基本例題 33
不定!
1次不等式の整数解
(1) 不等式 6x+8 (6-x) > 7 を満たす2桁の自然数xの個数を求めよ。
(2) 不等式5(x-1)<2(2x+α) を満たすxのうちで, 最大の整数が6であ
●基本 29,32
るとき,定数aの値の範囲を求めよ。
CHART & T HINKING
1次不等式の整数解
数直線を利用
まずは, 与えられた不等式を解く。
(1) 2桁の自然数 - x≧10
範囲を 10≦x≦n の形に表す。 この不等式を満たす整数の個数は?
(2) 不等式の解はx<A の形となる。 数直線上でAの値を変化させ,x<A を満たす最大
の整数が6となるのはAがどのような値の範囲にあるかを
考えよう。→x=6 は x<A を満たすが, x=7 は
x<A を満たさないことが条件となる。
解答
HATA
(1) 6x+8(6-x) > 7 から -2x>-41
41
ゆえに
-=20.5
は2桁の自然数であるから
10≤x≤20
求める自然数の個数は
x<
これと不等式の解を合わせて, 条件を満たす整数xの値の
MINORIA
のときである。
ゆえに 1<2a≦2
よって
<ası> (
FRANARE
10 11
20-10+1=11 (個)
(2) 5(x-1)<2(2x+α) から x<2a+5 ...... ①
①を満たすxのうちで最大の整数が6となるのは
6<2a+5≤7
s
2桁
20 41
12
HOPISHGA
←展開して整理。
21
6 2a+5 7 x
LIGIHARASS
①を満たす最大の整数
不等号の向きが変わる。
◆解の吟味。
←展開して整理。
6<2a+5<7 とか
6≦2a+5 ≦7 などとし
ないように。 等号の有
無に注意する。
不等式は
α=1のとき,
x<7で、条件を満たす。
a=1/12 のとき, 不等式は
x<6で、条件を満たさ
ない｡
