(1)の、青い波線部分がなぜこのようになるのか分かりません。教えていただきたいです。

T 2 56 (1) 等式 So f (sinx)dx = f(cosx)dx を証明せよ。 √² 0 0 (2) 定積分I= =-S₁² sin x o sin x + cos x (1) [解]x=1/2 a -七とおくと、dx=-dt sinx = sin (-1) = cost 1/10 -dx を求めよ。 また、x10→ t A 290 A £₂². So f(sinx) dx よって、So =) = f (cos x)

至急ー！！ 分からないので教えてほしいです！

4 広義の重積分とその応用 209 例題 124 2変数関数のグラフの曲面積(広義の重積分利用) ★ 領域 D={(x,y) |-vx-x≦y≦√x-x²} を定義域とする 2変数関数 z=2√xのグラフの曲面積を求めよ。 GUIDE & SOLUTION 2変数関数グラフの曲面積の公式を用いて求める。 K₂={(x, y) | ≤x≤1, −√x-x² ≤y≤√x−x³} £T32, (K.} INDON n 似列である。 (解答) f(x,y)=2√x とすると fx(x,y)=1/12/2, S.(x,y)=0 求める曲面積をSとすると S-SS₁₂√²+0²+1 dxdy-S1+1 ddy s-SS/(/) = 北 ここで,K,={(x,y)|nzsxsl, -√x-xsys√x-x} と 34 2 0 1 2 (p.205 基本事項 A 1 22 2 KM

⑵なのですが、興味本意でMP垂直ABだけを利用してAPを求めようという問題にして解きました。 それだと答えが違くなるのは普通ですか？自分の計算ミスや考え方が違いますか？ ちなみにBP:PN＝t:(1-t)にして解きました。 あともう一つですが、⑵のようなものに出会った場合... 続きを読む

例題 355 外心の位置ベクトル △ABCにおいて, AB=8,BC=7, CA = 5 とする。 辺ABの中点をM, 辺ACの中点をN, △ABCの外心をPとするとき、AB=1, AC=2と して、次の問いに答えよ.. 209 XOS JE (1) 内積 .1 (2) |考え方 (1) BC=AC-AB=C-1 であることを利用する. 解答 を求めよ. MP⊥AB,NP⊥AC を利用して, AP を , を用いて表せ。 (I) (2) Ap=s+tc とおいて MP･AB = 0, NP.AC=0 を計算し,s,tを求める. (1) |BCP²=|c-b³²=|c|³²-26•c+|6|² (2) 0-08 7²=52-20・C+82 より 20 AP= so+tc とおくと, MP=AP-AM=sb+tc-2b = (s-12) b + tc 20 S NP=AP-AN=sb+tc¬½c = sb + (t = 1/2 ) c MP⊥AB より, MP･AB = 0 だから, MP.AB={(s-2)6+tc}.b=(s— 2/2 ) b²+ tb •č S = 64(S-2) +20 =64s- +20t = 0 ・① 003より。 | 16s+5t=8 NP⊥AC より, NP･AC=0 だから, NP.AC= =20s +25t- ³•AČ={sb+(t—½)¢}·c=sb•ċ+(1—2 ) ¢² 1/12) = 0 (別解) AP = s + tc とおく. =0+A より, 8s+10t=5 ・ ①.②より,s=121.t=17/03 だから、AP=12/26 2/23 24 15 LXD 内積の性質より, AP･AM=4°=16, APAN=(-2)-25 ③,④より, s=i .③ APAN=(s6+tc). 12c=/1/2s62+1/21 CR +251-25 =10s + 2 4 2 14.1-13 だから、 15 24 =32s+10t=16 *** 8 M B 7 点Pは外心だから PM は ABの垂直 二等分線となる. つまり, MP⊥AB >30, MP•AB=0 内積の図形的意味 (p.586, p.628 したがって, AP･AM=(s6+tc)/12/6=1/12s16p+/12/16c Column 参照) 4 2 AP=¹16+ c 24 15 JP A N5 ① C 平面上に三 例 O.A-Bがあるとき ABIの点をPとす OP² = SONT EOB³ でできる。

【二重積分・高専】添付の解答について，正答か誤答か教えてください． 　 　誤答の場合，本来の計算過程を教えて頂きたく思います． 　宜しくお願いします．

令和3年 [51. (2) Spy². didy D={.(x₁y) | 0≤x+y≤ 1, IN 0≤-x+y≤1?. D = {(x²₁0) | -1 ≤ α(≤1, 0≤ y ≤1} 5² SSD y dady - SS1 y² dy dz 1 = (^ [ {/y³] ! dz 2 =1²₁ & ² = = [2]} = 3, dt 13 1 12-x+²y = 1 1 1 z x+²y = 1.

この問題で 1.なぜ1の右辺は0以上で、あることと書いているのですか？絶対値は場合分けしなくていいのですか？ 2.〔2〕のグラフの形がなぜそうなるのかわかりません。 理解したいので、教えて下さい！

2つの曲線 f(x)=2x²-3x-5とg(x)=|x2-x-2|について, (1) 2つのグラフの交点のx座標を求めよ. (2) 2つのグラフで囲まれた部分の面積を求めよ.

問題は領域を図示せよなのに 交点まで求める必要はあるんですか？？

-1stsi 右。 8-1ts10 DER DE させる。 示せよ。 10 ≤0 Y≤-X Y≤2 かつ X+2 図示する a,yにお 練習 座標平面上の点(p.g) はx+y's8, x≧0 y≧0で表される領域を動く。このとき、点 ③ 130 (カ+g.g) の動く領域を図示せよ。 条件から p²+q²≤8 x=p+q, Y=加g とおくと、①から (p+q)²-2pq≤8 X²-2Y≤8 よって (3) また,g は 2次方程式 t^-Xt+Y=0 ・①, p≥0, q≥0. ④の解であり, 05 + 1- ② より ④は0以上の実数解をもつ。 ④の判別式をDとすると, ④ が実数解をもつための条件は D0 すなわち X2-4Y ≧0 5 また、④ の2つの解がともに0以上になるための条件は cart X≧0かつ Y≥0 [x²-2y≤8 x2-4y≧0 したがって, ③ かつ ⑤ かつ ｢X≧0かつY ≧0」の表 す領域を, 変数X, Y をx, y におき換え てxy平面上に図示すると, 図の斜線部 分。ただし, 境界線を含む。 注意 解答の図は,次の連立不等式の表 す領域である。 x≥0 y≥0 すなわち y≧ y≦ ...... 2 x² 2 x2 4 ・4 -2√2 yx²-4y=0 (ry)=(-4.4), (4,4) 4 2√2 -4x2-2y=8 ←p²+q² = (p+q)² -2pq ←点 (X,Y) 求める範 囲内にある ⇒ X=p+q, Y=pq, p²+q²≤8, p≥0, q≥0 を満たす実数の組 (p, g) が存在する。 ←④から p+q=X, pq=Y x≥0 y≧0 また, 放物線x-2y=8 と x2-4y=0 の交点の座標は,2つ の放物線の方程式を連立して解くと 3章 練習 形 ←x2 を消去して解く よい｡

解き方を教えて欲しいです🙇‍♀️

257 次の式の値を求めよ。 +20 (1) sin10°sin 170°-cos10°cos170° (2) (sin25°+cos155°)² +2sin155°cos25° (3) sin40°+cos140°+sin50°+cos130°

テスト近いのでこの問題を教えて欲しいです。🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️

234 △ABC とその内部にある点Pが, 7PA +2P+3PC = 0 を満たしてい る。このとき, AP は A, AC を用いて, AP= と表される。また, △PAB, APBC, △PCA の面積をそれぞれ S1, S2, S3 とすると, S1:S2:Sg="である。 LA [14 関西大]

ベクトルの問題です。なぜこの図になるのかが分からないです。テスト近いので教えて欲しいです🙇🏻‍♀️ (写真 1枚目問題、2枚目答え)

衣色。 201 [10 茨城大〕 234 △ABC とその内部にある点Pが, 7PA+2P+3PC = 0 を満たしてい る。このとき, AP は AB, AC を用いて, AP= と表される。また, APAB, APBC, △PCA の面積をそれぞれ S1,S2, S3 とすると S: S2 S3 = である。 GAO [14 関西大 ]

答えを見てもあまりよくわかりません。わかりやすく書いてくださると大変助かりますT^T

1辺の長さ1の正三角形 A,B,C,に正方形を内接さ せ、その内部に、図のように正三角形 A2B2C2 をか く。 このように, 正三角形を次々とかいていくとき, △ABCの面積S" を求めよ。 [4プロセス数学B 問題242] Datl+Bat1 = BatiCatr Fantl Datk 1-x B/B2 B3 2 x A₂ (-^ C₂ C₂1-XC₁ 2