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数学 高校生

(2)の赤線部ではMを(x,y)としていますが、違う文字(s,t など)で置くと(3)の答えは出ませんよね?🙏 なぜM(x,y)とおく発想がでるのでしょうか? お願いいたします🙇🏻‍♀️

放物線y=x²-2x+1 と直線 y=mxについて,次の問いに 答えよ. (1)上の放物線と直線が異なる2点P,Qで交わるためのmの範 囲を求めよ. (2) 線分 PQ の中点Mの座標をm で表せ. (3) 点Mの軌跡を求めよ. が(1)で求めた範囲を動くとき, 200 精講 (1) 放物線と直線の位置関係は, 連立させてy を消去した2次方程 式の判別式を考えます. 02161- 異なる2点とかいてあるので, 判別式≧0 ではありません。 (2)(1) 2次方程式の2解がPとQのx座標ですが, mを含んだ式になるの で2解をα,βとおいて,解と係数の関係を利用した方が計算がラクです。 (3) (1)において, mに範囲がついている点に注意します. 45 III 解答 y=x2-2x+1 ①, y=mx..... ② (1) ①②より,yを消去して,x²-(m+2)x+1=0 ......③ ③は異なる2つの実数解をもつので、 判別式をDとすると,D> 0 m²+4m>0 D=(m+2)2-4 であるから .. m(m+4)>0 m<-4,0<m (2)③の2解をα,βとすれば, P(a,ma), Q(B, mB) とおける。 Y y=x^2-2x+1 このとき,M(x, y) とすれば, x=a+B _m(a+β) M 2 y= Fmx 2 (4) P 0 ここで,解と係数の関係より α 1 B C aniey=mx a+β=m+2 だから (06)

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数学 高校生

この1番下の部分の出来上がる食塩水の中の食塩の量の範囲設定のやり方が分かりません。どのようにやっているのか教えてください。

基礎問 34 第1章 数と式 20 1次不等式の応用 5% の食塩水と15% の食塩水を混ぜ合わせて1000gの食塩水 を作る.このときでき上がる食塩水の濃度を10% 以上 12% 以 下にするためには, 5% の食塩水を何g以上何g以下にすればよ いか. 小学校 中学校で苦労した文章題です. 式を作れるかどうかが最大 精講 のポイントで,その考え方は方程式でも不等式でも同じです. まず, 未知数を何にするかを決めますが、 普通は要求されているものをェ とします。この場合は, 「5% の食塩水をæg使う」とすることになります. こ のあとは濃度の定義に従って立式していきます。 だから,この問題で一番大切 公式は 濃度 (%)= 食塩の量 水の量+食塩の量 ×100 です。 最終的には, 10 10%は だから 100 10%≦でき上がる食塩水の濃度≦12% 不等式の係数は分数 という式を作るので,でき上がる食塩水の濃度をxで表すことが目標です. しかし,この問題では, 「全体で1000g」 の設定があるので 100g は整数 100g でき上がる食塩水の中の食塩の量≦120g だから不等式 と考え直すことができれば計算がラクになります. の係数は分数 にならない

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数学 高校生

問題を見て、黄色線の解と係数との関係を使うという発想に至らなかったのですが、どうやったら解と係数との関係使うって考えに至るのか教えて欲しいです! 解答を見て自分なりに考えたのですが、交点のx座標をα、βとおいたときPのx座標は交点の中点だからα+βっていう式つくれる🟰解と係... 続きを読む

180 重要 例題 113 放物線の弦の中点の軌跡 00000 放物線 C: y=x2 と直線l: y=m(x-1) は異なる2点 A, B で交わっている。 (1) 定数 m の値の範囲を求めよ。 (2)m の値が変化するとき, 線分ABの中点の軌跡を求めよ。 [北海学園大 基本110 指針 (1) 放物線と直線の方程式からy を消去したxの2次方程式 (これを①とする)の料 別式をDとすると 放物線と直線が異なる2点で交わるD> (2)線分ABの中点の座標を(x,y)として,次の方針で進める。 ① x と”をつなぎの文字m で表す。 2次方程式①で解と係数の関係を使う ②mを消去してx, yだけの式を求める。 このとき (1) よりに制限がつくから 軌跡は曲線の一部になる。 (1)y=x2とy=m(x-1) から 解答 整理すると x2=m(x-1) x2-mx+m=0 ...... ① C と lは異なる2点で交わっているから、①の判別式 D について D>0 D=(-m)2-4m=m(m-4) であるからm(m-4)>0 m<0,4<m 直線y=m(x-1)は、 の値にかかわらず、点 (10)を通る。 重要 例題 114 放物線y=x2上の とし,その交点 点Rの軌跡を求め 2P, QU 交点Rの座 指針 pg を消 その際, 2 解答 点Pにおけ 接線 l の傾 これとy= 整理すると この2次方 D=(- 接する よって したがっ すなわち 同様にし よって (2) 2点A, B のx座標は, 2次 方程式 ① の異なる2つの実数 解α, β である。 線分ABの中 点をP(x, y) とすると, 解と 係数の関係から YA 4 A \P(x,y) ①を解いて 2点A, B のx座標を求めること もできるが,解と係数の 関係を利用する方がずっ とらく。 交点R の x= a+B m 2 01 2 x ② 2 また,Pは直線 l 上の点であるから y=m(x-1)=m m m² 2-m ③ 2 ②から m = 2x...... ③に代入して整理すると また, (1) の結果と②' から したがって x<0,2<x y=2x2-2x 2x<0, 4 <2x 放物線y=2x²-2xのx<0, 2<xの部分 y=m(x-1) もよい。 つなぎの文字を消去 なお、②'を 求める軌跡は 参考 ③はy= としてもよい。 a2+B2_(a+B)2-2aβ_m²-2m -= 2 A,Bは放物線C上の点 2 2 であることから。 コ 練習 放物線 C: y=x2-x と直線l:y=m(x-1)-1は異なる2点A, B で交わってい ③ 113 式を決め (1) 定数の値の範囲を求めよ。 (2) m の値が変化するとき, 線分ABの中点の軌跡を求めよ。 p.186 EX731 yを消去 p≠ga これを( ここで, よって、 逆に, 式ピー した D ゆえに 練習 ④ 114 した 放物 15 この (1)

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