基本例 32 重複組合せの基本
000
次の問いに答えよ。 ただし, 含まれない数字や文字があってもよいものとする
(1) 1,2,3,4の4個の数字から重複を許して3個の数字を取り出す。 このと
作られる組の総数を求めよ。
(2)x,y,zの3種類の文字から作られる6次の項は何通りできるか。
解答
p.383 基本事項
慣れるまでは,○と仕切りによる順列の問題として考えるとよい。
指針 基本事項で示した H = C を直ちに用いてもよいが, n とrを取り違えやすい。
(1) 1,2,3,4 の異なる4個 (4種類) の数字から重複を許して3個の数字を取り出
→3つの○と3つの仕切りの順列
(2) x, y, zの異なる3個 (3種類) の文字から重複を許して6個の文字を取り出す。
→6つの○と2つの仕切りの順列
(1) 3つので数字, 3つので仕切りを表し
1つ目の仕切りの左側に○があるときは
1つ目と2つ目の仕切りの間に○があるときは
数字 1
数字 2
|(1) 例えば、
001101
1 234
3つ目の仕切りの右側に○があるときは
2つ目と3つ目の仕切りの間に○があるときは
数字 3
数字 4
(1,1,3)
101010
1234
(2,3,4)を
を表すとする。
このとき, 求める組の総数は, 3つの○と3つの | の順列
の総数に等しいから 6C3=20 (通り)
(2)例えば,
(2) 6つの○でx, y, zを表し、2つので仕切りを表す。
このとき, 求める組の総数は, 6つの○と2つのの順列
の総数に等しいから 8C6=gC2=28 (通り)
00010100
xyz
でxyz を表す。
