下の二行がよくわかりません。 どうして不等号がひとつからふたつに増えてるんですか？

61. 不等式の両辺に-1を掛けて x²-px-p>0 2次方程式x²px-p=0 の判別式をDとすると D=(-p)²-4.1 (-p)=p² +4p=p(p+4) 与えられた2次不等式のx2の係数が正であるから, その解がすべての実数であるための必要十分条件は D<0である。 よって p(p+4) < 0 ゆえに 4 <p<0

(3)を教えてください

5 x についての2つの2次不等式 1. x²+(4-a)x-4a0 2 x2-2x-8<0 について、次の問いに答えよ。ただし,α は実数の定数とする。 (1) 不等式 ① を解け。 (2) 不等式②を解け。 (3) 不等式 ①,②を同時に満たす整数が、ただ1つであるとき αの値の範囲を求めよ。 (1) ズー22-8 <o (4)(+2) 20

【至急】帝京大学2021年数学の過去問です。 解説お願いしたいです🙇 どなたかお願いします🙏

〔1〕次の にあてはまる数を求め, 解答のみを解答欄に記入しなさい｡ 解答が有 理数となる場合には, 整数または既約分数の形で答えること。 (1) a+b+c= 2, a²+b²+c² = 6, ab+bc+ca= ア となる。 (2) a = as+ 2 4-√ 12 は . 1 1 1 +. a b C 1 1 1 + + a h² 1 オ である。 エ のとき、a2+1/2 ウ 〔2〕を4≦a≦4を満たす定数とする。 放物線y=x2+7x-a²+6a+17 ....... ①につ 4 いて,次の にあてはまる数を求め, 解答のみを解答欄に記入しなさい。 解答 が有理数となる場合には, 整数または既約分数の形で答えること。 11/12のとき、 イ (3) 放物線 ① の頂点のx座標は ア であり, 放物線 ① の頂点のy座標の最小値 イ である。 また, 放物線①をx軸方向に-1, y 軸方向に2だけ平行移動した放物線を②とす であり, 放物線② の頂点のy座標の最大値 る。 放物線 ② の頂点のx座標は である放物線②をCとすると, C上 個ある。 オ ウ である。 y座標の最大値が の点(x,y) で,xが整数かつy<0となるものは は I エ 〔3〕 次の にあてはまる数を求め, 解答のみを解答欄に記入しなさい。 解答が有 理数となる場合には, 整数または既約分数の形で答えること。 (1) kを定数とする。 xの2次方程式x^ー (k +10)x+(10k+1)=0が重解をもつんの値 イ である。 ただし, 1 とする。 は. ア ア (2) xの2次方程式x2-5x+2=0の2つの解をα, β とする。 また,xの2次方程式 x2+px+q=0(p,qは定数)の2つの解はα+2,β+2 である。 このとき, p+q= ウ である。 (3) 2次不等式x²8x330の解と, 不等式6< |x-al(a,bは定数)の解が一致 するとき, a= エ b= オ である。 〔4〕 △ABCにおいて, ∠BAC=2∠ACBである。 ∠BACの2等分線とBCとの交点を D とするとき, BD = 2, CD =3である。 次の にあてはまる数を求め, 解 答のみを解答欄に記入しなさい。 解答が有理数となる場合には, 整数または既約分数の 形で答えること。 (1) cos ∠ACD = ア ×ACである。 (2) AB= イ (3) ABCの面積は, 数, である。 ウ は最小の正の整数とする。 (4) △ABD の外接円の半径は, 2√ < I オ 3 である。 ただし、 となる。 ウ は有理

この囲んだ部分がどうしてこうなるのか分からないです！どなたか解説お願いします🙇‍♀️🙇‍♀️🙇‍♀️

1941 れる。 方程 て たは 条件 す。 5 =0 基本例題 184 対数不等式の解法 次の不等式を解け。 (1) logo.3 (2-x)≧logo.3(3x+14) (2) logz(x-2)<1+log(x-4) (3) (log2x)²-log₂4x>0 指針対数に変数を含む不等式 (対数不等式) も, 方程式と同じ方針で進める。 まず、真数>0と,(底に文字があれば) 底> 0, 底キ1の条件を確認し, 変形して loga A <10ga B などの形を導く。 しかし,その後は 解答 a>1のとき loga A <loga B⇔A<B 大小一致 0<a<1のとき logaA<loga B⇔A> B 大小反対 のように、底aと1の大小によって、不等号の向きが変わることに要注意。 (3) 10g2x についての2次不等式とみて解く。 (1) 真数は正であるから, 2-x>0かつ3x+14>0より 14 3 <x<2 底0.3は1より小さいから, 不等式より 2-x≦3x+14 よって x≧-3 2 DIS+Egolt >Egol S+ -3≦x<2 ①,②の共通範囲を求めて (2) 真数は正であるから,x-2> 0 かつx4>0より >4 1=log22,10g)(x-4)=-10gz(x-4)であるから, 不等式は logz(x-2)<10g22-10gz(x-4) ゆえに log2(x-2)+10g(x-4)<10g22 よって log₂ (x-2)(x-4) <log22 2は1より大きいから ゆえに よって x>4との共通範囲を求めて 4<x<3+√3 (3) 真数は正であるから x>0 ...... log24x=2+10g2x であるから, 不等式は (log2x)²-log2x-2>0 (log2x+1) (10g2x-2)>0 (2) 神戸薬大, (3) 福島大〕 基本 182, 183 重要 185 (x-2)(x-4)<2 ゆえに x2-6x+6<0 よって3-√3<x<3+√3 x²-6x+6=0 を解くと x=3±√3 また √3+3>1+3=4 log2x<-1,2<10gzx したがって log₂x<log2, log24<log₂ x 底2は1より大きいことと,①から0<x<1/12/4<x 練習 次の不等式を解け。 184 (1) log2 (x-1)+log (3-x) ≤0 (3) 2-log-x>(log3x)² 0<a<1のとき loga A≦loga B 2²=2²₁ A²B > (不等号の向きが変わる。) これから,x-2< x-4 が得られるが、煩雑にな るので, x を含む項を左 辺に移項する。 10gx=tとおくと t²-t-2>0 よって (t+1) (t-2)>0 (2) logs(x-1)+logs (x+2)≦2 p.301 EX 117 5章 31 対数関数

数学1aの、基礎の基礎レベルだけの問題集のおすすめってありますか？ 偏差値50弱の高校で文系なので、数学をあまりやってこなかったんですが、医療系の専門学校を受験するのに必要になりました。 過去問のレベルはスクショのものくらいです。 これくらいのレベルのもので、チャートな... 続きを読む

|3f(x)=x²+2x+α,g(x)=-x+2ax-2 とする｡ 次の各問いに答えなさい。 (14) 放物線y=f(x)の頂点の座標を、次から1つ選び、 番号で答えなさい。 1 (1, a-1) ② (1, a+1) ① a=2 (15) 放物線y=f(x) が直線y=-3 と接するとき, α の値を、次から1つ選び、番号で答えな さい。 1-√2<a<√2 3 a<-√√2, a> √2 -6- (2) a=4 ① -1<a<2 ③ a< (16) すべての実数xに対して g(x) <0 となるようなaの値の範囲を, 次から1つ選び, 番号 で答えなさい。 1-√5 1+√5 2 a> 3 (-1, a-1) ④ (-1, a+1) 3 a=-2 (17) 2つの放物線y=f(x), y=g(x)のどちらにも交わらない直線y=k(kは定数) をひくこと ができるようなα の値の範囲を, 次から1つ選び, 番号で答えなさい。 ②-2√2 <a<2√2 4a-2√2, a> 2√2 ② a<-1, a>2 4 -7- 4a-4 1-√5 1+√√5 2 2 <a<.

１番です。解説は［1］などの記述に数行使っているため 最後に3つまとめて答えを示していますが、 私の記述の場合、同じことを2回書いてるような記述になっています。この記述でも問題ないですか？

重要 例題110/2次不等式の解法 (4) 次の不等式を解け。 ただし, aは定数とする。 (1) x2+(2-a)x−2a≦0 (2) ax² ≤axise 基本106) 指針 文字係数になっても, 2次不等式の解法の要領は同じ。 まず, 左辺=0 の2次方程式を解く。 それには の2通りあるが,ここで ① 因数分解の利用 [2] 解の公式利用 は左辺を因数分解してみるとうまくいく。 α<βのとき (x-a)(x-β)>0x<a, B<x (x-a)(x-B) <0⇒a<x<B α, βがαの式になるときは,αとβの大小関係で場合分けをして上の公式を使う。 (2) x²の係数に注意が必要。 > 0, a = 0, a < 0 で場合分け。 CHART (x-a)(x-B) ≧0の解α, βの大小関係に注意 解答 (1) x²+(2-a)x-2a≦0から (x+2)(x-a) ≤0 [1] a<-2のとき, ① の解は [2] α=-2のとき, ①は (x+2)² ≤0 よって, 解は x=-2 [3] -2 <a のとき, ① の解は-2≦x≦a 以上から a<-2のとき a≦x≦-2 a=-2のとき x=-2 -2 <αのとき -2≦x≦a ax(x-1) ≤0 (2) ax² ≦ax から [1] a>0のとき, ① から よって, 解は 0≤x≤1 [2] α=0のとき, ① は これはxがどんな値でも成り立つ。 よって、 解は すべての実数 [3] a<0 のとき, ① から x(x-1) 20 よって, 解は x≦0, 1≦x 以上から x(x-1) ≤0 0.x(x-1)≦0 a>0のとき 0≦x≦1; a=0のとき すべての実数; a<0のときx≦0, 1≦x ① 00000 [1] teli [2] [3] Vital -2 ① の両辺を正の数α で割る。 0≦0 となる。 は 「<または=｣ の意味なので、 <と = のどちらか 一方が成り立てば正しい。 < ① の両辺を負の数αで割る。 負の数で割るから, 不等号の向き が変わる。 注意 (2) について,ax Sax の両辺を ax で割って, x≦1としたら誤り。なぜなら, ax=0のと きは両辺を割ることができないし, ax<0のときは不等号の向きが変わるからである。 177 3章 13 2次不等式

４番です。「x^2の係数は正で」と示す理由は何ですか？

174 基本例題 107 2次不等式の解法 (2) 次の2次不等式を解け。 (1) x²+2x+1>0 (3) 4x≧4x2+1 指針 例題の2次不等式は, 不等号を等号=におき換えた 2次方程式 ax2+bx+c=0が重解x=α (D=0) をも つ, または実数解をもたない (D<0) 場合である。 整理したときの左辺の2次式は D=0のとき ax2+bx+c=a(x-α)2 D<0のとき ax+bx+c=a(x-p)^+q 解答 (1) x2+2x+1=(x+1)^ であるから, 不等式は (x+1)^>0 よって, 解は -1以外のすべての実数 a>0ならg>0- この変形やDの符号からグラフを判断し、 不等式の解を求める。 (2) x2-4x+5=(x-2)+1であるから, 不等式は (x-2)^+1>0 よって, 解はすべての実数 (3) 不等式から 4x²-4x+1≦0 4x²-4x+1=(2x-1)2 であるから, 不等式は (2x-1)≦0 =--1/11 (2) x²-4x+5>0 (4) -3x2+8x-6>0 よって, 解はx= (4) 不等式の両辺に-1を掛けて 3x²-8x+6<0 2次方程式 3x2-8x+6=0 の判別式をD (1) (2) kkk (3) + (4) 00000 p.171 基本事項 3~⑤5) D=0のとき [a>0] D<0のとき vu D=0 の場合、 左辺の式を 基本形に。 <x<-1, -1<xと答えて もよい｡ D<0 の場合、 左辺の式を 基本形に。 <関数y=x²-4x+5の値は, すべての実数xに対して y>0 <関数y=4x²-4x+1の値は x=1/1/2のときy=0 x 1/23のときy>0 とすると 4=(-4)-3·6=-2 3x²-8x+6 の係数は正で,かつD<0であるから,すべての実数x=3x-1/28) 2+1/2/3 ついて 3x²-8x+6> 0 が成り立つ。 よって, 与えられた不等式の解はない であるが, この平方完成は やや面倒なので、Dの符号 を調べた方が早い。

(3)の問題教えてください！

(3) 2次不等式x28x-33>0 の解と, 不等式b< |x-a| (a,bは定数)の解が一致 するとき, a b = オ である。 = I 9

(3)を教えてください！！

p+q= ウ である。 (3) 2次不等式x²8x330の解と, 不等式b < |x-a | (a,bは定数) の解が一致 するとき, a= エ オ である。 , b: 9 -

(2)の解が存在しないようなaの値というのはどういうことでしょうか？

数学 Ⅰ 第3問(配点30) [1] a,bは実数とし, 0<a≦b とする。xの1次式の積で表される2次関数 f(x)=(ax-1)(bx-1) について考える。 以下,xのとり得る値の範囲は実数全体とする。 (1)a=2,6=3 とする。 2次不等式f(x)<0の解は である。 1 ア a= X₂ (2) 6=3 とする。 2次不等式 f(x)<0 の解が存在しないようなaの値は < x < H である。 また,2次不等式f(x)<0 を満たす整数xがただ一つ存在するよう なαの値の範囲は オ 1 イ ≦a< カ