2次関数, 三角関数 指数, 対数を中心にして
本
32 三角方程式の解の個数
f(0)=2sin20+4sin0+3cos 20 (0≦<2π) について,次の問に答えよ.
(1) x=0 とするとき, f(0) をxの式で表せ.
(2) f(0) の最大値､最小値を求めよ.また, そのときの日の値をすべて求めよ。
(3)方程式 f(0)=α の相異なる解が4個であるような実数α の範囲を求め
(岩手)
(解答)
(1)
.
TOSSERRAOLI
f(0)=2sin20+4sin0+3cos 20もさ
=2sin²0+4sin 0+3(1-2sin²0) ) (SD)=7 (1
30,5 (3)
=-4sin20+4sin0+3
x = sin0 とすると,
f(0)=-4x2+4x+3
(2) g(x)=-4x2+4x+3とすると,
\2
96x)=-4(x - 2)² +4
...1
x=sin0 (0≦02m) より, -1≦x≦1 である.
f(0) の最大値、最小値は, -1≦x≦1における
g(x) の最大値、最小値を求めればよい.
1≦x≦1において①のグラフは図のようになる.
sin0=-1より, 0=-
(3)との対応関係を考える.
-1<x<1ならば2つの
3
2π
以上より,
最大値40=4-
A
x=sin0 (002m) であるから、
1つのxの値に対して、
x=1
グラフより,g(x)はx=-
)はx=1/12の
一のときに最大値4をとり、そのときのは,
sin0 = 1/28より,0=17/08 5
また,g(x)はx=-1のときに最小値-5をとり,そのときの0は,
x=-1
ならば1つの
(6 BOJ==)
1000 (0 = 1/2)
のとき、最小値-50=-
ならば1つの00=
Isti
0 0 (0 = 3/1 7
S+IVE
1
x
0
-1
π
0₁7/2
4
3.
011
2
y=-4x2+4x+3
(0-012/2のとき)
-5
0₂ T
***ATSOTS
@ 48 * * X *
2π
x = sin0
-y=a
-1<x<1である1つのxに対して,
2010 の2つの0が存在する
0
が対
よ
を求
を考
<補
f
解
まのがるるといとい
x
まで
の相
がら
x
か
