注(1)と
これは全体ひとまとめの運動
が,力fは求められない。
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基本例題 16 2物体の運動
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解説動画
定滑車に糸をかけ,その両端に質量Mとmの物体A, B をつる
す。Bは地上に,Aは高さんの所にある。 糸や滑車の質量を無視
し,M>m,重力加速度の大きさをg とする。 物体Aを静かには
なして降下させるとき, 次の各量を求めよ。
(1)Aの加速度の大きさα
(2)Aをつるしている糸1の張力の大きさT
糸 2
糸 1
M
h
B
(3) 滑車をつるしている糸2の張力の大きさ S
m
(4)Aが地面に達するまでの時間 t と,そのときのAの速さ”
指針 A,Bは1本の糸でつながれているので,加速度の大きさαも糸の張力Tも等しい。各物
体ごとに,はたらく力の合力を求め、進行方向を正としてそれぞれ運動方程式を立てる。
解答 (1),(2) A,B にはたらく力は右図となるので,運動方程式は
A: Ma=Mg-T
B:ma=T-mg
これより, α, Tを求めると
a=.
M-m
M+m³
2Mm
-g
T=-
-g
M+m
(3)滑車には張力Sと2つの張力Tがはたらいて, つりあうので
4Mm
S=2T=
-g
M+ma
(4) Aが地面に達するまでに, Aはん進む。
h = 1/12a12 より=1
=1/24より
v=at より v=
2h 2(M+m)h
va
=
(M-m)g
M-m 「2(M+m)h 2(M-m)gh
M+m 9√(M-m)g
=
M+m
TAT
TA
a
Mg
B
mg
→
