ベクトルです。 （3）でなぜ→Aが→0になるのか教えてください🙏

Pは線分AQ を 2:1 に内分する点である。 答 58 △ABCにおいて,辺BC を2:1に内分する点を D, 外分する点をEとし △ABC の重心をG とする。 AB=6, AC=c とするとき,次のベクトルを c を用いて表せ。 *(1) AD (2) AE *(3) AG (4)BD ⑥ *59 △ABC と点P に対して,等式 PA+2P+3PCが守り *(5) GD

ベクトルの問題です。マーカーで引いた部分の1枚目と2枚目で、置き換える時の違いがわかりません。どのように見分ければいいのでしょうか？解説お願いします🙏

119 * 四面体 ABCD において,辺 AB, CB, AD, CD を12に内分する点を,そ れぞれP,Q,R, Sとするとき, 四角形 PQSR は平行四辺形であることを示せ。 ① A.B.C.D.P.Q.R.Sの位置ベクトル P を、8、8.1、アアアとする。 ② P = 20+8/22+b 1+2 3 B Bitze = 2+1 = 3+27 3 727+8= 27+8 28+8 r 1+ 2 3 =22+222 +8 1+2 PQ = σQ- OP 3 RS = OS-OR = (3-7) ・R AZ D

（2）で質問があるのですが、 ST：TR=t：（1-t）は RT：TS=t:(1-t)ではダメなんでしょうか

基本 66 2直線の交点の位置ベクトル 例題 00000 四面体 OABC の辺OAの中点をP, 辺BC を2:1に内分する点をQ,辺 1:3に内分する点をR, 辺ABを1:6に内分する点をSとする。 OA= OB=6,OC = とするとき (1) OQ, OS をそれぞれà, 6, こ で表せ。 (2) 直線 PQ と直線RS が交わるとき, その交点をTとする。 このときを で表せ。 指針 (1) 内分点の位置ベクトルから求める。 (2)平面の場合 (p.50 基本例題26) と同様に, PT:TQ=s: (1−s), 基本2 ST: TR=t (1-t)として,点Tを線分PQ, 線分 SRのそれぞれの内分点ととら OT を で2通りに表す。そして, 係数比較 にもち込む。 CHART 交点の位置ベクトル 2通りに表し, 係数比較 ズー 30 UP これ 類似 3 (1) OQ 2+1 1.OB+2OC =16+ 2 3 6-> OS 05-60A+1.0B = +16 = 1+6 (2) PT:TQ=s: (1-s) とすると OT = (1-s) OP+sOQ =(1-s).+s(16+) 23 ・SC ･･････ ① P Akzi R B ST: TR=t: (1-t) とすると OT (1-t) OS+tOR =(1-1)+1/+11/2 -(1-1)+(1-1)+] 4点 0, A, B, C は同じ平面上にないから ① ② より 同じ平面上にない4点 0.7 1/2(1-3)-20(1-1)/1/23=1/2(1-1)/1/25/1/1 第2式と第3式から 13.11 8 S= t= 15 これは第1式を満たす。 したがって、①から2/3+/1/36+/1/350 A(a),B(b),C(c)に対 し、次のことが成り立つ。 t> sa+to+uc =s'a+to+u'c s=s', t=t, u=u' (s, tu,s,f, u' は実数) ■ 四面体 OABC において,辺ABを1:3に内分する点を L, 辺OCを3:1に内分 する点を M, 線分 CL を3:2に内分する点をN, 線分 LM, ON の交点をPとし OA=d, OB=6,OC=C とするとき, ON, OP をそれぞれ,こで表せ。 p.125 EX 45

P🟰½KMって表してしまったら間違えてしまったのですが、なにが違うのでしょうか😖

48 基本 例題 24点の一致 00000 四角形ABCD の辺AB, BC, CD, DA の中点を,それぞれK,L,M,Nとし、 対角線 AC, BD の中点を, それぞれS, T とする。 (1) 頂点 A,B,C,D の位置ベクトルを,それぞれa,c,d とするとき,線 分 KM の中点の位置ベクトルを a,c,d を用いて表せ。 (2)線分 LN, ST の中点の位置ベクトルをそれぞれà, it,c,d を用いて表すこ とにより、3つの線分 KM, LN, STは1点で交わることを示せ。 指針(2)点が一致⇔位置ベクトルが等しい ここでは、3つの線分のそれぞれの中点が一致することを示す。 /P.45 基本事項 4 基 平 2: を 点P(D),QGG),R(r)が一致⇔i=g=r (1)線分 KM の中点をPとし, A(a) 解答 点K, M, Pの位置ベクトル をそれぞれ,m, とす K B(6) ると k = a + b S N L P T = 2 b = k + m C(c) M D(d) 2点A(a),B(b)を結ぶ 線分ABの中点の位置 a+b 2 ベクトルは 2 よって == 2 2 b= 1½ (a+b+c+d) a+b+c+à 2 (2)線分 LN の中点をQとし, 点 L, N, Q の位置ベクト ルをそれぞれing とすると 4 g= 2 2 2 =1+ñ = 1 (b+c+d+à)_à+b+c+à 2 4 線分 ST の中点をR とし, 点S, T, R の位置ベクトル をそれぞれ主とすると 2 2 2 2 ¹ ( à±č + b + à ) = à + b + c + à 4 ①~③ より 3つの線分 KM, LN, ST の中点の位置ベ クトルが等しいから, 3つの線分は1点で交わる。 = 7-+-+ = 2 a+c b+d 2 3つの線分のそれぞれの 中点で交わる。 練習 △ABCの辺BC, CA, AB をそれぞれm: n (m>0,n>0)に内分する点をP, Q, ② 24 R とするとき, △ABCと△PQR の重心は一致することを示せ。 解 2

ベクトルの問題で、なんで出てきたADベクトル、BEベクトル、CFベクトルをそのまま足したらだめなのですか？ADベクトル＝dベクトルということは点Aが基準Oなのですか？解説お願いします🙏

50 * △ABCの辺 BC, CA, ABを12に内分する点を, それぞれ D,E, Fとするとき, AD + BE + CF =0であることを証明せよ。 → A. B. C. D. E. Fra b. a. d. 2.7 とおく。 AB = b²+c² 12 = +1/8 BE = 22+α= 172 + c² = 20²+b= at 1+2 3 22 +48 F A D E

数Cのベクトルの単元です。 ベクトルのまま問題を解くのか、位置ベクトルに、直してから計算していくのか区別が付きません。 見分ける方法があれば教えて頂きたいです

（2） OP•OPが(OP-1/2OA)•(OP-1/2OA)と変形できるのはなぜですか

275 720円のベクトル方程式 【レベル★★ ーる直線lの方程式を媒介変数 例題 【レベル★★★] 平面上の異なる2つの定点 O, A と任意の点P に対して, 次のベクトル方程式が成り立つとき,点P はどのような図形を表すか。 | |30P-0A| =6 CHECK (2)|OP|2=OP.OA よって、 A,Pの位置ベクトルをそれぞれ 中心 CG),半径がの円周上の点をP(j) +t(3, 4) 4t-5) 一の媒介変数表示は, とすると, |CP|=r すなわち |bc|=r が成り立つ。これを 0 ......2 円のベクトル方程式 という。 中心B, 半径20円 (2)|OP|=OP-OA を変形すると OP・OP-OP・OA=0 (OP-120A)-(OP-/ON)-(20A)(2/20)=0 |OP-120A-110A-0 OP OAOA OPOAIOA ENS すべクトル 直線l POINT C(c) 0 P( 線分 OA の中点をMとすると, OM-120A であり, 【解答】 (1)|30P-OA|=6 を変形すると, 3 OPOA |=6 OF-OA-2 =2 線分 OAを12に内分する点をBとすると, OB= 1/30Aであり, |OP-OB|=2 A. |BP|=2 P ||OP-OM|=|OM| |MP|=|OM| よって, 中心 M, 半径 OMの円 2 は B OA を表す 0 OA P |CP=r すなわち |-cl=r 中心C(c), 半径1の円 ベクトル POINT P2

この問題tと1-tを逆にすると答え変わってs＝tというのが出てきて訳がわからなくなってしまいます、、、 自分の計算ミスだと思うのですがどなたかtと1-tを回答と逆に置いた時の解法を教えてください

★★☆☆ 心を S, T 列題 22 LOF 米 メメ 例題 51 空間における交点の位置ベクトル平一同 思考プロセス D 頻出 ★★☆☆ 四面体 OABC において, 辺 AB, BC, CA を 2:33:2, 1:4に内分する点 をそれぞれL,M,N とし, 線分 CLとMN の交点をP とする。 OA = a, OB = 1, OC = c とするとき,OP を a, b, cで表せ。 例題23(1) の内容を空間に拡張した問題である。 ≪ReAction 2直線の交点の位置ベクトルは, 1次独立なベクトルを用いて2通りに表せ 例題 23 見方を変える ASを置く→内分でOPを2通り OF 章 4 線分 CL上にある 点P → OP = (1-s) +s [ 線分 MN 上にある a+ b+ =⑦ a+ b+ OP = (1-t)+t[ ■ 点 P は線分 CL 上にあるから(~)+ 0 文 Sr(1-5) 例題 CP:PL= s: (1-s) とおくと 23 OP = (1-s) OC+ sOL A 50 = (1-s)c+s(+6) 1次独立のとき ア=ア 辺AB, BC, CA を2:3, 3:2, 1:4 に内分する点が それぞれL,M,Nであ る。 空間におけるベクトル jpolat) 30A +20B LOL= 2+3 2 3 == sat B 3M < 点Pは線分 MN 上にあるから, MP:PN=t:(1-t) とお OP= (1-t)OM+tON 20B + 30C OM = 2 -6+ 5 + c+ 3+2 40C + OA 5 ON 1+4 1 5 ... 2 3 S= 5 =1/31 1-s= ③④より 1 3 a, b, cはいずれも0でなく,同一平面上にないから, ① ②り 一 係数を比較するときに は必ず1次独立であるこ を述べる。 ... 3,1/23s = 1/2 (1-1)... ①1次独立 ③, 25 (3+t)... ⑤ S= 絶対ル 忘れるな!? S= t = 4 4 これは⑤ を満たすから OP 3 → 1- 3 = a+ b+ 20 10 ① に sの値, または ②にtの値を代入する。 ARE 練習 51 四面体 OABC の辺 AB, OC の中点をそれぞれM, N, △ABCの重心をGと し、線分 OG, MN の交点をPとする。 OA=4,OB=6,OC=cとすると OPを a, b c で表せ。 105 p.139 問題51

❓の式でなぜ半径がもとまるのでしょうか？ よくわからないので教えてください

B D (3) 中心の位置ベクトルは a+b 2 A さく 半径は a+b a-b よって,求める球上の点をP(D) とすると a+b a-b P = 2 2 練習 60 空間内に一直線上にない異なる3点A(a),B(b), C 表すベクトル方程式を求めよ。 (1) △ABCの重心Gを通り, BC に平行な直線 (2) 線分ABの中点Mを通り, AB に垂直な平面 (3) 線分ABの中点Mを中心とし, 点Cを通る球 120

数C ベクトル方程式 4step 85⑵ 解説の(1-t)aベクトル がどうしてそうなるのかがわかりません。 どうしてaベクトルの係数は1でないんでしょうか。

✓ 85 △ABC の頂点 A,B,Cの位置ベクトルを, それぞれ a, b, こ とする。直線 上の点をP(D) として,次の直線のベクトル方程式を求めよ。 (1) Aから直線 BC への垂線 *(2) Aと辺BCの中点を通る直線