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数学 高校生

まるで囲んである部分の計算は奇関数と偶関数のを使って4分の3は消して−xの2乗を積分はできないのですか?教えてください

基本 253 放 放物線L:y=x2 と点R0, を中心とする円 C が異なる2点で接するとき (1)2つの接点の座標を求めよ。 (2)2つの接点を両端とする円Cの短い方の弧とLとで囲まれる図形の面積の を求めよ。 [類 西南学院大] が,ここでは微分法を利用して,次のように考えてみよう。 で考えた 指針 (1)円と放物線が接する条件をp.164 重要例題 104 では 接点重解 (2)円が関係してくる図形の面積を求める問題では,扇形の面積を利用することを LとCが点P で接する点Pで接線 l を共有する RP⊥l 考えるとよい。 半径が, 中心角が 0 (ラジアン) の扇形の面積は1 (1) y=x2 から y=2x 解答 の共通の接線をl とすると, lの傾きは LとCの接点Pのx座標をt(t≠0) とし,この点で 2t 5 +2- 4 4t2-5 点Rと点Pを通る直線の傾きは t-0 4t 4t2-5 3 0 RP⊥l から 2t・・ =-1 ゆえにt= 4t 4 √3 よってt=± 2 ゆえに、接点の座標は(1)( y 3-4 (2) 右図のように, 接点 A, B と点Cを定めると, RC: AC=1:√3から 5 ORA-1. RA=2-(2-2)-1 ∠ORA= 4 4 Lと直線AB で囲まれた部分の面積をSとすると S=SARBA (扇形 RBA) -- 1.1.sin 7-1.1.7 3 dx+ 2 √3 3 2 π --5(x+3)(x-4)+z 2 Fπ --(-1)√(√3)+ √33√3% - = 2 4 3105 24R BY 3 2 B π A B 4 0 練習 253 放物線 C:y=1/2x上に点P(1.212) をとる。x軸上に中心をもち点 線に接する円とx軸との交点のうち原点に近い方をBとするとき、円弧 方)と放物線 Cおよびx軸で囲まれた部分の面積を求めよ。 [類県 p

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物理 高校生

こういう問題で、図のO'からBまでの距離を考えていいのはなんでですか??(1)です

波の干渉 鉛直な壁で区切られた水面上の1点0に 波源があり, 振動数, 波長の円形の波 が連続的に送り出されている。 点Aは水面 と壁との境界点 点Bは水面上の点であり. 線分 OA は壁に垂直でその長さは2線 分OB は壁と平行で,その長さは4入 であ る。 波が壁で反射されるとき位相は変化し ない。 また, 波の減衰は無視する。 (1) 波が0点を出てから壁で反射されB点 にとどくのに要する時間を求めよ。 C- 4入 1次の日線(経るさ入 m=l. B (00) GA上で入 図1 32 2' (2)B点では,波は強め合っているかそれとも弱め合っているか、あ るいはそのいずれでもないかを答えよ。 (3) 線分 OA上で見られる波(合成波)は何とよばれるか。 また、その ようすを図2に描け。 0点から出る波は振幅αの正弦波であるとする。 (4) 0点より左側の半直線 OC 上で見られる合成波はどのよ うな波か。 20字程度で述べよ。 0点から出る波の振幅をαと する。 水面の変位 2a 0 -a 0-A 12 32 H Sm -2a (5) 線分 OB上 (両端を含む) で,弱め合う点はいくつある か。 -3a 距離 図2 (奈良女子大) Level (1)~(4)(5)★ Point & Hint 干渉では2つの波源からの距離の差が重要。 強め合いの位 置では山と山(あるいは谷と谷)が重なって振幅は2倍となり、弱め合いの 位置では山と谷が重なって振幅は0となる。

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