例題 7 鉛直投げ上げ
基本問題 39, 標準問題 41
地面から、鉛直上向きに速さ19.6m/sで小球を投げ上げた。 重力加速度の大きさを9.80m/s2 とする。
投げ上げてから, 最高点に達するまでの時間は何sか。 また, 最高点の高さは地面から何mか。
(2) 投げ上げてから、 再び地面に落下するまでの時間は何 また, 落下する直前の速さは何m/sか。
か。
投げ上げた位置を原点とし、
指針
鉛直上向きを正とするy軸をとって,
鉛直投げ上げの公式を利用する。
解説
(1) 最高点で小球の速さは
0 となる。 求める時間をt [s] とする
と,「v=v-gt」において,
v=0m/s, vo=19.6m/s,
g=9.80m/s2, t=tなので,
0=19.6-9.80 × t
t₁ =2.00 s
最高点の高さy[m]は, 「y=vot-1/2/2gt2」において,
v=19.6m/s,t=t=2.00s,g=9.80m/s2 なので,
-×9.80×2.00² y=19.6m
y=19.6×2.00-
(2) 求める時間を[s] とすると, 「y=vol-1/12912」に
おいて, y=0m, vo=19.6m/s,g=9.80m/s² なので,
y
y
最高点
速さ0)
OF 19.6m/s
|0=19.6×tz
2
×9.80×1²
t₂(t₂-4.00)=0 t=0, 4.00
4.00s
( 2 = 0 は,投げ上げたときであり, 解答に適さない)
求める速さv[m/s] は, [v=v-gt」において,
v=19.6m/s,g=9.80m/s2, t=4.00sなので,
v=19.6-9.80 × 4.00
v=-19.6m/s 19.6m/s
(vの負の符号は,鉛直下向きであることを意味する)
別解 (2) 運動の対称性から, 「地面から最高点に
達する時間」=「最高点から地面に落下する時間」なので,
t=2×2.00=4.00s
基本問題
第
I
同様に, 運動の対称性から, 「地面から投げ出されたと
きの速さ」=「地面に落下してきたときの速さ」 なので,
v=19.6m/s
章 運動とエネルギー
