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数学 大学生・専門学校生・社会人

大学の「微分積分」で出題された周波数の課題です。 (1)だけでもいいのでわかる方いらっしゃったら教えてください。

2 以下の説明を読み、 設問 (1) (6) 答えよ. 授業中に周波数を少しずらした二つの音を発生させて、唸りが聞こえるこ とを実演した.この現象を数学的に記述してみよう。 音とは、空気の振動が空気中を伝播して耳に届くことで認識される自然現 象である. tを時刻 (単位:秒) として、振動がy=sin (ct) (cは定数) の 形で表される波を正弦波と呼ぶ。 正弦波の周波数 (単位:Hz=1/秒) とは 「波が1秒間に何回振動する か」 を表す量である. 例えば sin (2t) は 「周波数1の正弦波」 であるが、 この音波は人間の耳には聞こえない。 人間の可聴域はだいたいf=20Hz 15,000Hz であると言われている。 (1) 周波数 f(Hz) の正弦波を時刻t (秒) の関数で表せ。 (ヒント: f は正の整数であると考え、 t=1のときに sin の中身が 「f回回転 「した角度」を表すように定数を定めれば良い) さて, 音波は重ね合わせの原理が成り立つ。 つまり、二つの地点から発せ られる音波がある地点Pでそれぞれ a(t), b(t) で表されるとき, それら を同時に発生させると P では a(t)+b(t) という音波となる. いま周波数 f=400Hzを中心として、そこから前後に1Hz ずらした二つ の周波数 f=399 Hz, fz = 401Hz を考えよう。 (2) 周波数ffzの正弦波を同時に発生させたときに観測される音波 a(t) を二つの三角関数の和の形で表せ。 (式になったの値は代入 しなくて良い。) (3) h = f1 = f +1 であることと、 三角関数の加法定理を用 いて、上の式を二つの三角関数の積(の定数倍) の形で表せ。 (4) この積に現れる二つの三角関数のグラフの概形をt=-1からt= 1までの範囲でそれぞれ描け. (一方は正確に描くのは人間には 不可能なので雰囲気で良い。 もう一方は正確に描くこと.) (5) (4) を用いて音波 α(t) の概形を描け. (6) この唸りの周期は何秒か? 以上.

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理科 中学生

なんでこれは17.5+5+5ではなく17.5-(5+5)になるんですか?たしたらダメな理由を教えてください

時間と震源からの距離との関係を示したものである。図3は, 地震発生から緊急地震速 図2は,栃木県北部で起こったある地震が発生してからP波およびS波が届くまで。 時間と震源からの距離との関係を示したものである。図3は, 地震発生から緊急地徒油 報が受信されるまでの流れを表している。この地震で,震源からの距離が30km の地占に 設置されている地震計がP波をとらえ,緊急地震震速報が発信されたとき, 震源からの断 離が 60km の地点で, 緊急地震速報を受信してからS波が届くまで何秒かかると考えら れるか,図2,図3をもとに書け、ただし, 震源から 30km の地点の地震計が最初にp 波を観測してから, 震源から 60km の地点で緊急地震速報を受信するまでに5秒かかった ('15群馬県) X スイッチ2 2 Kさんは, 40℃の水100gに 40℃の硝酸カリウム飽和水溶 置したところ, ビーカー内 153.9gであり, 水溶液の温 とちぎ 2分 3 (3分 ムの質量を調べたところ, 結晶の質量について, K (Kさんの考え方) 40℃の水溶液には63! が31.6gとけていること とする。 図2 図3 震源からの距離が 30kmの地点 震源からの距離が 60kmの地点 テレビ·携帯電話 P波 150 |S波 雲120 源 か 90 地震計 しかし,結晶の質量日 結晶の質量は何gか 方や計算過程も書くこ 気象庁 の 60 地震発生 P波をとらえる 緊急地震速報を発信 緊急地震速報を受信 離 30 5秒 km o! (気象庁ホームページにより作成) 0 (5 10 15 20 25 30 35 40 地震発生後,P波, S波が届くまでの時間[秒] ア波5m15 17.5+5+5ニ 275. (00us ) 7St(5+5)= 7.5 難(50) OR 離05

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