2次関数の最大・最小 (2)
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9 2次関数 f(x) =x2-2ax+α² + 1 (a は実数の定数) 0≦x≦2におけ
る最大値 M を αを用いて表すと, a≦1のときM=
ときである。
f(x)=x2-2ax+α+1=(x-a)2+1
よって, y=f(x)のグラフは、直線x=α を軸とする下に
凸の放物線である。
[1] a≦1のとき
a1の
[名城大]
Key 各場合のグラフを
かき,頂点と区間の両端
の値を比較して最
最小を判断する。
M=f(2)=22-2a•2+α+1= "α-4a+5 Support
[2] a≧1のとき
M=f(0)=02-2a0+α+1=a²+1
[1]
x=a
[2]\
x=a
[1] のとき, 軸は区間の
中央より左側にある。
[2] のとき,軸は区間の
中央より右側にある。
最大
最大
1
0
1 2
x
0 1 2
4x
肉に
