うことである。点IがZQARの2辺AQ, AR から等距離にあることをいえばよい。
Iから,辺 BC および辺 AB, ACの延長にそれぞれ垂線IP, IQ, IR を下ろし、これら
(2) 言い換えると「ZB, ZCの外角の二等分線と ZAの二等分線は1点で交わる」とい
△ABC のZB, ZCの外角の二等分線の交点をIとする。このとき,次のこと
(1) Iを中心として,辺 BC および辺 AB, ACの延長に接する円が存在する。
基本 例題73
証明せよ。
(類広島修道大
(2) ZAの二等分線は,点Iを通る。
墓本
を利用する。
指針>(1) 点PがZAOBのニ等分線上にある
→点PがZAOBの2辺OA, OB から等距離にある
の線分の長さが等しくなることを示す。
なお,(1)での円を △ABCの 傍接円 といい, 点Iを頂角A内の 傍心 とい。。
解答
Iから,辺BCおよび辺 AB, ACの延長にそれぞれ垂線IP, IQ, IR を下ろす。
(1) IB は ZPBQの二等分線であるから
IC は ZPCR の二等分線であるから
IP=IQ
MO
A
IP=IR
MO MO
よって
IP=IQ=IR
D8 B
また,IPIBC, IQLAB, IRLCAであるから, Iを中心とし
て,辺BCおよび辺 AB, AC の延長に接する円が存在する。日効日
口(2)(1)より, IQ=IR であるから,点Iは ZQAR の2辺DA
AQ, AR から等距離にある。
ゆえに,点IはLQARの二等分線上にある。
したがって, ZAの二等分線は, 点Iを通る。
I
の
