍的な倫理に基づく政治をこころざし, 仏典の編さんやgなど辺境への布教 を支援した。 ASTA303) 「マウリヤ朝が衰退したのち、西北インドには1世紀にクシャーナ朝が成立し、2世紀 h 王の時には、都の i を中心に中央アジアからガンジス川中流域までを支配する大国となっ た。このころ大乗仏教がひろまり, またギリシア美術の影響を受けた j 美術が生まれ, 仏 像の制作が始まった。 or for thế này thế nà 〔語群] (ア) マガダ (イ) ジャーティ (ウ) コーサラ (エ) アレクサンドロス (オ)カエサル (カ) プルシャプラ (キ)パータリプトラ (クハラッパー (7) モエンジョ=ダーロ (コ) カニシカ (サ) チャンドラグプタ (シ) ヴァルナ (2) ガンダーラ (セ) スリランカ (セイロン島) (ソ) ドーラヴィーラー (タ) ヴァルダマーナ (チ) バクトリア モーヤ 問1 下線部①について, このころまとめられた祭式の詠歌詞や呪法を集めた「神々への讃歌 「集」のうち,最古のものを何と呼ぶか 2 下線部②について, これはどのような人々か。 「~系」 のように答えよ。 問3 下線部③について, これらのうち、王侯 戦士身分を何というか。 下線部④について,この哲学書を何というか 問4 問5 下線部⑤について, この概念をインドでは何というか。 IT キ 問1~5に答えよ。 にあてはまる語句を下の語群から選び、 b a f g 問1 リグ=ヴェーダ 問4 ウパニシャット哲学 セ AN C h コ 問2 ドラヴィダ系 問5 ダルマ d i ロ Kredie IM ti j 問3 クシャトリヤ

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