接線が直線y=xに平行であるからf'(1)=1になるのか分からないので教えて欲しいです

下の値を求め 381 4次関数 y=f(x) のグラフの変曲点は2点 (-1, 1, 1, 19 で,かつ,点 (1,19) における接線は直線 y=xに平行である。 関数 f(x) を求めよ。

一番最初の計算が何でこうなるのか分かりません。教えて頂きたいです🙇🏻

IL 2x+1 6 x+31 (3)(x-2)(x+3) よっ dx = √( Job 1 + dx (1) x-2 x+3 =log|x-2+log|x+3+C =log | (x-2)(x+3)| +C ( 1 + cos8x

なぜ1/4倍をするのかいまいち分かりません。教えていただきたいです🙇🏻‍♀️

✓ 301 次の楕円によって囲まれた図形の面積を求めよ。 (1) 2x2+3y2=6 *(2) 303 次の曲線で囲まれた図形の面積を求めよ。 3x2+4y2=1

ここの積分のやり方を教えてください🙇🏻‍♀️

S = S x (e² - e²-1)dx yoll gol(s e² - ³)] " + √ " (e² 編 -11 = [ x ( — e² = = = +e)dx = − 2 + [ − e ²¯* + e − 1] = e− − 1-2 e

解答の6行目から全く分からないです😭

31. f(x)は0でないxの多項式で,次の等式を満たしてい るものとする。 (x-1)f(x)+(2x-3)f'(x)-8f(x)=0,f(2)=8 (1) f(x) の次数を求めよ。 -141 f(x) の最高次の項を ax” (a≠0) として, n を求める。 (2) f(x) を求めよ。

矢印部分の変形の仕方を教えてください🙇🏻‍♀️

6 1 1 n 3 (2) t=lim (n+ k)² Σ(n+k)²√2 n→∞ n 3 k=1 √(+1) 317 = lim noo n k=1\ 1-0 20 (1+x)3 = √ (1 + x)² dx = [(1 + x³ ³ ] ] = 1}]} ' 3 7 3 ()

またの後のf(x)の式の積分が分からないです。教えて頂きたいです🙇🏻‍♀️

2) f'(x)=(2-t)log tdt=(2-x)logx dx 1 <x<eにおいて, f'(x) = 0 とすると x=2 よって、 1≦x≦e における f(x) の増減表は次の ようになる。 X 1 2 + 0 - f'(x) f(x) 1 極大 ** ex-(2-19 de f(x) = [(2 (2-t)² 2 ds e (2-1)² dt logt + +12 1 t -(2-logx+4+4log] 22 x² t =(2x-1) logx + -2x+7** 4 4

(A)なぜ増減表から求める必要があるのですか？

281 次の(A)が成り立つことを証明し, (A) を用いて (B) を証明せよ。 (1) (A) 2<x<3 のとき 0<(x-3)(x-2)≦ 4 2 19 (B) 0<f2(x-3)(x-2) dx < 3 27 ++

定積分の問題です。 やり方を教えてほしいです。 よろしくお願いします。

【1】 以下の定積分を求めよ. √5 √ √³ (4) vam de √6 dx x2 (b) ** "sin x cos x dx 1+ cos² x (c) S x arctan x² dx

数3です。 赤矢印になるのが理解できません。教えてください🙇‍♀️

(3) Sxe 2x dx xp.164 例題3 2 )² dx *(3) e3x dx x (ex+1)² ers 教 p.164 応用例題1 (3) Slog|x²-1|dx *(6) Se*log (e*+1) dx 教 p.165 応用例題 2 *(3) (logx)² dx (2) log S log x x(log x+1)² dx= ===√1 - 1 -dt +2 dt dt =2020 =S(1/-/1/1)11 1 = log|t| + +C t = log | log x+1| + (3) e*+1=t とおくと S. 3x (ex+1)2 (t-1)² +2 =S -dt 2 dx= x=S -S (1-² + 1 ) di dt 1 +C log x+1 exdx=dt e2x.ex (ex+1)²d. -dx =t-2log|lt|-+C' =(e+1)-2log (e*+1) =e* - 2log (e*+1) 1 +C' e* +1 1 e* +1 (C'は積分定数) +C (C=C'+1)