直線l
三離
X
次に、点P(x1, y1) と直線lの距離dを
求めよう。
点Pと直線ℓをx軸方向に-X1, y 軸方
向に -y だけ平行移動すると, Pは原点
5 20 に, 直線ℓはそれと平行な直線ℓ'に移
り, dは原点Oと直線の距離に等しい。
l' の方程式は, 数学Ⅰで学んだことから,
次のようになる。
点と直線の距離
点 (x1, y1) と直線ax+by+c=0の距離dは
Tax₁+by+c|
√a²+ b²
a{x-(-x)}+b{y-(-yì)}+c=0
d=
15 例点 (1,2) と直線3x+4y+4=0 の
距離 d
10 すなわち
ax+by+(ax+by+c) = 0
dは, 原点Oと直線の距離に等しいから、 次のことが成り立つ。
X
d=
=3
|3・1+4・2+4| 15
√3²+4²
5
0
練習次の点と直線の距離を求めよ。
終
第1節点と直線
3
YA
2
3x+4y+4=0
d
H
X
P(x1, y1)
T
89
0 1 x
第3章一
図形と方程式