最後お願いします

この貝 練習問題 53 三角形の五心円の性質 右の図のように, すべての角が鋭角である三角形ABCがある。 辺AB, BC, CA の中点をそれぞれL, M, N とし、頂点Aから辺BCに下ろした垂線と辺BCの交 6 点をHとする。 2 よって, ∠LAH = (1) Lは△ABHのアであるから、LA = イである。 ウ である。 6 同様にして,∠NAH=∠ エ であるから, ∠LAN=∠オ また, ∠ACB=∠LMB, ∠ABC=∠NMC より, <LAN = よって、オ=<カである。 である。 カである。 [ア 内心 (0) ⑤ LM 力 OLHA ⑤ CNH に当てはまる最も適切なものを、次の⑩~⑨のうちから一つずつ選べ。 ① 重心 ③垂心 ④心 ② 外心 ⑦AN LH 8 NH BM に当てはまる最も適切なものを、次の⑩〜⑦のうちから一つずつ選べ。 ③ NHC ④ BLH 0 LHB NHA 6 LHN ⑦LMN (2) BC=6,CH=2 とする。 ALMN の外接円 0 が辺AB で接するとき, AB キク B

（2）の図がよくイメージ出来ないのでどのような図になるかお伺いしたいです。 できれば答えの導出もお願い致します。

学習日 練習問題 53 三角形の五心、円の性質 右の図のように、 すべての角が鋭角である三角形ABCがある。 辺AB, BC, CA の中点をそれぞれL, M, N とし, 頂点Aから辺BCに下 ろした垂線と辺BCの交点をHとする。 (1) 点Lは △ABHのアであるから, LA=イである。 よって, <LAH = 4 である。 +00:0 同様にして, ∠NAH=∠エであるから, <LAN = 2 オ また, ∠ACB=∠LMB, ∠ABC = ∠NMC より, ∠LAN = <カである。A よって,<オ=∠カである。 ① 重心 6 LH PYSKA 0437 B である。 イに当てはまる最も適切なものを、次の⑩~⑨のうちから一つずつ選べ。 ⑩ 内心 ③垂心 ⑤ LM 8 NH 2 NHA 0 LHB 6 LHN ⑦ LMN ④心 ④ 傍心 OLHA ⑤ CNH (2) BC=6,CH = 2 とする。 ALMN の外接円 0 が辺AB で接するとき, AB = キ ⑨ BM ⒸAN are go go. Ao に当てはまる最も適切なものを、次の⑩〜⑦のうちから一つずつ選べ。 3 NHC 4. BLH MH ク] である。 N 26 29 (p.94, 95

鋭角三角形、直角三角形、鈍角三角形の 内心と重心はそれぞれどこにありますか？？

解き方教えて欲しいです🙏答えは2枚目に載ってます🙇‍♀️

1 【知識技能】 瑛仁くんは三角形の五心についての特徴をまとめた。 当てはまるものをそれぞれの語群から選べ。 尚、 瑛仁くんは3歳 である。 瑛仁 「三角形の五心はある直線の交点なんだね!｣ 外心 内心 重心 垂心 傍心 どの直線の交点 [1] [2] [3] [4] [5] 語群 ⑩垂直2等分線 ①角の二等分線 ② 垂線 ③線 1つの角の二等分線と他の2つの角の外角の2等分線 ⑤ 2つの角の二等分線と他の1つの角の外角の2等分線 瑛仁 「おや! 1つしかないものと複数あるものがあるんだね!」 1つしかないものは [6] である。複数ある場合は複数選択してよい。 語群 ⑩ 外心① 内心② 重心 ③ 垂心 ④傍心 瑛仁 「おや! 三角形の内側や辺上にしか来ないものもあるんだね!」 三角形の内側や辺上にしかないものは [7] である。複数ある場合は複数選択してよい。 語群 ⑩ 外心 ① 内心② 重心 ③ 垂心 ④心 瑛仁 「おや! 正三角形では複数のものが重なるんだね!」 正三角形の場合重なるものは [8] である。 複数ある場合は複数選択してよい。 語群 ⑩ 外心 ① 内心② 重心 ③ 垂心 ④傍心 円の接線についても考えてみた。 瑛仁 「円の共通接線の本数で2つの円の関係が整理できるんだね!」 共通接線の本数 なし 1本 2本 3本 4本 2つの円の位置関係 [9] [10] [11]| [12]| [13] 語群 ⑩ 互いに外部にある①1点を共有する (外接) ② 2点で交わる ③ 1点を共有する (内接) ④一方が他方の内部にある

どうして三角形AMGが6になるのですか後どうして△ AMCが12になるのかも教えてください！明日テストなので早めにお願いします🥹

☆お気に入り登録 □ 544. 点Gを △ABCの重心とする。 右の図のAMG の面積が2のとき, ABCの面積を求めよ。 解説を見る 544. MG GC= 1:2 より, △AMC=3△AMG=6 AM: MB = 1:1 より, AABC=2AAMC=12 B A544 M A B M 重心は,三角形の3本の中線 を2:1に内分する。 書込開始

問1を教えていただきたいです🙇‍♂️🙏

25 20 15 上の証明における交点Jを△ABCの∠A ぼうしん に対する傍心という。 この傍心丁は,頂点 B,Cにおける外角の二等分線上にあるから, Jを中心にして BC および AB, AC の延長 線に接する円をかくことができる。この円を ぼうせつえん △ABC の ∠A に対する傍接円という。 右の図のように, △ABC の ∠B,∠Cに 対する傍心と傍接円もそれぞれ1つずつある。 D 注意 問1 J" B 三角形の重心,外心,垂心,内心,傍心を合わせて三角形の五心という。 △ABCの3つの傍心をそれぞれJ, J', J" とするとき, △JJ'J"の垂 心は, △ABCの内心と一致することを示せ。

至急です💦学校で出された数Aのレポートです。 範囲は三角形の五心です。 理由の説明の仕方などがわからないです、、 どなたか解説お願いします🙇‍♀️ （マーカーは自分が書いてたものなので気にしないでください、）

三角形の傍心について 「数学A」の教科書には以下のように記述してある。 三角形の1つの頂点における内角の二等分線と,他の2つの頂点における外角の二等分線は1点で交わる。 △ABCにおいて, この交点は3つの頂角∠A, ∠B, ∠Cの内部に1つずつある。これらを, そ れぞれ I1, I2, I3 とする。 I を中心とし, I ] から BCに下ろした垂線を半 径とする円は、辺BC および辺AB, AC の延長 に接する。 この円を頂角∠Aの内部の傍接円, I を傍心という。 I2, I3 はそれぞれ頂角 ∠B, [ZCの内部の傍心である。 Is (2) キュウくんの結論は、偶然と必然のどちらか選びなさい。 B' U 10 lokal これを読み, タンちゃんとキュウくんは以下のような会話をしている。 タンちゃん 「線分IA, I2B, IsCが1点で交わっているけど,これってこの図に限った話で, 偶然なのかな。」 キュウくん 「線分11A, I2B, IsCは,それぞれ∠A, ∠B, ∠Cの2等分線だから、△ABCにおいて,その点は (①) になっているよ。 だから1点で交わるのは (偶然必然) ② だよ。｣ タンちゃん 「なるほどね、ありがとう! じゃあ, I I2I3に着目しても, 1点で交わることが偶然かどうかがわかるのか な｡」 V JENSTEY キュウくん 「図を見ると, I AI2が90度っぽいから,外心か垂心になりそう (③)な気がする。この点が外心か垂心かどち らかであることが言えたら1点で交わることが偶然かどうかわかるのになあ。」 タンちゃん 「どちらをいうにも, ∠IAI とかが90度かどうか説明する必要がありそうだね。｣ (1) キュウくんの発言における ( 内に入る用語を答えなさい。 AN (3) キュウくんの予想は外心か垂心であった。 どちらであるのか考えよう。 ※証明でなくてもよい。 ① 教科書を参考に、 外心と垂心はどんな3直線の交点であるか書きなさい。 ②外心と垂心のどちらであるか予想し, その理由を図や式や言葉で説明しなさい。 ※証明でなくてもよい 予想: 垂心である

この問題で、延長線を使わなくてはいけない理由はなんですか？仮定で、△ABCの辺BCをAB：ACに内分するって言っているので、∠Aの二等分線⇒BP:PC＝AB：ACが成り立つからAPは∠Aの二等分線である、という証明ではダメなのですか？

000 Sluts ABCの辺BC を AB : AC に内分する点をPとする。このとき, APは∠A の二等分線であることを証明せよ。 例題 72 角の二等分線の定理の逆 問題文の内容を式で表すと,次のようになる。 指針 p.448 基本事項 2 定理1(内角の二等分線の定理) の逆である。 BP: PC=AB: AC ⇒ APは∠Aの二等分線 ( ∠BAP=∠CAP) △ABCにおいて、辺BAの延長上に点D ACAD となるようにとる。 つまり, 線分の比に関する条件から, 角が等しいことを示すことになるが, 線分の比を 扱うときには,平行線を利用するとよい。 ∠Aの二等分線BP : PC=AB AC の証明 (p.448 解説)にならい, まず辺 BAのAを越える延長上に, AC=AD となるような点Dをとることから始める。 別解 ∠Aの二等分線と辺BCの交点をDとして, 2点P, D が一致することを示す。 なお、このような証明方法を同一法または一致法という。 p.453 における三角形の重心の証明でも同一法を用いている。 ゆえに SISAKOLA Camar BP:PC=AB:ACのとき, BP : PC=BA : AD から平行線と線分の比の性質 AP//DCを三角形の重心と の逆 ∠BAP=∠ADC ∠PAC=∠ACD ACAD から ∠ADC=∠ACD よって ∠BAP=∠PAC すなわち, APは∠Aの二等分線である。 別解 辺BC上の点Pが BP: PC=AB:AC B P AB:AC=BD:DC BP:PC=BD:DC DI を満たしているとする。 ∠Aの二等分線と辺BCの交点をDとすると, 内角の 二等分線の定理により TOP p.448 基本事項2 ② あ CHURCO AS IMAG ROCLAAS TÄ したがって, APは∠Aの二等分線である。 HOA B ONOTRE 平行線の同位角、錯角は それぞれ等しい。 MAS △ACD は二等辺三角形。 ①②から 6. FADLOWE よって,PとDは辺BCを同じ比に内分するから一致す 同一法 る。 DP C 451 GROMAE CÓRKA 704 が成り立つ。下の練 3章 3 1 三角形の辺の比、五心

この問題について、マーカー部分なのですが、なぜこれらのベクトルが0でないことを示す必要があるのでしょうか。

428 基本例題 30 線分の垂直に関する証明 △ABCの重心をG, 外接円の中心を0とするとき,次のことを示せ。 (1) OA+O+OCOH である点Hをとると, Hは△ABCの垂心である。 ( 2 (1) の点Hに対して, 3点0, G, Hは一直線上にあり GH20G [類 山梨大〕 基本23 指針▷ (1) 三角形の垂心とは, 三角形の各頂点から対辺またはその延長に下ろした垂線の交点 ある。 AH+0, BC+0, BH+0, CẢ+00₫ A AH⊥BC, BH⊥CA⇔AH･BC=0, BH・CA = 0 であるから,内積を利用して,A((内積) = 0] を計算により示す。 O は △ABCの外心であるから, |OA|=|OB|=|OC|も利用。 CHART 線分の垂直(内積) = 0 を利用 解答 (1) ∠A=90°, ∠B=90° としてよい。 このとき,外心Oは辺BC, CA 上 にはない。 ① OH = OA+OB+OC から AH-OH-OA=OB+OC ゆえに AH･BC = (OB+OC) (OC-OB) = |oc|-|OB|³=0 同様にして B A BH-CA=(OA+OC).(OA-OC) = |OA|-|OC|³=0 また①から AH=OB+OC+0, BH=OA+OC+0 よって, AH = 0, BC=0, BH = 0, CA ≠ 0 であるから AH⊥BC, BH⊥CA すなわち AH⊥BC, BH⊥CA したがって, 点Hは△ABCの垂心である。 OA+OR+OC-120H から OH=3OG OB (2) OG= 3 3 ゆえにGH=OH-OG=2OG よって, 3点 0, G, Hは一直線上にあり GH=20G ! 基本 68 直角三角形のときは ∠C=90°とする。 このとき,外心は辺AB上 にある (辺ABの中点)。 IBCOC-OB (分割) △ABCの外心 0 OA=OBOC (数学A) 検討 外心, 重心,垂心を通る (この例題の直線OGH) を オイラー線という。 ただし, 正三角形は除く。 (1) から OA+OB+OC=OH

この問題で、OA:AD＝A+B: Cとなるのはなぜでしょうか。

68 00000 重要 例題 36 三角形の内心を表す複素数 異なる3点O(0),A(α), B(β) を頂点とする △OAB の内心をP(z) とする。 このときは次の等式を満たすことを示せ。 BRONEO A ゆえに よって 指針> 三角形の内心は,3つの内角の二等分線の交点である。 AD: DB = OA: OB=α: 6 解答 OA=|α|=a, OB=||= b, AB=|β-α|=c とおく。 また,∠AOB の二等分線と辺ABの 交点をD(w) とする。 すなわち 次の 「角の二等分線の定理」 (*)を利用し, ZOの二等分 線と辺AB の交点をD(w) として,wをα, β で表す。 (*) 右の図で OD が △OAB の ∠0 の二等分線 ⇒ AD: DB = OA: OB EO A 40.1 次に,OAD において,∠Aと二等分線 AP に注目する。 以上のことは,内心の位置ベクトルを求めるときの考え方とまったく同じである。 「改訂版 チャート式基礎からの数学ⅡI + B 」 p.422 参照。 ba+aß であるから a+b Pは∠OAB の二等分線とOD の交点であるから W= 2= タミ a+b a+b+c W= Bla+lalß R$ |a|+|B|+|B-α| ...... 検討 △ABCの内ふた土 OP:PD=OA: AD=α: (a+bc) = (a + b) : c OP: OD=(a+b): (a+b+c) a+b+c |Bla+\a\B |a|+|B|+|β-al A(a) ・a a+b bata a+b a = P(z) b D(w) bB(B) ROBADA (5) bataß O 絶対値が付いたままでは扱 いにくいので, a,b,c と SALL おいた。 SKOLAGD 角の二等分線の定理。 B これより,Pは線分 OD を (a+b):cに内分する点で あるから c.0+(a+b)w a+b+cz=a+b+c としてもよい。