下の式から2番目のところの計算はどうやって簡略化したのですか？どうしても分かりません。

解答 (1)xを1の3乗根とすると ゆえに x-1=0 したがって x-1=0 W= これを解いて, 1の3乗根は 1, −1+√3i (2)(ア) w= 2 は万程式x2+x+1=0,x=1の解 ω'+ω+1=0, ω=1 -1-√3i 2 とすると w²=(−¹+√/3i)²_¹—2√3i+3i² _ _−1−√3 i 20 21 x³=1x) = (x)\+ よって (x-1)(x2+x+1)=0 または x²+x+1=0 -1±√3 i 2 = とすると ²-(-¹-√31)_1+2√/31+38² _ −1+√31 = = 2 4 POINT [検討 i\² 1+2√3+3²1+3iの虚数解のうち、どち らをとしても,他方が2 トとなる。よって、1の3乗根 lt 1, w, w² 4 よって, w2も1の3乗根である。 (イ)は方程式x2+x+1=0, x=1の解であるから 1 ω'+ω+1=0, ω'=1 w²+w³=(w³)² w+(w³)² • w²=w+w²=-1 w³=1&LT, *** 下げる｡ +1+1= よって 1 また W w'+ω+1=0から w=-ω-1となり (w+2w³)²+(2w+w²)² = {w+2(-w-1)}²+(2w-w-1)² =(-w-2)²+(w-1)²=2w²+2w+5 1-8-(1-0) w+1+w² 2 =0 【3次方程式の解は複素数の 範囲で3個。 のはギリシャ文字で 「オ C 「メガ」と読む。 =2(-ω-1)+2ω+5=3 w=-ω-1を利用して 次数を下げる。 12 (ω'+ω+1)+3=2.0+3 としてもよい。 ①1 1の虚数の3乗根の性質 ① ω'+ω+1=0 ② ω=1 11 高次方程式

これわけ分かりません

数解をもつ 囲を求めなさい。 ( 観点 ①② ) 2次方程式2x²-4x+k=0が,異なる2つの虚数解をもつような定数kの値の範 教科書と異なるところ」 教科書 P23参照 注意 2=b²³²-4a² のときである。 は 何が ←記述があった はずです

2次不等式の問題です。分かる方お願いします🙇‍♀️

2フレーフレー6≧0 x² + 6 x + 9 70 クピン6%+270 762+82+16㏄0

解答の2行目一番端に書いてある、 ｢x=1＋√2iは①の解。｣ は、なぜそうなるのですか。しょうもない質問な気がします。すみません。回答お願いします🙇‍♀️

コ x=1+√2のとき,次の式の値を求めよ。 指針 [大 (1+x)*(((x+1)+7 x=1+√2iをそのまま代入すると,計算が大変である。このようなタイプの問題では, 算が複雑になる要因を解消する手段(次の手順①,②)を考える。 [①] 根号と虚数単位iをなくす] x=1+√2iから x-1=√2i この両辺を2乗すると (x-1)'=-2 [ ② 求める式の次数を下げる] (x-1)=-2を整理すると P(x)=x^-4x3+2x2+6x-7 70LED 2 3次方程式の さそ 係数の である。 よって - 根号とiが消える 140 x2-2x+3=0 P(x) すなわち x 4-4x3+2x2+6x-7をx2-2x+3で割ったときの商 大丈Q(x), 余り R(x) を求めると,次の等式 (恒等式)が導かれる。 つい ② 高衣式 P(x)=(x²-2x+3)Q(x)+R(x) 1次式の値を求めることになる。 【CHART 高次式の値 次数を下げる S/T RE) ← =0 L1次以下 x=1+√2iのとき, i を代入すると,右辺は0.Q(1+√2)+(1+√2) となり,188円 x=1+√2 2-x $ (0) P(x) = (x2-2x+3)(x²-2x-5)+2x+8 解答 x=1+√2iから x-1=√2i 整理すると x2-2x+3=0 P(x) を x²-2x+3で割ると,右のようになり1-23 1 1 -2 商x2-2x-5, 余り 2x+8 CESS 役る1 -2 *1-* $ (x)1.00 両辺を2乗して ①x=1+√2i ① の解。 x=1+√2iのとき, ① から <P(1+√2)=0+2(1+√2i) +8=10+2√2i 別解 ① まで同じ。 ①から よって (x) JS PER S[®=(n (1) (x-1)=-2 **(x)\,^# .172 <検討参照。 基本8 TE 次数を下」 x=x2.x=(2x-3)x=2x2-3x=2(2x-3)-3x=x-6 x=x3.x=(x-6)x=x²-6x=(2x-3)-6x=-4x-3 P(x)=(-4x-3)-4(x-6)+2(2x-3)+6x-7=2x+8 -5 -4 2 ゆえに よって P(1+√2)=2(1+√2) +8=10+2√2 i成り立つ。 -1.)\ -2 4 -5 -5 60-7 6 -6 2 & x²=2x-3 IN 12 -7 10 -15 MIS DE TAH 検討 恒等式は複素数でも成り立つ 複素数の和・差・積・商もまた複素数であり,実数と同じように,交換法則・結合法則・分配 Bil

解の上から2行目 展開の仕方を教えてください

考えてみよう。 例題 9 考え方 解 [3次方程式の虚数解 3次方程式x+ax+b=0 の1つの解が1+2i であるとき 実数 a b の値を求めよ。 また、他の解を求めよ。 1+2i が方程式の解であるから,xに1+2i を代入する。 0-(A+1)(8-1) 1+2iがこの方程式の解であるから, (1+2i)³+a(1+2i)+b=0 これを展開して整理すると、 (a+6-11)+(2a-2)i=0 a+b-11, 2a-2はともに実数であるから、 -11=0 (8) 0=88 A+Bi=0 ↓ A=0, B=0

【複素数】この問題の(1)が分かりません。どうやって解けばいいですか？

Ba 35* 実数を係数とする3次方程式x+px+qx+r = 0 は, 相異なる虚数解 α, βと実数解をもつとする。 (1) β=α が成り立つことを証明せよ。 Qate Cole (5) (2) α, β, y が等式 αβ + By + ya = 3 を満たし,さらに複素数平面上で

写真の通りウが分かりません。解き方を教えてください🙏

式 P(x)=x^+ax2+bx+17 は x2 +3 +4で割ると余りが -2x+1になるとする。こ つとき, 4= である。 また, P p(−3+√7i) の値は 2 - (-3+√7₁) 2 = b= 1- 72²-3x+10+5) =13x+4)×4+ax+bx+17 x+3x²+4x² である。 ただし, iは虚数単位とする｡ -322²³+ (0-4)72²+bx -3x³-9x²-12X (a+5)+(b/2)x+17 (+5)+(30+15+90+20 ) (30+1-3)-(4a+3) よって(-30+6-3)X-(4a+3)と-2x+1の係数を比較 して 5-301+6-3=-2. -40-3=1. -40=4 a=-1. :3+b-3=-2 b=-2. よって、a=-1.b=-2. P(x)=ズービー2x+17 解 (ア) 1 (1) -2 (ウ) 4-v7i

【大至急お願いします！】 代数学の問題です！ どの問題も分からず困っています。。 正直、問題の意味も分かっていない状態です。。 ヒントだけでもいいので教えて欲しいです！！

2.pを素数とし,Fp := Z/pZ とおく (F, が体であることを証明抜きに認めてよい).a∈Z に対し, a +pZ∈F をaと略記する.またżを虚数単位とする. (a) Z[i]/pZ[i] = Fp[X]/(X2 + 1)F, [X] であることを証明せよ. (b) p = 3 (mod 4) なら X2 + 1 ∈ F, [X] は F, 上既約であることを証明せよ. (c) p = 3 (mod 4) ならZ[i]/pZ[i] は体であることを証明せよ. (d) X2 + 1 ∈F[X] を因数分解せよ. (e) Z[i]/5Z[i] ≈ F5[X]/(X − 2)F5[X] ©F5[X]/(X+2)F5[X] ≈ F5 © F5 * #my£. (f) 5Z [i] はZ[i] の極大イデアルでないことを証明せよ.

この考え方はあっていますか？

70 00000 重要 例題 40 係数に虚数を含む2次方程式の解 x の方程式 (i+1)x2+(k+i)x+ki+1= 0 が実数解をもつとき, 実数kの値を求 めよ。 ただし, i = -1 とする。 指針▷実数解をもつことから,判別式 D≧0を利用したいところだが,判別式が使えるのは, 係数が実数のときに限る。そこで,実数解をαとして (i+1)+(k+i)a+ki+1=0 えについて整理して (a2+ka+1)+(a²+a+k)i=0 ここで,複素数の相等条件 A, B が実数のとき A+Bi=0⇔A=0,B=0 を利用する｡ 解答 方程式の実数解を x = α とすると (i+1)a²+(k+i)a+ki+1=0 えについて整理すると a2+ka+1,a2+α+ k は実数であるから Q2+ka+1=0 (a²+ka+1)+(a²+a+k)i=0 ...... 1, a²+a+k=0 よって このとき, ③から ①②から (k-1)a+1-k=0 よって (k-1)(α-1)=0 [1] k=1のとき, ①,②はともに α²+α+1=0 判別式をDとすると D=12-4・1・1=-3 D<0であるから α は虚数解となり、 条件に適さない。 [2] α=1のとき, ② から k=-2 したがって k=-2 別解 [①,②を導くところまでは同じ] ②から k=-a²-a. 3 ゆえに k=1 または α=1 ② a³-1=0 ① に代入して整理すると ゆえに (a-1)(a²+a+1)=0 は実数であるから+α+1=(a+1/2)+1/4/30 α α-1=0 すなわち α=1 k=-2 これは①も満たす。 75 〔類 専修大] 基本 35 A, B が実数のとき A+Bi=0 ⇒ A=0, B=0 300 実数αに対して +-₁)= (a + 1/ )² + ²³²/2 > 0 であることから,示しても よい｡ これは, 高次方程式 (αの3 次方程式)。 高次方程式の解法は, p.95 以後を参照。

【大至急お願いします！】 代数学の問題です。 どの問題も分からず困っています。 正直、問題の意味もよく分かりません。 ヒントだけでもいいので教えて欲しいです。

2.pを素数とし, Fp:=Z/pZ とおく (Fが体であることを証明抜きに認めてよい) a∈Z に対し, a +pZ∈ F を a と略記する. またżを虚数単位とする. P (a) Z[i]/pZ[i] = Fp[X]/(X2 + 1)F, [X] であることを証明せよ. (b) p = 3 (mod 4) なら X2 + 1 ∈ F [X] は F, 上既約であることを証明せよ. (c) p = 3 (mod 4) なら Z[i] /pZ[i] は体であることを証明せよ. (d) X2 + 1 ∈F[X] を因数分解せよ. (e) Z[i]/5Z[i] = Fs[X]/(X-2)F[X] F[X]/(X+2)F5 [X] = F ①F を証明せよ. (f) 5Z[i] は Z[i] の極大イデアルでないことを証明せよ.