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数学 高校生

なぜ赤で囲まれたところでは、.... <(1/3)^n(3-a1)なのに回答では<=になっているのか? ChatGPTに聞いてみたけどよくわかりませんでした。教えて欲しいです

重要 30 漸化式と極限 (5) ・・・はさみうちの原理 00000 数列 (a) が 03.42=1+1+α (n=1, 2, 3, ......) を満たすとき (1) 03を証明せよ。 ((3) 数列{an) の極限値を求めよ。 指針 (2) 3-** <1/12 (3-2)を証明せよ。 [ 神戸大] p.34 基本事項 基本 21 ① すべての自然数nについての成立を示す数学的帰納法の利用。 (2)(1)の結果、すなわち、3-0であることを利用。 (3) 漸化式変形して、一般項αをの式で表すのは難しい。そこで、(2)で示した 不等式を利用し、はさみうちの原理を使って数列 (3-α)の極限を求める。 はさみうちの原理 すべてのnについて Disastのとき limp = limg =α ならば なお,p.54.55の補足事項も参照。 lima-a 53 CHART 求めにくい極限 不等式利用ではさみうち 2章 数列の極限 解答 (1) 0<an<3 ...... ① とする。 [1] n=1のとき,与えられた条件から①は成り立つ。 [2] n=kのとき,①が成り立つと仮定すると 0<ak <3 nk+1のときを考えると, 0<ak<3であるから ak+1 1+1+ak >2>0 ak+1=1+1+ak <1+√1+3=3 したがって 0<ak+1 <3 < よって, n=k+1のときにも①は成り立つ。 [1], [2] から, すべての自然数nについて ①は成り立つ。 (2)3-αn+1=2√1+an = 3-an 2+√1+an </13- <1/3 (3-4) \n-1 lim (3)(12) から, n≧2のとき no 3 1\n-1 したがって 03-am = (1/3) =(1/2) (301) (3-α1) = 0 であるから lim(3-an)=0 N1X liman=3 n→∞ 数学的帰納法による。 <0<a<3 <<αから√1+ax >1 <3から√1+αk <2 3-a>0であり,an>0 から an> n≧2のとき, (2) から 3-and- an< (3-an-1) (1/2)(3)……… \n-1 (1/2)(3) 3 =2, n=2のとき a2= 2/2 am1-1/2 を満たす数列{an)について すべての自然数nに対してan>1であることを証明せよ。 「類 関西

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化学 高校生

オの答えがなぜ上限になるのか教えてください🙇🏻‍♀️何度やっても下限にしかならなかったです😢

通じた後に予測されるS" の濃度 [S2] (3)式を満たせば沈殿が生じ,満たさ なければ沈殿は生じない。 HS 2H+ + S2- [H+][S2-] K = [H2S] (1) (2) (3) [M2+][S2-] > Ksp (2)式および(3) 式から [S2-] を消去すると(4)式、さらに(5)式となるため、水素イ オン濃度[H+]が(5)式を満たすときに硫化物の沈殿が生じることになる。(5)式 は,水溶液のpHが金属硫化物の沈殿生成に関係することを示している。 K [H2S] [M2+] [H+] 2 > Ksp K[M2+1 *] [H2S] [H+] < Ksp (4) (5) いま,2価の金属イオン M^2+ と M2+ を考える。 (2)式のKを 1.2×10-2 (mol/L), 硫化水素を十分に通じたときの水溶液中の硫化水素の 濃度[HS]を 1.0 × 10mol/L, M^2+とM2+の濃度をともに 1.0 × 10-3 mol/L, 硫化物 MSとMBS の溶解度積 Ksp をそれぞれ1.2 × 10-23 (mol/L)2, 1.2×10-13 (mol/L)2 とする。 このとき,MAが硫化物として沈殿しないpHの あるが,Mg2+が硫化物として沈殿しないpHの したがって, 両方のイオンを含む水溶液のpHを オ は カ で オ は キ である。 カ から キ の間 に調整して,同様の条件下で硫化水素を通じると, て沈殿することになる。 ク だけが硫化物とし 金属硫化物は,それぞれ固有の溶解度積 Ks をもつため、二種類の金属イオン が存在するときに,このようにpH を調整することで, 一方の金属イオンだけを 沈殿させることができる。 化学 4 -

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