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解のおき換えを利用
解と係数の関係と式の値
OOO0
基本 40
2
重要例題 41
2次方程式 2x°+4x+3=0 の2つの解を α, Bとする。このとき。
(α-1)(B-1)="口であり, (α-1)*+(8-1)*=1ロ である。
のとおくと、(ア)は y8.
そこで, α-1=r, B-1=8(8は「デルタ」と読む)
*+6の値を求める問題となる。ここで, ① から
また, α, Bは2x?+4x+3=0
α=y+1, B=8+1
3の解であるから,② を③ に代入して整理さ。
282+88+9=0
2,2+8y+9=0,
すなわち, 7, 6は2次方程式 2x+8x+9=0 の解である。
解答
α-1=y, B-1=8とおくと
x=Q, Bは 2x2+4x+3=0の解であるから,X=y, 8は2次
方程式 2(X+1)?+4(X+1)+3=0 の解である。
Xをxにおき換え, 左辺を展開して整理すると p
Q=y+1, β=d+1
Aa, Bに対し、 α-1
を解とする2次方
たに作成する。そ
成した方程式に
係数の関係を利
2x2+8x+9=0
9
y+8=-4, yd=
解と係数の関係から
2
(7) (α-1)(B-1)=y6=
9
2
A2x+4x+3
=2(x-a)(x-
(イ) (α-1)*+(8-1)=y*+が=(y+8°)°--2y°8°
=(y+6)°-2y6}?-2(y6)
の両辺にx=17
2-12+4-1
=2(1-a)(1
これから求め
-(--2ド-)
81_17
=(16-9)°-
2
2
おき換えないで解く
上の解答のように,7, 8とおき換えず, 次のように答えてもよい。解と係数の
a+8=-2, aB=であるから
2
(a-1)(B-1)=aB-(a+B)+1=;-(-
3
また
(α-1)+(B-1)=a+B-2=-2-2=14
(-1°+(8-1)={(α-1)+(8-1)-2(α-1)(8-1)=(14)*-
よって
険討
