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10を3つの自然数の和として表す方法は何通りあるか。 また, 4つの自然数の和として表す方
法は何通りあるか。 ただし, 加える順序は問わないものとする。
[2]10を4つの自然数の和として表す方法
4つの自然数x, 3. 2. tc とし
とすると
とは限らないから一般的な解法
'16153
zm1.2.3で場合分け。
+++ 10, xyz2w≥1
ardx+y+a+w=
よって x2
は自然数であるから
223
また、
から57
したがって
3x7
x=3 のとき
y+z+w=7
よって、(y, 2, w)=(3,3,1) (3,2,2)の2通り。
y+x+10=6
x4のとき
よって、 (y', z, w)(4, 1, 1), (3,2,1) (2,2,2) の
3通り。
x=5のとき
y+z+w=5
よって、 (y, z, w)(3,1,1), (2.2.1)の2通り。
x=6 のとき
y+z+w-4
よって, (y', z, 2) = (2,1,1)の1通り。
? のとき
y+z+10=3
10-x+y+z+
-x+3x+3
よって、 (y,z, w) = (1,1,1)の1通り。
したがって, 10を4つの自然数の和として表す方法は
2+3+2+1+1-9 〔通り)
について、 とり
うる値の範囲を求めると
4.Sx+y+etæ-10.
から 12
=1.2で場合分け。
