数IIの三角関数の合成についてです。このようにαを具体的に表せないときの最大値・最小値の求め方を教えていただきたいです。解説を読んでも全然分かりませんでした、、

100 最大·最小への応用 0S0Srの範囲で,関数y=3sin0-2cos 0を考える。 (1) y=rsin (0+ a) (ただし, r>0) と変形すると, r= アイ ウ カキ sin a である。 COS & = ニ エオ エオ (2) yの最大値は クケ|であり,yの最小値は コサである。

41のような問題（場合分けが３つになる問題）と、 44のような問題（場合分けが２つになる問題）の違いを 教えてください。

ー塔 /ウ A い) 41 (係数に文字を含む2次関数の最小値) - STEP - 8 この関数の式を変形すると ●●●●STEP y=(x-a)?-a? (0<x<1) 1 係数に文字を含む2次関数の最小値 関数 y=x°-2ax(0ニx%1) の最小値は次のように表される。 [1] a<70のとき この関数のグラフ は図[1]の実線部 -2a+1 分である。 最小 のとき ア<as ウ]のとき ウ<a のとき イ よって, x=0 で 最小値(0をとる。 a ア a -d 2a…IO 1 x エオ」a+カ [2] 0<a<1のとき この関数のグラフは図[2] の実線部分である。 よって, x=aで最小値 -a' をとる。 [3] 1<aのとき この関数のグラフは図[3]の実線部分である。 よって, x=1 で最小値三オー2a+カ1をとる。 42 定義域に文字を含む2次関数の最大値 関数 f(x)=-x°+6x-4 (α<x<a+1) の最大値はaの関数で表される。 これを M(a)とすると, 次のように表される。 a<ア]のとき アSas[エ]のとき 0-0 える y M(a)=-a°+イ ]a+ ウ M(a)=[オ M(a)=-a'+ カ |a- キ 1 a 2a 0 x エ<a のとき a1 2a -2a+1 最小 O 最小

これの解き方を教えてください🙏

62 aは定数とする。関数 y=-x+4ax-a(0<x^2) について 次の問いに答えよ。 (1) 最大値を求めよ。 (2) 最小値を求めよ。 ポイント0 グラフの軸と定義域の位置関係で最大,最小は変わる。 グラフが上に凸のときは, 次の場合に分けて考える。 最大値 最小値… … 軸が定義域の左外, 内, 右外 軸が定義域の中央より左,中央, 中央より右

467の(2)です。どこから-√3/2がきたのですか？教えて下さい🙇‍♂️

467 次の関数の最大値と最小値を求めよ。(1), (2)については, その ときのxの値も求めよ。 (1) y=sinx-cos.x (0<x<2z) 0 20 *(2) y=sinx+V3 cosx (0<xハz) (3) y=2sinx-V5 cosx

二次関数の最大、最小で ・定義域の中央値ってどういう時に使うのか ・〇≦a≦□とa=〇の使い分け を教えてください

このような4つの場合分けの仕方が分かりません💦 最小値、最大値それぞれ3つには分けられますが合体となるとさっぱりです 教えてください

本例題78 2次関数の最大 最小 (3) は正の定数とする。定義域が0ハxMaである関数 y=x°-4x+1 の最大値およ 129 び最小値を,次の各場合について求めよ。 (2) 2Sa<4 )0<a<2 (3) a=4 (4) 4<a 基本 77 指針>定義域が0KxSaであるから, aの値の増加とともに定義域の右端が動き, 図のように, xの変域が広がっていく。まず, 各場合のグラフをかき, 頂点と区間の両端の値を比較 して,最大·最小を判断する。 3章 軸 軸 軸 10 頂点 *区間の端 a ーH-ト- -H -ト - 0 0 x 0 a x 0 a x 解答 関数の式を変形すると 検討 例題78では, a==2, 4が場合分けの 境目であるが (1) 0<a<2のとき, 軸は区間の右 y=(x-2)°-3 関数 y=x°-4x+1のグラフは下に凸の放物線で 軸は直線x=2, 頂点は点(2, -3)である。 1) 0<a<2のとき 外。 グラフは図 [1] のようになる。 x=0 で最大値1, x=aで最小値α'-4a+1 2<aのとき,軸は区間内にあり (2) 2<a<4のとき, 軸は区間の中 央より右にあるので, x=0 の方 が軸から遠い。 la=2のときは, 軸は区間の右端 (x=2) に重なる。 (3) a=4のとき, 軸は区間の中央 に一致するから, 軸とx=0, aと の距離が等しい。 (4) 4<aのとき, 軸は区間の中央 より左にあるから, x=aの方が 軸から遠い。 2) 2Sa<4のとき グラフは図[2] のようになる。 x=0 で最大値1, x=2 で最小値 -3 グラフは図 [3] のようになる。 x=0, 4 で最大値1, x=2 で最小値 -3 3) a=4のとき 4) 4<aのとき グラフは図[4] のようになる。 *=a で最大値a'-4a+1, x=2 で最小値 -3 [3]、ツ 4y 軸 軸 軸 |a2-4a+1 最大 最大 最大] 1 a2 0 最大 1 2| 0 a2-4a+1 2 14a x a TT x 0 x 0 近 Q2-4a+1 -3 最小 -3 最小 一最小 最小 O2次関数の最大·最小と決定

数学の質問です！写真をご覧ください。数学II微分についてです。 ① まず、hの範囲を0＜2h＜2a と定義してますが、何故ですか？？別に三角形成立条件から 、｜a-r｜≦h≦ a＋r とかでもよくないですか？？なぜ0＜2h＜2a で考えるんですか？ ② Vをhで微分して... 続きを読む

[類群馬大) 基本 例題212 最大·最小の文章題(微 基本 211 さを求めよ。 I 変数を決め,その変域を調べる。 2 最大値を求める量(ここでは円柱の体積)を, 変数の式で表す。 されるから,最大値を求めるのに導関数を用いて増減を調べる。 って表し,条件から文字を減らしていくとよい。 計算がらくになるように 解答 の円柱の高さを2h (0<2h<2a)とし, 底面の半径をrとすると =aーh? 10<2h<2aから 円柱の体積をVとすると V=zr-2h=2π(α°-h°)h =-2z(h°ーα'h) Vをんで微分すると V=-2x(3h°-α") =-2x((3h+a)(/3h-a) 0<h<aにおいて, V'=0となる 2h とする。 A三平方の定理 (変数の変域を確認。 0<h<a (円柱の体積) =(底面積)×(高さ) dV をV'で表す。 dh くh=0, aは変域に含まれて いないから,変域の端の値 に対するVの値は記入し ていない。 今後,本書の増減表は, こ の方針で書く。 a 0 13 h a a のは, h=- のときである。 V 0 V3 ゆえに, 0<ん<aにおける Vの増 減表は,右のようになる。 V 極大 したがって, Vはh= のとき最大となる。 a h= V3 方のとき,円柱の高さは 2=a 、2、3 V3 | 2h 3 体積は 2x(e-)- 4/3 -πQ® 9 a 3 42z(α°ーh°)h 体積の最大値ra', 4/3 -Ta" よって そのときの円柱の高さ 2/3 a 3 の を、 24 20

赤線の所が分からないです。一番最初の合成から分からないのでどうしてこうなるのか教えて頂きたいです。

のとき,関数 y=sin20-cos20 の最大値と最小値を求めよ。 また, そのときの [類愛知学院大] 習 0SOS 32 の値を求めよ。

この問題で、解答の最初の行がなぜこのようになるのかがわかりません💦 教えていただけると助かります🙇‍♀️ よろしくお願いします！🙇‍♀️

O P.145 12 次の関数の最大値,最小値を求めよ。また,そのときのx の値を求め よ。 1 ソ=sin x cosx-sin?x+ + (0SxSx) 2 「指針 sin x, cos x の関数の最大·最小 まず, sinx cos x に2倍角の公式 を, sin°x に半角の公式を用いて, 角を2xにそろえる。 次に, 三角関 数を合成して,関数の最大値, 最小値を考える。 解答】 2倍角の公式を用いて,右辺を変形すると 右辺- Sin 2x 2 1-cos 2x 1 1 2 (sin2x+cos 2x) 2 2 1 2 sin(2x+ 2 T やasin 0+bcos 0 の変形 4 よって yー sin(2x +) 4 0SxSTのとき,S2x+sxであるから, 9 ーπであるから, 4 4 yは 2x+=で,最大値をとり, V2 2 4 コ-1Ssin(2x+ <1 3 V2 2x+=で,最小値 -をとる。 -πで, 4 したがって /2 =で最大値 をとり、 2 8 V2 2 5 北ミ 8 =Tで最小値 - をとる。圏 -π で最小値

x+y+z=3 x^2+y^2+z^2≦9を満たす時、 (ⅰ)x-z (ⅱ)x-y-z (ⅲ)xyz の最大,最小を求めよ 解説お願いします。