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整理すると 4sin20-(2+2√2)sin0+√2<0
数学 Ⅰ 147
←sin0の2次不等式。
sin=t とおくと,0°≦0≦180°のとき
0≤t≤1 ...... ①
←t の変域に注意。
不等式は 412-(2+2√2)t+√2 <0
ゆえに (t-1) (2t-√2) < 0
よって1/1
√2
2
2
√2
①との共通範囲は
<t<
2
√2
2
135°
150%
21
ゆえに、 1/12 sin を解いて
√2
2
30°<0<45°135°<0 <150°
-1
0
45°
130°
練習 次の関数の最大値・最小値,およびそのときの0の値を求めよ。
@ 150 (1) 0°≦0≦180°のとき y=4cos20+4sin0+5
(2) 0°<0 <90° のとき
y=2tan20-4tan 0+ 3
(1) cos20=1-sin20であるから
y=4cos20+4sin0+5=4(1-sin20)+4sin0+5
=-4sin20+4sin 0+ 9
1x
4章
[(1) 類 自治医大 ]
練習
章[図形と計量]
sin0=t とおくと,0°0≦180°のとき
0≤t≤1
......
y を tの式で表すと
(1)
y=−4t²+4t+9=−4(t²−t) +9=−4(t-- +10
①の範囲において, yは
をとる。
t= =12で最大値10
t=0, 1で最小値 9
0°180°であるから
t=
t = 0 となるのは,sin0 0 から
0=0° 180°
← cose を消去して,
sin0 だけの式で表す。
←t の変域に注意。
YA
10. |最大
最小
9
1
最小
12 となるのは, sino=
1/2から
0=30° 150°
y
1
150°
h
30°-
0
√3 1x
√3
2
2
t=1 となるのは, sin0=1から
よって
0=30° 150°のとき最大値10
0=90°
0=0° 90° 180°のとき最小値 9
(2) tan=t とおくと,0° <0<90°のとき
t>0
をtの式で表すと
(1
y=2t2-4t+3=2(t-2t)+3
=2(t-1)'+1
①の範囲において, yは t=1で最小値1を
とり、最大値はない。
0° <0 <90° であるから
t=1となるのは,tan01 から 0=45°
よって
30
←t の変域に注意。
y.
1 最小
0
1
0=45°のとき最小値1, 最大値はない
45°
0
