指針> O α+B, aBで表し,解と係数の関係の利用 の方針では, (イ)の計算が大変。
2次方程式 2x+4x+3=0 の2つの解を α, Bとする。このとき,
重要例題42 解と係数の関係と式の値…解のおき換えを利用 ①OO00
(α-1)(B-1)="ロ口であり,(α-1)*+(B-1)*= である。
(慶応大
基本41
AK方程
そこで, α-1=r, B-1=6(6は「デルタ」と読む)
22x*+8* の値を求める問題となる。ここで,①から
2また,a, Bは 2x°+4x+3=0
Oとおくと,ア)は y8, Ms
α=Y+1, B=8+1
2
3の解であるから,② を③に代入して整理すると
t)=
2y°+8y+9=0,
282+88+9=0
2個
すなわち, y, は2次方程式 2.x°+8x+9=0 の解である。
1SHAHO
解答
α-1=y, B-1=8とおくと
a, Bは 2x°+4x+3=0 の解であるから, y, 8は2次方程式
2(x+1)°+4(x+1) +3=0
のの左辺を展開して整理すると
Q=y+1, B=8+1
Aa, Bに対し, α-1, β-1
を解とする2次方程式を新
たに作成する。そして,作
成した方程式に対し,解と
S-=E-S-S= 係数の関係を利用する。
…… ①の解である。-8p
S%3D8+
2x2+8x+9=0
0-98-3(8+)
y+8=-4, y8=
2
Aac
(1-)8
( ( 12x+4x+3
解と係数の関係から
9
(ア)(α-1)(B-1)=y8=
2係数の関係という
=2(x-a)(x-B)
(イ)(α-1)*+(B-1)*=y*+*%=(y?+8)-2y°8° の両辺にx=1を代入して
した場合、 Aにー{(y+6)°-2y6}"-2(y6)3 含めるものとす。2-1°+4-1+3
ー(-ゲー2-()
るものとす。2-12+4·1+3
=2(1-a)(1-8)
するとき, 解と これから求めてもよい。
9
2
=(16-9)?- 81 _17
a-(α土)
さるあヶ 0-
2
2
0-
多式ね 6
B-38-0-0
冷計
かま協
