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2L回衝突するの
間 At の間に壁面Aの受ける力積は 2mu,x "At _ mu;At (N.o
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9気体分子の運動と状態変化
外で空気の圧力は等しい。 次に, 球体内の空気をゆっくり加熱して, 空気の温度をアに
る。このとき球体内の空気の密度はpであった。
(2) pをTo, Po, Tを用いて表せ。
空気を除いた気球にはたらく重力の大きさは, 重力加速度の大きさをg[m/s"] とまっ
と,Mg[N] である。また, 球体内の空気の温度がTのとき, 空気の質量はpV[kg〕 で去
る。球体内の空気にはたらく重力の大きさは, V, To, Po, T, gを用いてオ]xg[N)
と表すことができる。 よって, 空気を含む気球にはたらく重力の大きさF[N] は,
F=(M+())×g で与えられる。一方, 空気中に置かれた球体は, 球体外のまわりの空気
から鉛直上向きに押し上げる力, すなわち, 浮力を受ける。 簡単のため, 球体外のまわり
の空気の密度をPo とすると, その浮力の大きさf[N] は球体内の空気と同じ体積をもっ
球体外の空気にはたらく重力と同じ大きさで, f= カ]×g で与えられる。いま, Tが
Fと子の一致する温度 T,[K] をこえると,気球が上昇し始めた。
(3) 横軸に球体内の空気の温度 T, 縦軸にFをとって, グラフの概形をかけ。
(4) 球体内の空気の温度に対するFと子の関係から, 気球が浮上する理由を説明せよ。
(5)気球が浮上を始める温度 T, を1V, M, To, poを用いて表せ。
[16 大阪工大)
必幅64. 〈シリンダー内のピストンの運動〉
図のように,断面積S[m°] の十分長いシリンダーが鉛直に置かれて
いる。シリンダー上部には質量を無視できるピストンがはめこまれ,
シリンダー内部に理想気体が封入されている。 ピストンは断熱材で作ら
れており, 気密を保ちながらなめらかに上下に動くものとする。シリン
ダーは断熱材でおおわれており, 断熱材は取り外しできるものとする。
初期状態ではピストンは静止しており, ピストンの底部はシリンダーの
底から高さ ho [m] の位置にあり, シリンダー内部に封入された理想気体の温度は To[K],
圧力は Po[N/m°] であるとする。このとき, 次の問いに答えよ。 なお, シリンダー外部の大
気の温度を To[K], その圧力を Po[N/m°], 重力加速度の大きさをg [m/s°] とする。
(1)ピストンの上部に質量 M[kg] のおもりをゆっくりのせたところ, ピストンの底部がシリ
ンダーの底から高さh、[m] の位置に下がった状態で静止した。 この状態における理想気
体の温度 T. [K]を To, Po, ho, h, M, S, gを用いて表せ。
(2) T, と Toの大小関係で正しいものを次のうちから1つ選び, 選択理由を20字程度で記せ。
(a) T;> To
(3) 次に, シリンダーの側面の断熱材を取り外したところ, やがて, シリンダー内部に封入さ
れた理想気体の温度は To[K] になり, ピストンの底部はシリンダーの底から h2[m] の位
置に変化した。h2を Po, ho, M, S, gを用いて表せ。
(4) h2と h,の大小関係で正しいものを次のうちから1つ選べ。
シリンダー
ピストン
ho[m]
(b) T;=To
(c) T;< To
(d) 与えられた条件からは判断できない
(a) h2>h.
(b) h2=h」
(c) h2くh」
(d) 与えられた条件からは判断できない
(5) 続いて, シリンダーの側面に断熱材を再び取りつけ, ビストンの上部のおもりをゆっくり
取り去ったところ, ビストンの底部はシリンダーの底から高さ hs[m] の位置で静止した。
この状態での理想気体の温度をT. [K] として, hsを ho, To, Ts を用いて表せ。 [千葉大]
断熱材
