サの部分がわからないので解説して頂きたいです。

000076 76 sin0, cos0 の2次式の最大・最小 a, b, cは正の定数とする。 0 2 の範囲で定義された2つの関数 S(0)=(1-√3a)sin' 0 +2asincos0+ (1+√3a)cos'0g(0)=bsinc0+b について (1) S(0) を a, sin20, cos20 を用いて表すと S(0) T lasin 20+ + ウ イ と変形できる。 よって,f(8) は のとき最大値 A = [エオ (2) g (0) の最小値が0であるとき, cの値の範囲は cサである。 このとき,さらにS(0) g(8) の最大値と最小値がそれぞれ一致するならば a+ キ 0= T ■ク のとき最小値ケ コαをとる。 b = セ + ソ タ a = ス チ である。 解答 (1) f(0) 変形すると Key 1 f(0)=(1-√3a) 1-cos20 2 +2a- sin20 2 +(1+√3a)1+ cos20 Key 2 2 = asin20+√3acos20+1= a(sin20+√3 cos20) +1 =2asin(20+ /25) +1 f(8) = (sin'0+cos'0) +a2sincos0 +3 a(cos20-sin³0) と変形し 2倍角の公式 2sincos0 = sin20 cos' 0 -sin^0= cos20 を代入してもよい。 π のとき ≤20+ 3 13 4 S より √3 2 α > 0 より ≤ sin(20+) 1 -√3a+1≦2asin (20+4 +1 ≦ 2a+10 よって, f(8) は 1 02 π π 20+ すなわち 0= 33 = 243 のとき最大値 24 +1 12 π 20+ (2)g(8)=0 のとき 60 より sinc0 = -1 0≧0 の範囲で sinc0 = -1 となる最小の8の値。 は すなわち 0 のとき 最小値1-3a 2 D bsinco = -b 3 c>0より, clo= となり 3 8₁ = 2 となるから 12c <10+(-1)=( よって,OSTの範囲で g (8) の最小値が0 となるとき c0 であるから, 3π 2c より c≥ 3 2 f(8) g (0) の最大値と最小値がそれぞれ一致するとき 2α+1=26 かつ 1-√34=0 これを解いて a= √3 3+2√3 b = 3 6 √3 3 三角関数 ( 最大値は (2)=6(sin+1) +1 = 26 攻略のカギ! Key 1 psin0 + gsincosd+rcos'0 は, sin 20, cos20 で表せ sind と costの2次式 f(0) = psin'0+gsindcosd+rcos' の最大・最小は, 2倍角の公式から得られ る下の3つの等式を利用して, f(0) を sin20 と cos20 の式で表してから、 合成して求める。 sin20 sincost= 2 sin² = 1-cos20 2 1+cos20 cos2 0 = 2 2 asin + bcos0 は,rsin (0+α)の形に合成せよ 35 (p.149)

例題72.2 f(0)の求め方はこれでもいいのでしょうか？？

演習 例題 72 関数方程式の条件から導関数を求める 関数f(x) は微分可能で, f'(0) = a とする。 00000 (1) 任意の実数x, y に対して,等式f(x+y=f(x)+f(y) が成り立つとき, f(0), f'(x) を求めよ。 (2)任意の実数x,y に対して, 等式f(x+y=f(x)f(y), f(x)>0が成り立つ f(0) を求めよ。 また, f'(x) を α, f(x) で表せ。 演習 70 このようなタイプの問題では,等式に適当な数値や文字式を代入することがカギ となる。 f (0) を求めるには, x=0 や y = 0 の代入を考えてみる。 また,f'(x) は 定義 f'(x)=limf(x+h)-f(x) h→0 h に従って求める。 等式に y=h を代入して得られる式を利用して,f(x+h)-f(x)の部分を変形していく。 きを (5) (1) f(x+y=f(x)+f(y) ..... ① とする。 解答 ① に x=0 を代入すると f(y)=f(0)+f(y) f(0)=0 x=y=0を代入してもよい。 【アの両辺からf (y) を引く。 また, ① に y=h を代入するとf(x+h)=f(x)+f(h) f(x+h)=f(x)+f(h) から 12 ma ゆえに ゆえに f'(x)=lim f(x+h)−f(x) f(h) f(x+h)-f(x)=f(h) = =lim [大工製受] h→0 h h→0 h f(+h)-f() =lim f(x)+ho (2) f(x+y=f(x)f(y) f(0+h)-f(0) ②にx=y=0 を代入すると ② とする。 (*) lim -=f'(■) =f'(0)=a h→0 h h (*) f(0)=0 ...... f(0)=f(0)f(0) f(0) 2次方程式とみる。 よって f(0){f(0)-1}=0 (2 (0) f(0) > 0 であるから f(0)=1 また, ② に y=h を代入するとf(x+h)=f(x)f(h) 条件f(x)>0に注意。 大 (S) ゆえに BC [大 f'(x)=lim f(x+h)-f(x) h f(x){f(h)-1} =lim lim f(x)f(h)-f(x) h→0 h→0 h (E) h→0 (2) AB Ta f(0+h)-f(0) =f(x)・lim h h→0 dx f(0) = 1, f'(0)=α = f(x)• f'(0) =af (x) = < 8

(2)の問題なのですが、解説のマーカーひいている部分の記号が、どうやったらそうなるのか分からないです💦 わかる方いらっしゃいましたら教えて頂けると嬉しいです よろしくお願いします🙇‍♂️

3 2次関数y= 1 == 2 x+2ax-a+4a･･･ ①がある。 ①の0≦x≦1における最小値をm (a), 最大値をM (α) とする。 ただし, αは定数とする。 ,0). (0 標準 応用 (1) ① のグラフの軸の方程式を求めよ。 (2)(a)を求めよ。 また, m (a) の最大値とそのときのαの値を求めよ。 応用 (3) M (a) を求めよ。 また, M (a) =2となるときのαの値を求めよ。

数学の証明の対偶法と背理法、また、そのまま証明する問題の見分け方、使い分け方を教えてくださいいい！！

問3で1:4になるのは何故ですか？

問1 第1章 理論化学 §3 物質の変化 §3-4 酸化還元反応 酸化剤:I2+2e- → 2I... ① 還元剤: 2S2032-S,O2 +2e- ①+② : I2 +2S2O32-2I+SO2- I2+2Na2S2O32I+SO2+4Na+ I2+2Na2S2O32NaI+Na2SO 問2 D 問3 *** H+S+HS+nS ふ 1-2-1 こ Iを還元剤として用いて、 酸化剤である MnO(OH)。 に固定されたO2を定量するヨウ素) 還元滴定である。 2Mn(OH)2 +02→2MnO (OH)2) MnO(OH)2 +21 +4H+ → Mn2+ +₁₂+3H₂O I2+2Na2S2O3→2NaI+Na2SO より、(O2の物質量): (Na2S203 の物質量) =1:4である。よって、 DO × 10-3 [g/L] 32.0 [g/mol] H+¥600+HS+10 -×100×10-[L]×4=0.0250[mol/L]×3.85×10-[L] VigA類・ BAS+10 ∴. DO =7.70mg/L Zn-Zn +20 |Comment ・酸化還元滴定によってDO を求めるこの方法をウインクラー法という。 (イ)の水酸化マンガン(II) Mn(OH)2が酸素 O2 を固定する反応は酸化還元反応である。 TM10- 酸化剤: O2 +4e→202- ・③ (02-イオンの形成) 還元剤 : Mn2+ → M →Mn+ +2e-… (塩基性条件下) 千丁中都木 金 ③ + ④ × 2:2Mn2+ +02 → 2Mn4 + + 202- 2Mn(OH)2+02→2Mn4+ +202 +40H <<<<IA<gM<g\<69< ∴.2Mn(OH)2 +O2 →2MnO (OH)2 ・(ウ)のヨウ素遊離反応は酸化還元反応である。 酸化剤: MnO (OH)2 +4H + + 2e → Mn2+ +3H2O ... ⑤ (酸性条件下) では H 還元剤: 121-1 +2 ...6 ⑤ + ⑥より、 MnO(OH)2 +2I- +4H+ → Mn2+ + I +3H2O ただし、(イ),(ウ)の反応式は問題に与えられるため、暗記は不要である。 0129

定義域の５は何ですか？至急教えてください🙏 値域の出し方も教えてくださいm(_ _)m

-9+7 154) 1 y = x²=6x47 y=(x-3)-2-6xt9 頂点(3,2) 最大値なし. 最小値 -2 定義域 Os 25 値域 -2=4≤7 26=0のとき 最大値 7 最小値

この問題答え見てもよくわかりません

精講 133 計算の工夫 次のデータは5人のハンドボール投げの記録である。 28,α,24,b,c (単位はm)+01+819~ このデータでは、次の4つの性質が成りたっている. (ア) 24 <a<28<b<c (イ) 第3四分位数は33m (ウ) 平均値は 29m (エ) 分散は 14 このとき, a, b, c の値を求めよ. 文字が3つありますので,第3四分位数, 平均値,分散の定義に従 って等式を3つつくり、連立方程式を解けばよいだけですが,数値 が大きいので,計算まちがいが心配です. そこで,平均値がわかっているので,すべてのデータから平均値 29m を引 いた新しいデータを考えることで,計算量を減らす工夫を学びます。 解答 与えられたデータから29m をひいた数を 新しいデータとして考える. すなわち, 小さい順に, -5, a-29, -1, 6-29, c-29 を考える. α'=a-29,b'=b-29, c′'=c-29 とおく . (イ)より, b+c=33 だから,b+c=66 2 : b'+c'=8. ...... (ウ)より,24+α+28+b+c=29・5 ∴a+b+c=29・5-52 よって, a'+B'+c'+29・3=29・5-52 a'+b'+c′=29・2-52 ③) 26-166'+64-40=0 '-86'+12=0 (b'-2)(b'-6)=0 6'2 または 6 6'=2のとき,c=6 B'=6 のとき, c'=2であるが, =44 bc より, B' <c' だから,このときは不適. よって, '=2,'=6 以上のことより, a=27,6=31,c=35 注もし、元のデータのまま解答をつくると、 でき上がる 6+c=66,a+b+c=93, (a-29)2+(6-29)^2+(c-29)²= この時点で, a'=a-29,6'=6-29, c'=c-29 とおきた せん. 演習問題 133 視力検査の数値のように,小数点以下を含むデー 仕方は, 137で学びます. G 次のデータは5人の体重測定の結果である 57,64, a,b,c (単位はkg) このデータに対して、次の4つの性質が (ア) 57 <a<b<64 <c (イ) データの範囲は 10kg (ウ) データの平均値は 62kg (エ) 11.6

誰か分かる方（2）について詳しく解説お願いします 🙇 写真下に解説がありますが、それを読んでもよくわかりません💦

104 第2章 2次関数 例題 44 最小値の最大・最小 **** x の関数 f(x)=x2+3x+mのm≦x≦m+2 における最小値をgと おく. 次の問いに答えよ. ただし, m は実数の定数とする. (2) (1)最小値g をmを用いて表せ.dotup. (岐阜大・改) (2)の値がすべての実数を変化するとき, gの最小値を求めよ. 考え方 (1) 例題 43 と同様に考える.軸が定義域に含まれるかどうかで場合分けする。 (2) (1)より,mの値を1つ決めると,g の値がただ1つ決まる. よって,(1)で求めた mの関数とみなし、グラフをかいて考える (1)/(x)=x'+x+m=(x+2)+m-2 小豆 解答 グラフは下に凸で, 軸は直線 x=- 2 $301> 3 (i) m+2<-- 3のとき 2 e+ 小 場合分けのポイント 3は例題 43 (1) と同様 つまり,<-1のとき 20001 目はグラフは右の図のようになる。最小最大 したがって, 最小値 g=m²+8m+10(x=m+2) mm+2 3 3 (ii) m≤- ≦m+2のとき x= 2 2 7 つまり、12sms/2/2のとき 3 が区内 軸が区より左側 +2 0. グラフは右の図のようになる. したがって, 最小値 最小 432 m m+2 Stalton 9 (s=x) ex g=m-4 x=- 2 x=- 32 から、 (8=x) 8 (- 3 (iii) m>- のとき 2 グラフは右の図のようになる。 したがって, 最小値 g=m²+4m (x=m) (2)(1)より,gをmの関数とす ると,グラフは右の図のよう になる. 72- 32 のとき、 -4 TT よって, gの最小値は, " (i) -6(m=-4 のとき) | 最小 mm+2 Sp>I (vi) 94 (iii) m軸,g軸となる。 とに注意する. (m) 大量 15 64 最小 (ii) 23

この問題のウからがさっぱり分かりません 特に解説の四角くマーカーで囲った辺りから何をしてるのか分からなくなりました 分かる方いましたら解説お願いしたいです！

16 三角関数の定義と方程式 ま 目安15分 0≦x≦TOB≦として, sinα=cos2βを満たすβについて考えよう。 π π 例えば、α= のとき,βのとりうる値は と の2つである。 6 ア ア このように,αの各値に対して,βのとりうる値は2つある。 それらをB1,B2 (B1 <β2) とする。 このとき α+ +1/+12 B1, B2 をαを用いて表すと β1= B1 π ウ a オ a B2= ' π+ となる。 I ウ I B2 3 カ のとりうる値の範囲は B₁ mat B2 ク + キ VII π 2 3 ケ であるから,y=sin(a+b21 B2 + 3 22 ) が最大となるαの値は コ である。 サシ

三角関数です。下の写真の青い線のグラフは奇関数か偶関数のどちらですか。またどのように見分けますか。教えてください。

y J: GSA. T → Q. 1012 J. Cos (P-T). 132 J. (os (A-x) Qを目的に 平行移動 これは、y-cos o ⑦schi-y-cas (-a) で偶関数と奇数人のどちらですか? ②偶関数と奇問数は、 15 r がんで見分けるのか ぐぶ関係なく、グラフの形で見分けつか教えてください。