写真3枚目の疑問に答えていただきたいです。 ちなみに答えは③です。

数学Ⅰ 図形と計量 24** <目標解答時間:15分) MBCにおいて、ABCに対する辺の長さを、それぞれあり <A, B, Cの大きさをそれぞれA, B, Cとする。 として、 eの関係について話している。 (1) 先生と花子さんと太郎さんは、角 A.B.Cとa, b, co 先生 △ABCの辺と角について sin A: sin B: sin C=a:b:c が成り立つことを知っていますか。 花子: 先日習った三角形の性質を用いて説明ができます。 太郎 じゃあ cos A:cos B:cosC=a:b:c …② も成り立ちますか。 先生:それは成り立たないけど,a,b,cの辺の比の値が与えられたとき COSCの値が求められますね。調べ 弦定理を用いると, cos A cos B. てみましょう。 ①が成り立つことはアを利用して説明することができる。 アの解答群 ヘロンの公式 ① 正弦定理 余弦定理 三平方の定理 (2) △ABCにおいて sin A: sin B: sin C=5:7:3 が成り立っているとする。このとき ウ カキ cos A= cos B= エオ ク であり、②は成り立たないことがわかる。 (次ページに続く。) -42-

これの(1)の問題解説部分の√のしか中身にいきなりでてきた6・8・7がどこから出て来たのかわかりません... どなたかわかる方教えていただきたいです

AB=15, BC=13,CA=14 をみたす △ABCについてA△ (1)面積を求めよ. △ (2) 内接円の半径rを求めよ. B CAAY 精講 外接円の半径は、正弦定理で求めますが,内接円の半径は,三角 の面積を利用して求めます. 内心をI, △ABCの面積をSとすると, △ABC=△ABI+△BCI+△CAI C 食三 r よりS=- ar 2 br + + Cr 2 r 2 2 S=1/2/3(a+b+c)r B a 1A食わせ 見方を変えると,三角形の面積公式の1つといえます. 解答 (1) △ABCの面積をSとすると jaxC+' 2 (AB+BC+CA)=1 15 +13 + 14 =21 より 2 S=√21・6・8・7=√24・32・7=4・3・7=84 (2) S=1/12 (AB+BC+CA)より 2 84=21.r ..r=4 S=Vio-a)(ロー 1(8) ヘロンの公式 ポイント 三角形の3辺の長さをα, b, c, 面積をS, 内接円の半径を r とすると =1/2(a+b+c)r=sr (s=a+b+c)

三角比で求める、三角形の面積 練習38の答えと途中式お願いします🙇‍♀️

37 COS A の値 (2) sin A の値 (3) △ABCの面積S 練習 38 3辺の長さが α5,6=7,c=8 である △ABCの面積Sを求めよ。

解説お願いします。

次のような △ABC に内接する円の半径を求めよ。 (1) a=4, b=5, c=6

ヘロンの公式使うと面積が変わってしまうんです💦

教 p.156 問13 J a=8,b=13,c=7である△ABCの面積Sを求めよ。 考え方 3辺の長さが分かっているから, まず, 余弦定理を用いて cos A を求める 解 答 余弦定理により cos A = Aは三角形の内角で, 0° <A <180° であるから 1-(132)² = 4√3 13 b²+c²-a² 2bc = 132 +72-82 11 2･13･7 13 よって sin A =√1-cos' A= /1 = - = ゆえに, 三角形の面積の公式により S=besin A--13-7-443-14/3 4√3 2 2 別解 ヘロンの公式 (教科書 p.163 を用いることもできる。) sin A > 0 14√3

(3)をヘロンの公式で解いた時の過程を教えて欲しいです🙇🏻‍♀️

17 次のような △ABCの面積を求めよ。 (1) b-7, c-8, A=45° (3) a=4, b=5, c=6 (5) c=10, A=60°, B=60° (2) a=4, b=5, C=120° (4) a=11, b=6, c=7 (6) a=2, b = √6-√2, A=105°, B=3

a=8, b=13, c=7をヘロンの公式で解こうとしたら14になってしまいます。答えは14√3なのですが途中指揮を教えてください。

ヘロンの公式の証明なんですが、これはどういう変形をしたんでしょうか？

ここで、a+b+c=2s とおくと. b+c=a=2(s-a), a+b-c=2(s-c), a-b+c=2(s-b) S=√2s 2(s-a) •2(s—c)·2(s—b)=√s(s—a)(s—b)(s-c となり,

質問です ⑵の問題の解法がよく分からないので教えてください。 個人的にヘロンの公式を使うのかなと仮説を立てたのですが合ってますか？

(2) 面積が6√3である△ABCにおいて, AB=6, AC=4 とする。 このとき,BC = オ カ またはBC= |キ クケである。 V (3) 男子5人と女子3人が一列に並ぶとき, 両端は男子で, どの女子も隣り合わない並べ方は コサシス通りである。

数1の内容です。 cosB≧0であるからcosB=と展開されて いくのですが、 なぜcosB≧0であると後のようになるのでしょうか

= Cl PR ② 131 とする。 2abc ²+0²-8² るから､ で割ると c²+0²-1² 「△ABCにおいて,面積をS で表す。 次のものを求めよ。 ただし, (2) は鈍角三角形ではないもの PR (1) 余弦定理により cos B= sin B>0 であるから (1)a=11,6=7,c=6 のとき cos B, S (2) a=√2.c=√6,S=√2 のとき b,C RD 62+112-72 2･6･11 sinB=√1-cos2 B: = 余弦定理により 2 ゆえに √6 △ABC は鈍角三角形ではないから 0°<B≦90° よって, cos B≧0 であるから cos B=√1-sin²B= sin B= よって = よって S=12casinB=121・6・11・2/10 -=6/10 (2) S=1/2 casinB から √2=12√6-√2 sin B ゆえに よって 別解 (後半) cos C= C=90° 108 2.6.11 √2 = 2√2+2sin C sinC=1 C=90° 9 11 6² =(√√ 6 )² + (√√ 2)²-2·√√6·√2. 60 であるから b=2 また、S=1/12 absinC から 2ab \2 = 2√10 11 2 2 1 √ ₁ - ( 1²6 )² = √ / 3 第4章 図形と計量 ― 147 300 200 (1 √√3 = =4 a²+b²-c²_(√2)² +2²-(√6)²=0 = 2√2.2 √11²-9² 11 √(11+9)(11-9) √40 11 11 別解 (1) (後半) ヘロンの公式 (本冊 p.211) を用いると 2s=11+7+6 から s=12 よって S=√12.1.5.6 =6√10 +√√1-4-√√ 6 ←62=6+2-4=4 4章 PP inf. α=√2,b=2, c=√√√6 ²5 a² + b²=c² C= が成り立つことに気づけ ば、 三平方の定理から C=90° がわかる。