dって何ですか？

396 第6章 微分法 考え方 解 Focus 練習 例題 222 運動と微分 *** (1) 直線上の動点Pの時刻t における座標 s は, s = t-6t2+9t-2 である. 時刻 t における点Pの速度および, 点Pが運動の向きを 変える時刻を求めよ. 10 (2) 半径1cmの球形の風船があり, 空気を入れはじめてから, 半径 は毎秒 0.5 cm の割合で増加しているという.4秒後の体積の増 加する速度を求めよ. 90 (1) 速度に関する問題である.直線上の動点Pの 時刻 t における座標s が s=f(t) のとき, 時 ds 刻t における速度vv= m また、運動の向きが変わる (2) 変化率に関する問題である. 変化する量Vが時刻tの関数で, V=f(t) のとき, dV_= f'(t) (時刻 t における) 変化率 dt 球の体積Vをtを用いて表すとよい. dt=f'(t), 速さは|v| 速度の符号が変わる (1) 時刻 t における点Pの速度をvとすると,このとき の座標は,s=t-612 +9t-2 であるから で v=- ds=3t²-12t+9=3(t-1-3)について微分する. dt よって、速度は 32-12t+9 点Pが運動の向きを変えるの は、速度の符号が変わるとき だから、 右の表より, t=1,3 1 3 + 0 - 0 + (2) t秒後の半径をrcm, 体積をVcm とすると, r=1+0.5t より, 4 したがって dV π t =1/3=1232x(1+0.5t)=(2+1)] V ... 6 dt=163(2+t)2.1=/7/12 (2+1) -•3(2+t)²·1= dv dV = (2+4 π t=4 のとき, dt よって, 増加する速度は, 毎秒 18cm 3 s=f(t) 時間で微分 位置 速度 $30 = TE : (2+4)2=18 : +) 0) Fts .0 球の体積V= V=337ar³ 最初の半径が1cm で, 毎秒 0.5cm 増加 1+0.5t =1+2= (2+1) [{f(x)}¹) =n{f(x)}n-1.f'(x) 時刻t とともに変化する位置や量は,時刻tで微分して扱う FRO DIE

(2)の問題、、、実数の余りの計算に複素数を持ち込むことに違和感しかないです。 どう理解すれば良いのでしょう

2以上の自然数とするとき,x"-1 を (x-1)2で割ったときの余りを求 めよ。 [学習院大 ] 基本 55,56 ((2) 3x+2x7 +1をx2 +1で割ったときの余りを求めよ。 実際に割り算して余りを求めるのは非現実的である。p.94~96 でも学習したように, ① 割り算の問題 等式 A=BQ+R の利用 R の次数に注意 B = 0 を考える がポイント。 (12) ともに割る式は2次式であるから、余りは ax+b とおける。 (1) 割り算の等式を書いて x=1 を代入することは思いつくが,それだけでは足りな い。そこで,次の恒等式を利用する。 ただしnは2以上の自然数, α=1,6°=1 a"_b"=(a-b)(a-1+a²-26+α-362+......+ab+b^-1) (2)x+1=0の解はx=±i x=iを割り算の等式に代入して,複素数の相等条件 A, B が実数のとき A+Bi=0⇔A=0, B=0 を利用。 24 (1) x-1 を (x-1)2で割ったときの商をQ(x), 余りを 別解 (1) 二項定理の利用。 ax + b とすると,次の等式が成り立つ。 解答 x"-1={(x-1)+1}"-1 x"_1=(x-1)'Q(x)+ax+b =Cn(x-1)"+..+nCz(x-1)2 +nCi(x-1)+1-1 両辺にx=1 を代入すると 0=a+b すなわち b = -α ① に代入して x"-1=(x-1)'Q(x)+ax-a =(x-1){(x-1)Q(x)+α} n個 a=n よって b = -αであるから b=-n ゆえに, 求める余りは nx-n (23x100+ 2x97+1 を x2 +1で割ったときの商を Q(x), 余 りをax+b(a,b は実数) とすると,次の等式が成り立 つ。 3x100+ 2x97+1=(x2+1)Q(x)+ax+b 両辺にx=i を代入すると 3i100+297+1=ai+b i100=(i2)50=(-1)=1, i=(i²) i=(-1) i=i である tnx-n ゆえに,余りは nx-n ここで, x-1=(x-1)(x"-1+x"-2+...... +1) であるか また, (x-α)2 の割り算は ら xn-1+x"=2+…………+1=(x-1)Q(x)+α この式の両辺にx=1 を代入すると 微分法(第6章)を利用する のも有効である(p.323 重 要例題 201 など)。 微分法 を学習する時期になったら, ぜひ参照してほしい。 1+1+…….+1=a から すなわち a b は実数であるから したがって 求める余りは 2x+4 3・1+2i+1=ai+b 4+2i=b+ai =(x-1)2 a=2, b=4 x{(x-1)^2+..+nC2} x=-iは結果的に代入 しなくてもよい。 実数係数の多項式の割り 算であるから、余りの係 数も当然実数である。 (1) n2以上の自然数とするとき､x" を (x-2)2で割ったときの全を求めて 2章 10剰余の定理と因数定理

数Ⅲ　微分法の応用 下の写真についてです 赤マーカーで丸をした直線ですが、これは漸近線でしょうか？ だとしたら交わってていいのでしょうか？ 漸近線でない場合は何を表しているのかを教えていただきたいです。お願いします

B 関数のグラフの概形 関数 y=f(x) のグラフの概形をかくには,これまでに学んだ,関数の 増減,極値,凹凸, 変曲点などを調べるとよい。 例 2 関数 y=x-2sinx (0≦x≦2π) のグラフの概形 y'=1-2cosx, y"=2sinx x 0<x<2πの範囲で, y'=0となる x は また, y" = 0 となるxは x=π よって,yの増減, グラフの凹凸は、次の表のようになる。 y' y" y X= π ゆえに,yは 3 T 5 - 3 + ↑ π 3 + 極小 ++ πC + 20 ↑ 変曲点 5 で極大値 +√3 3 第1節 導関数の応用 199 で極小値--√3,0(木) をとる。 以上により, グラフの概形は右の 図のようになる。 + T + 53 π 5 3'3′ YA 2π π π 極大 0 T π 3 π 3 ...... π 2 1 3 5-3 1 2π 1 2π -π y=x 2π X 【注意】 上の表では,は下に凸で単調に減少, は下に凸で単調に増加は 上に凸で単調に増加は上に凸で単調に減少を表す。 第6章 微分法の応用

フォーカスゴールドの問題です。線を引いたところが分かりません！

例題 193 長方形の個数 縦の長さが 4, 横の長さが6の長方形を右の図の ように縦を4等分,横を6等分する. この図形に含まれる線分を辺とする正方形の 個数を求めよ. (2) この図形に含まれる線分を辺とする長方形で あって正方形でないものの個数を求めよ。 23 考え方 (1) 縦の長さが4なので,最大となる正方形は1辺の長さが4である. たとえば,1辺の長さが2の正方形は, 長さが2の線分 が、 右の図のように,縦から3通り, 横から5通りとれ るので,積の法則から, 全部で, 3×5=15 (通り) ある. こうして求めた正方形の個数の合計を, 和の法則を使っ 81-01-09 て求めればよい。 (2) 右の図のように長方形は縦方向に2本と横方向に2本の 線分が定まれば、求めることができる? 正方形は長方形の特殊な形なので、長方形であって正方 形でないものは、次のように求めればよい (長方形の個数) (正方形の個数) 解答 (1) 正方形の各辺のとり方は、1辺の長さが, 1のとき, 縦4通り, 横6通りより, 2のとき、縦3通り、横5通りより、 3のとき、縦2通り,横4通りより 4のとき, 縦1通り, 横3通りより である. -OD よって, 求める個数は, (2) 長方形の総数は Focus 5C2×7C2=10×21=210 (個) (1) より, 正方形の個数は50個である. よって 求める個数は, 24個 1 15イ 個 #AGAE 18個 8 3個 +(8 F084 24+15+8+3=50 (個) E 6 210-50=160 (個) 32 正方形・長方形 ・ 平行四辺形の決定条件を考える (2 ③③ ** |積の法則 4×6=24 3×5=15 2×4 = 8 1×3= 3 和の法則 4 5 縦は4等分されてい るから線分は5本. 同様に横は7本. 第6章

466番を教えてほしいです！ 答えは⑴が15通りで、⑵は208通りです。

200 数学A 第6章●場合の数と確率 【教 p.36~38 466. S, U, U, G, A,K,Uの7文字がある。 次の場合の数を求めよ。 ノ (1) * 4文字を取り出す取り出し方の総数 15 □ (2) 4文字を1列に並べる並べ方の総数

2番についてです。赤の下線を引いた部分がなぜそうなるのかよく分からないので教えて下さい！！

(56(1) x平面において、連立不等式xty-4x≦0,x+y2+2y≧0の表す領 域を図示せよ. 直線 x+y=kが (1) の領域と共有点をもつための, k に関する条件を求め よ. ( 青山学院大 )

321の(4)のやり方がわからないです。 教えていただけると助かります！

条件 B 321 次の関数に極値があれば,それを求めよ。 x2-3x+3 *(1)_y= x-2 COS X * (3) y=1-sinx *(5) y=2cosx+sin2x (0≦x≦2) *322 関数 f(x)= (0≤x≤2n) x2-5x+α x-1 (a>0 を満たす) (2) y=(x+3)/(x+2)² 1 sinx+cosx (4)y= (0≦x≦2) が x=2で極値をとるように,定数aの値を定 第6章 微分法の応用

組み合わせの問題です。 460の(1)(2)についてなのですが、何故このような式になるのかが分かりません。

(8) 特定の2人A,Bを 口 (4) 男子を少なくとも1人選ぶ選び方は 458:12人の生徒を、次のようなグループに分 (1) 4人ずつ、 P, Q, R の3つのグルー (2) 4人ずつの3つのグループに分ける。 6人、3人、3人の3つのグループに分ける。 XX(③) -教 p.35 応用例量] 459. 異なる 10冊の本があるとき,次のような分け方は何通りあるか。 (1) 5冊 3冊 2冊の3組に分ける。 □ (2) Aに4冊,B,Cの2人に3冊ずつ分ける。 (3)*4冊 3冊 3冊の3組に分ける。 (4)3,3冊 2冊 2冊の4組に分ける。 解 例題 49 組合せの応用 1から7までの数字を1つずつ書いた7枚のカードがある。1枚ずつ順番 に3枚のカードを取り出し, その数字を順に α, b, c とする。次のような選 び方は何通りあるか｡ □ (1) a<b<c □ (2) bacの間の数 (1) 7枚のカードから順番に関係なく3枚を選び, 小さい方から順にa,b,c と すればよいから, C3 = 35 (通り) (2) 7枚のカードから順番に関係なく3枚を選び, そのそれぞれに対して, 小さ い方から順にa,b,c とする場合と, c, b, a とする場合の2通りがあるか ら,積の法則により, 7C3×2=70 (通り) 460 さいころを3回投げて､出た目を順にα, b c とする｡ 次のような目の出方は 何通りあるか。 (1) a<b<c C (2) cがa,b より大きい。 例題49

組み合わせの問題です。 460の(1)(2)についてなのですが、何故このような式になるのかが分かりません。

(8) 特定の2人A,Bを 口 (4) 男子を少なくとも1人選ぶ選び方は 458:12人の生徒を、次のようなグループに分 (1) 4人ずつ、 P, Q, R の3つのグルー (2) 4人ずつの3つのグループに分ける。 6人、3人、3人の3つのグループに分ける。 XX(③) -教 p.35 応用例量] 459. 異なる 10冊の本があるとき,次のような分け方は何通りあるか。 (1) 5冊 3冊 2冊の3組に分ける。 □ (2) Aに4冊,B,Cの2人に3冊ずつ分ける。 (3)*4冊 3冊 3冊の3組に分ける。 (4)3,3冊 2冊 2冊の4組に分ける。 解 例題 49 組合せの応用 1から7までの数字を1つずつ書いた7枚のカードがある。1枚ずつ順番 に3枚のカードを取り出し, その数字を順に α, b, c とする。次のような選 び方は何通りあるか｡ □ (1) a<b<c □ (2) bacの間の数 (1) 7枚のカードから順番に関係なく3枚を選び, 小さい方から順にa,b,c と すればよいから, C3 = 35 (通り) (2) 7枚のカードから順番に関係なく3枚を選び, そのそれぞれに対して, 小さ い方から順にa,b,c とする場合と, c, b, a とする場合の2通りがあるか ら,積の法則により, 7C3×2=70 (通り) 460 さいころを3回投げて､出た目を順にα, b c とする｡ 次のような目の出方は 何通りあるか。 (1) a<b<c C (2) cがa,b より大きい。 例題49

なぜ3の6乗ではダメなのでしょうか？💦

362 第6章 場合 32X Check [考え方 解答 例題204 重複組合せ 3個の文字 a,b,c から同じものを何度使ってもよいものとして,6個 取り出す組合せは何通りあるか. Focus 3種類から6個取る重複組合せである。 6個の○を2個の(仕切り)で3つに分けると考えると,6個の○と2個のの 8個の同じものを含む並べ方である. モ aaaaaa abbccc aaaaab OOOOOO | | 01001000 OOOOO 101 aacccc 00110000 10000 100 bbbbcc → である。 SOTHER 6個の○と2個のの合計8個の並べ方と考えられるから, 8! C= ANOTY St 6!2! 28 (通り) 2002 3種類に分けるときは 2 個の仕切り abo (aだけなので右端に|が2つ並ぶ) ROGO48 61037 (cがないので右端にがくる) ( bがないので間に | が2つ並ぶ) (aがないので左端に|がくる) 22400 C 重複組合せは,○との並べ方を考える n 種類からr個取る重複組合せは Hy=n+r1C (通り) *** n 注〉 例題 204 のように,3種類に分けるときは2個の(仕切り) が必要である. 同様にして, 4種類に分けるときは3個の(仕切り)が必要である. 一般に, n 種類に分けるには (n-1) 個の 3種類から6個 重複組合せ 3H6=3+6-1C6 が必要である. (仕切り) 0100100 4種類に分けるときは 3個 0⑥0④