7x
= +10
yは整数であるから, xは3の倍数でなくてはならない。 また, x+y<30
↓
7x
x+ + 10 < 30
3
3x + 7x + 30 <90
72
がるだと割り切る。
2x3
3
.. x<6
であるから
10x < 60
よって,xのとる値はx=3だけであり,このときy=7+10 = 17である。
答 x = 3,y=17
■方法2 mA=nB (文字はすべて整数, mとnは公約数を持たない)
このとき
nB
A= -から、Bはmの倍数
m
mA
B= ーから,Aはnの倍数
n
〔例〕 7x = 4y+2(x, yは正の整数, 20<x+y<30) となる x, y を求める。
左辺は7の倍数であるから,この形を保ちながら右辺を4の倍数にするこ
とを考える。 そのために, 両辺に7の倍数 7, 14, を加えて右辺が4
の倍数になるように, 加える数を探す。
この問題では,両辺に14を加えると
7x + 14 = 4y + 16
…...
7(x+2)=4(y+4) ...... ①
90
90