真ん中の式 通分するみたいなんですけどやり方がわかりません 途中式的なのもらえませんか

n(3n+5) 4(n+1)(n+2) = = 2 2 (n+1)(n+2) TURA 1 12 2 3(n+1)(n+2)-2(2n+3) 32(n+1)(n+2) ①の辺に1 (4) k=1 k(k+1)(k+2) n 1 = k=1 2 (k(k+1) 1 (k+1)(k+2)

(１)のマーカー部分がなぜ1/2k(k+1)になるのかよく分かりません。教えて下さい

2 いろいろな数列 (47) B1-29 例題 B1.18 2の計算 (1) **** 次の数列の初項から第n項までの和を求めよ。 . (s) ( 1, 1+2,1+2+3, ege ee e 第1 ((2) 1.n, 2.(n-1), 3.(n-2), 4.(n-3), [考え方 数列の和の計算の基本は,第k項を求めることである。 (1) 第k項ak が ax=1+2+3+ •••••• +k 解答 のように、数列{k} の初項から第ん項までの和で表されている。 そのため、第ん項を求める段階でも和の公式を用いる (2) 2つの数を足すと, 1+n=n+1,2+(n-1)=n+1, 3+(n-2)=n+1, より,n+1になるので, 第ん項の右の数をxとすると,k+x=n+1より, x=n+1-k これより第k項は,k (n+1k) となる. (1) 与えられた数列の第k項を ak, 求める和を S, とすると、 -Σk²+Σk は行の 項数kの等差数列 の和 Σ(a+b) k=1 I-4 第ん項は, 初項1, 公差 1, 01-01-01>>> 1+2+3. 1,3-'013 01)=2 = Σ½k(k+1)= ½ Σ (k² + k) n k=1 k=1 はの 4000 n n 1,2=2台 2k=1 201 k=1 k=1 26 ~+01+ 12 次の1n(n+1){(2n+1)+3('OI) 12m(n+1) でく 1+2 M www = 11=2+2bk =2gn(n+1)(2n+1)+1/2/1/2m(n+1) =1n(n+1)(n+2) 01+ ODD (S) (2) 与えられた数列の第ん項を ak, 求める和を S, とすると, n n n k=1 第ん項は, a=k(n+1-k) n よって,S,=Za=2k(n+1-k)=(n+1)Σk-k k=1 k=1 k=1 = n(n+1 n(n+1){3(n+1)-(2n+1)} =(n+1)/2n(n+1)/1n(n+1)(2m+1) =1/21( gn(n+1)(n+2) でくる。 n(n+1) n(n+1)×3 wwwwwwww k(n+1-k) =(n+1)k-k kについての和な ので n は定数 11n (n+1) =(n+1)×3

なぜnが偶数のとき、奇数のときで分けるのでしょうか 最後の式もなぜ足すのかと計算方法が分からないです。よろしくお願いします🙇‍♀️

500 第8章数 列 例題 285 いろいろな数列の和 Sn=12-22+32-42++(-1)n+1n2 を求めよ. *** ........(-1)+1の和であるが,nが偶数か奇数かで、 考え方 Sn は数列 12, 22, 32, 42, その和を分けて考える必要がある. nが偶数、つまり、n=2mmは自然数) のとき, Sn=12-22+32-42++ (2m-1)2-(2m)2 |解答 第 2 項 =(12-22)+(32-42) +...... +{(2m-1)-(2m)2} 第3項 第 (2m+1) 項 nが奇数, つまり,n=2m+1のとき, Sn=12-22+32-42++ (2m-1)2-(2m)+(2m+1)2 =(12-22)+(32-42)+…+{(2m-1)-(2m)2}+(2m+1)2 -第1項 nが偶数のとき, n=2m(mは自然数)とおくと, n=2,4.6. Sn=Szm=(12−22)+(3-4)+... +{(2m-1)-(2m)2} m m ={(2k-12-(2k)2}=Σ(-4k+1) k=1 k=1 =-4• -4.1 m (m+1)+m=-m(2m+1)....... n=2mより,m=1/23nを①に代入して, ++ S₁ = -1/n (n+1) …② nが奇数のとき, n=2m+1(mは自然数)とおくと, Sn=Szm+1=(12−22) + (32-42) +・ +{(2m-1)2-(2m)2}+(2m+1)2 数列 { (m-1)^2-(2m) の初項から第m項ま での和と考える. |和はnで表す. n=3,5,7, =Szm+(2m+1)=-m(2m+1)+(2m+1)2 Focus =(m+1)(2m+1) n=2m+1 より,m=1/2(n-1) ③に代入して, === S.-(12+/1/1) (17-1+1)=1/2(+1) n+ ④は n=1のときも成り立つ. …... ④ n=1 とすると, よって,②④より,S,=(-1)+11n(n+1)) nが偶数の場合と奇数の場合に分けて考える S2m+1=S2m+a2m+1 •1・2=1 場合分けた② ④ の形のままでもよい。

数列の等差×等比の和を求める問題なのですが、矢印の部分の展開してくくる方法が分かりません💦どこから2n-3はでてきてどのようにしてくくるとこのような式になるのですか？教えて欲しいです！

18 S=1・1+3・2+52 + 723 + •••••• + (2n-1)・2"-1 この等式の両辺に2を掛けると 2S= 1・2 + 3・22 + 5・23+ ...... + (2n-3)・2"-1+(2n-1)・2" 辺々引くと -S=1+2(2+2°+2°+...... +2"-1)-(2n-1)・2" 2(2"-1-1) よって -S=1+2・ -(2n-1)-2" 2-1 =-(2n-3)・2"-3 したがって S=(2n-3)・2"+3 ← 各項 ( 等差数 の形。 を計算 の公比

数Bのいろいろな数列の和です。 青は緑の1つ前の項を×2した項になると思いますが、緑の1つ前の項って何ですか🙏🏻🙏🏻

応用 例題 次の和Sを求めよ。 10 4 S=1・1+2・2+32 +......+n.2n-1 考え方 19ページで等比数列の和の公式を導いた方法を用いる。ここでは,S 公比2をかけてずらす。 と2S の差を計算する。 S=1・1+2・2+3・2' + 4・23+......+n・2-1 解答 2S= 1・2+2・22+3.2 +......+ (n-1)・2"+n・2" 15 の辺々を引くと S-2S=1+2 +2 +2 + ...... +21-n・2” 2"-1 よって -S= - n.2n 2-1 したがって S=n.2"-(2"-1)=(n-1)・2"+1

「4」で、公式がなぜ1/2n(n-1)とマイナスになるんですか？普通はプラスじゃないんですか？教えてください。。、。

.... (4){b,} は 5,9, 13, 17, ……… となり,これは初 項 5, 公差 4 の等差数列である。 ゆえに bn=5+(n-1) ・4=4n+1 よって, n≧2のとき n-1 n-1 k=1 めた 1 an=1+26k=1+(4k+1) =1+4.= (n-1)n+(n-1) 2 =2n2_n...... ① +2 k=1

数Bのいろいろな数列の和の問題です。 なぜマーカー部分のようになるのかがわからないので教えていただきたいです。

Jei 66 (1) = 1 √k+2+k+3 √√k + 2 - √√k + 3 (√k+2+√k+3) (√k +2 - √k+3) √√k+2-√k+3 = √√k+3−√k +2 (k+2)-(k+3) 問題 よって n 1 k = 1 √√k + 2 + √√k +3 E+ = Σ (√√k+3−√√k+2) k=1 S+ "S=2S "S =(√√4-√√3)+(√√5-√4)+(√6-√√5) + +(√√n+3-√√n+2) =√√√n+3-√√3

数Bのいろいろな数列の和についてです。 68の（3）を詳しく教えていただきたいです。 よろしくお願いします。

*(1) S= + + 1.4 4.7 7.10 10.13 1 1 (2) S=1+ 1+2 + 1+2+3 *67 次の和を求めよ。 (1) Z 1 k=1√k+2+√k+3 68 次の和Sを求めよ。 (3n-2)(3n+1) 1 1+2+3+....+n 48 (2)(vk+2-√) k=1 *(1) S=1・1+32 +52 +....+(2n-1)・2n-1 * ② S=1+4x+7x2+10x3+・・･･･+(3n-2)xn-1 (3) S=2"-1+2・2"-2+3・27-3+…+(n-1) 2+n p.34 *69 自然数の列を,次のような群に分ける。ただし,第n群には20 入るものとする。 教p.35 応用 1 | 2, 34, 5, 6, 7 | 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 | 16,- 第1群 第2群 第3群 (1) 第n群の最初の数をnの式で表せ。 第4群

この(2)の問題が分からないので出来れば細かく解説お願いします🙇🏻‍♀️‪‪🙇🏻‍♀️

1 1 (2) S=1+1+2 1+2+1+2+3+..... 1+2+3+ 34 1 +n

どうしたら式変形がこうなるのかわかりません

TO a, n(n+1Xn+2) 65 (1) (3-2134+1)=3(3-2-34+1) よって