重要例題31 同じものを含む円順列·じゅず順列
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ガラスでできた玉で, 赤色のものが6個,黒色のものが2個, 透明なものが
1個ある。玉には, 中心を通って穴が開いているとする。
o1)これらを1列に並べる方法は何通りあるか。
(2) これらを丸く円形に並べる方法は何通りあるか。
し(3) これらの玉に糸を通して首輪を作る方法は何通りあるか。
O000O
3
基本 17, 重要 21
CHART
SOLUTION
(2) 回転したとき他の円順列と一致しないように, 透明な玉1個を固定する。
(3) じゅず順列の総数を求める問題。次のように分けて考える。
「左右対称である円順列」
と「左右対称でない円順列」
裏返すと
自分自身
裏返すと
自分以外
の円順列
解答
9!
9·8·7
(1) 1列に並べる方法は
-=252 (通り)
2.1
*同じものを含む順列。
6!2!
(2) 透明な玉1個を固定して, 残り8個
を並べると考えて
8.7
-=28 (通り)
2·1
*赤玉6個,黒玉2個を1
列に並べる場合の数。
8!
6!2!
(3) (2)の 28通りのうち, 右下の図の
ように左右対称になるものは
4通り
inf. 解答編p.216にすべ
てのパターンの図を掲載し
た。左右対称でないものは,
裏返すと一致するものがペ
アで現れることを確認でき
るので参照してほしい。
よって,左右対称でない円順列は
28-4=24(通り)
この24通りの1つ1つに対して, 裏
返すと一致するものが他に必ず1つ
ずつあるから,首輪の作り方は
24
-=16 (通り)
赤玉が1個あるとする。これらを1列に並べる方法は
更に,これらの玉にひもを通し、
「近畿大
PRACTICE…31°
る