るのに、次のよう
1)²
0
7
基本例題 202 3次関数のグラフ
次の関数のグラフをかけ。
(1)y=-x+6x2-9x+2
指針>
ラフは次のように
解答
(1)y=-3x²+12x-9
=-3(x2-4x+3)
=-3(x-1)(x-3)
① y=0 とすると
3次関数のグラフのかき方
① 前ページと同様に,y'=0 となるxの値を求め,
増減表を作る(増減, 極値を調べる)。
②2 グラフと座標軸との共有点の座標をわかる範囲で調べ, 増減表をもとにグラフをかく。
x軸との共有点のx座標: y=0 としたときの, 方程式の解。
軸との共有点のy座標: x=0 としたときのyの値。
CHART グラフの概形 増減表をもとにしてかく
x=1,3
の増減表は右のようになる。
よって、グラフは下図 (1)
(2) y'=x2+2x+1
=(x+1) 2
① y=0 とすると
取り立つが、
x=-1
の増減表は右のようになる。
ゆえに,常に単調に増加する。
よって、グラフは下図 (2)
(1)
練習
②202
Wy
2
O
次の関数のグラフをかけ。
(1) y=2x³-6x-4
x
y
(2)
...
(2)y=
1
0
|極小
-2
X
y
y
...
...
K
+ 0
YA
3
-1
0
+
-3 -1 0
..
|8|3|
3
|極大|
2
8
3
-x+x2+x+3
○+
170
7
基本201
7
重要 205
(1) x軸との共有点のx座標
は, y=0 として
x 3-6x2+9x-2=0
(x-2)(x-4x+1)=0
これから
x=2
y軸との共有点のy座標は,
x=0 として
y=2
(2) x軸との共有点のx座標
は, y=0 として両辺を3
倍すると
x+3x² +3x+9= 0
..(x+3)(x+3)=0
よってx=-3
y軸との共有点のy座標は,
x=0として y=3
検討
(2) で, x=-1のときy=0
であるが, 極値はとらない。
なお、グラフ上のx座標が
-1である点における接線の
傾きは0である。
(2) y=1/23x+2x+2x-6
p.327 EX132 (3),
317
6章
3 関数の増減と極大・極小
36
10
