1の問題のように人の指定(誰が何点か)がなくて、同じ点数の人でまとまっているときはどのように計算しますか？3枚目のような考え方であっていますか？

1 20 人の生徒に,数学と国語の5点満点の小テストを行った。数学の得点 をx 点,国語の得点をy点とする。 そのときの結果が次の表である。 例えば,数学が3点、国語が4点の生徒は7人いることが分かる。 このとき、次の間に答えよ。 -2-1 5 41 +2 x 0 (1) 2 3 4 LO 5 計 y 5 1 $3 4 0 4 3 7 1 1 12 ~ 3 3 1 4 -22 -31 0 0 0 0 C 計 0 3 3 9 1 4 20 (1)xの平均値と,yの平均値を求めよ。 (2)xとyの分散は,右の表のようになる。 xとyの相関係数 rを求めよ。 数学 国語 分散 1.6 0.4

数IA変量の変換の問題です。 写真1枚目が問題、2枚目が解答です。 解答にマーカーが引いてある(1)と(2)の式がどうして成り立つのかが分かりません。 教えてください🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️

82 変量の変換 STEP 基本事項 2 2つの変量 X,Yのデータが (x1, y1), ......, (xn, yn)として与えられてい る。 定数a, b, c, d (a≠0, 6=0) を用いて,新たな変量 X', Y' のデータ (xi', yi') を xi'=axi+b,y'=cy+d(i=1,2, ......, n) で定義する。 (1) X' の分散は, Xの分散の ア 倍になる。 (2)X' と Y' の共分散は,XとYの共分散のイ倍である。 (3) X' と Y' の相関係数は,XとYの相関係数の ウ 倍である。 |ア ~ ウの解答群 ac 0a① a ①a² a2 ② ac ③ ④6 ⑤ 62 ⑥bd b2bd|bd| |ac|

(2)の問題文の意味がわかりません。教えてください。

重要 例題 190 変量を変換したときの相関係数 00000 xyの平均をそれぞれx,y,xy とし, x, yの標準偏差をそれぞれ Sx, Sy, 共分 2つの変量x,yの3組のデータ (x1,y1), (X2, y2), x3, y3) がある。 変量x,3 散を xy とする。 このとき、 次の問いに答えよ。 (1) Sxy=xy-xy が成り立つことを示せ。 (2)変量zをz=2y+3 とするとき, xとzの相関係数 rx2 は xとyの相関係数 xyに等しいことを示せ。 指針 (1) 基本 185 18 188 S=1/2(x-1)(x) (ューン)) の右辺を変形する。 (2)変量zz=ay+b とするとき, z=ay+b, s2=|alsy (p.306 基本事項参照) が成り立つ。このことと (1) の結果を利用する。 Xy, + XzYz + X373) 2 3 (08.06.01 (pal0,0s.0) {(x-x)(フェーン)+(x2-x)(y-y)+(x3-x) (ys-y)} みとなの共分散、目 (1) Sxy = 解答 平均 割る = = 3 3 {(xy+x2y2+x3y3x(y1+y2+y3)(x+x2+xy+xy} (x₁₁+x212+x333) - Y₁ + y 2 + y 3 _ x₁ + x 2 + x3.y +x •ÿ x 3 =xy-xy-xy+xy=xy-x.y 3 (2), xz のデータの平均値をそれぞれ, xz とする。 回 [図 (1) 00g( また,xとの共分散を Sxz とし,Zk=2yk+3(k=1, 2, 3) とする。 OT 08 x=1/2(x121+X222+x323)=1/32(x(y+3)+x2(2y2+3)+xs(2y+3) (1)から Sxz=xz-x・ス とここで =2° よって 3 Sxz=2xy+3x-x ・(2y+3)=2xy-2xy =2(xy-x.y)=2Sxy 2の標準偏差を Sz とすると, Sz=2sy であるから =2(x1+x2y2+xays) +3. x+x2+x3 =2xy+3x 3 (S) 参 散布 ここ よう y { O 4 Sxz 2Sxy Sxy rxz= =rxy = SxSz Sx*2Sy SxSy [参考]一般に2つの変量 x, y について, Sxy=xy-xy が成り立つ。 また変量z を z=ay+b とするとき, Sxz = αSxy が成り立つ。 2000

なぜ、分散を求めるのに、紫のマーカーのように求めるのですか？よろしくお願いします！

「数上級プラン120 (共通テスト対策) 問題29] 右の散布図は、2012年における 47都道府県別の, 人 口あたりの耕地面積 (ha/千人) を変量xとして横軸に り、食料自給率(%) を変量yとして縦軸にとったも のである。 (%) 200 1)変量と変量yの相関係数を とすると は を満たすものと考えられる。 100円... [A][B] [C] 正 正 正 0 TE DE 駅 正 (2) ПE 3 TE 銀 訳 (4) 眼 E 正 W 100 =U √X√Y V100 よって 11 (1) の解答群 |100 200 (ha/千人) 誤 正 正 ⑦ 誤 -1575-0.7 0-0.555-0.3 ②20.30.5 0.7≤1 出典 『農林水産統計』 『都道府県別食料自給率の推移」 (農林水産省), 『人口推計 (総務省統計局)により作成 2) 散布図から読み取ることができる内容として正しいものは である。 の解答群 FER 食料自給率が150%以上である都道府県はすべて, 人口あたりの耕地面積が 200 ha/千人以上である。 ①人口あたりの耕地面積が100ha/千人以下であり, かつ食料自給率が100%を 超える都道府県がある。 ② 変量xのデータの中央値は100ha/千人と150 ha/千人の間にある。 (3)面積の単位をha から km² に変更したとき、人口あたりの耕地面積(km²/千人) を変 量 xとする。 100ha1km²であるから, 変量xの分散をX, 変量の分散をX' とすると, はウになる。 また, 変量と変量yの共分散をZ,変量x' と (1) 散布図から、変量と変量yの間には強い正の相関関係が見られる。 よって, 0.71 を満たすと考えられる。 (1) (2) 散布図から, 食料自給率が150%以上である都道府県のうち、人口あたりの耕 地面積が200 ha/千人未満の都道府県があることが読み取れる。 よって, 正しくない。 ① 散布図から,人口あたりの耕地面積が100ha/千人以下である都道府県のうち、 食料自給率が100%を超える都道府県があることが読み取れる。 よって、正しい。 ② 散布図から,変量x (人口あたりの耕地面積)のデータの中央値は, 0ha/千人と 100 ha/千人の間にあることが読み取れる。 よって、 正しくない。 yの共分散をW とすると, ーはエになる。さらに,変量xと変量yの相B (3) 変量xの各値を2... 変量の各値を'x's......ズ』で表す。 〔参考〕 相関係数は単位の取り方によらないから、 1=1となる。 (4) [A) (3) から V=U (1)から xyの間には強い正の相関関係があるから,との間にも強い正の相 関関係がある。 このとき、 散布図の点は右上がりの直線に沿って分布する傾向が強くなるから, 正し くない。 参考xyの散布図はxとyの散布図の横軸の目盛りの取り方を変えたもので ある。 [B] 相関係数は単位の取り方によらないから,x” とyの相関係数はひと等しくなる。 よって、 正しい。 [C] 1ha=10000m²であるから,x=10xの関係がある。 X"=10X ゆえに また、②より、 よって、正しくない。 したがって ⑤ よって X=10 =10°であるから XXX との間にはx'= 1 100 ①の関係がある。 係数をU,変量x' と変量yの相関係数をVとすると, は オになる。 ウオ の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。) このとき,xx'の分散を X, X' で表すと X'= 1 100 X' 1 よって = X 10000 (⑨) -1 ① 1 -100 ③ 100 4-10000 変量xx'の平均値をそれぞれx, x, 変量の各値を... 平均値を ⑤ 10000 ⑥ ⑦ 100 1 100 ⑧ -1000000 1 10000 と表す。 [4) 次の [A]~[C] の説明について, 正誤の組合せとして正しいものはカである。 カに当てはまるものを、下の 〜⑦のうちから1つ選べ。 ただし、変量 x', 分散 X'は (3) と同じものとし、 面積の単位をha からm² に変更したときの人口あた りの耕地面積(m²/千人)を変量x" とする。 [A] (3)から,xとyの散布図の点は右下がりの直線に沿って分布する傾向にある。 [B] xとyの相関係数はひと等しい。 [C] x”の分散をX" とすると, は 1/1より小さい。 100 - 1100(X) +1200 (チューヌ Xメューア)+…+100(メローズXメローマ) ・100・17((xXyューテ)+(キューヌXyューテ)+・・・+(キャーズXy-y)} 1002 W ゆえに / 11 (1) Z 100 変量yの分散をY と表すと, ② から

二枚目の写真の下線部の意味がよく分からず、タの解き方がよく分かりません。 わかる方、教えていただけると助かります🙏🏻

数学Ⅰ 数学A (ⅱ) 47都道府県における病院数を変量xとし、診療所数を変量yとする。 また,xの平均値をmとし,変量z を z=m-x とする。 zのデータの値を Z1, 22, ..,247 とするとき, z1+z2+... +247= セ であり、との共分散は ソ xの標準偏差をsとし、変量ww=Xとするとき,w の標準偏差は S タ である。 xとy,zとy,wとyの相関係数をそれぞれ r1, r2, 13 とするとき, 1, 2, rs の間の大小関係は チ である。 「 セ の解答群 ① 1 ③ ②m -m ④ 47m ⑤-47m の解答群 ⑩正の値をとる ① 0である ② 負の値をとる タ の解答群 0 0 ① 1 ②s ③ ④ √S S 六

398番 何回計算しても標準偏差が右手が√11 左が√44になるんですけど、解説に載っているのは右手が√110 左が√440です、、 標準偏差って、√偏差の二乗の平均であってますよね、、？

るとyが減少する傾向にあって, 相関係数は -1 に 近いことがわかる。 が増加す 85 ● よって 80- 0.84 答 (2)yの値が72 から86に変わると, 散布図は右下が 75 • · りの直線から遠ざかるように変わる。 70 よって, 相関係数の絶対値は 65 小さくなる 答 25 30 35 40 40 B • *400 45x *398 次の表は、10人の生徒の右手の握力と左手の握力を測定した結果である。 右手の握力と左手の握力の間には,どのような相関関係があると考えられる か。相関係数を計算して答えよ。 ただし, 小数第3位を四捨五入せよ。 404 生徒の番号 右手の握力(kg) 36 4235 33 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 38 32 39 40 34 41 ✓ HAC 左手の握力(kg) 27 39 35 25 41 23 43 31 29 37 まと ✓ *399 右のような変量 x, yのデータがある。 (1) これらのデータについて, x 80 70 62 72 90 78 y 58 72 83 71 52 78 0.72, -0.19, -0.86 のうち, xとyの相関係数に最も近いものはどれか。 (2)表の右端のデータのyの値を68に変更すると,xとyの相関係数の絶 対値は大きくなるか,それとも小さくなるか。

この問題のセ の答えが0なのですが、 zを47個足しただけなのに、何故0になるのですか？

(i) 47都道府県における病院数を変量xとし、診療所数を変量yとする。 また,xの平均値をmとし, 変量z を z=m-x とする。 zのデータの値を Z1,Z2, ...,247 とするとき, Z1+Z2+... +247 であり, zとの共分散は ソ 0

数ⅠAです 1つ目の写真が問題で、2つ目が模範解答です。 「数学の得点の中央値が84点であることから、a.b.cのいずれかが84である。」というところまでは理解できたのですが、 黄色の線の式で、どうして急にこのような式が出てきたのかがわかりません。 どなたか教えて欲しいです！

331 右の表は, 100点満点で実施した数学と英語 のテストの得点をまとめたものである。 すべ ての点数は整数で,数学の得点の中央値は84 点であった。 また, a<b<cである。 生徒番号 数学 英語 1 a 86 2 b 81 3 C 90 (1) a=ア,b=,c=ウである。vi L ● (2) dがわからないとき 英語の得点の中央値 はエ通りある。 4 89 d 5 83円 85 (3) d=89 とする。 (i) e=[オ, f=カである。を求めよ 6 7987 7 85 84 (ii) 数学の得点と英語の得点の相関係数は, 3√5 平均 84 e 求めよ である。 分散 10 f キ SE ☆☆ (次のクに当てはまるものを、下の①~③から1つ選べ。 後日、欠席した生徒が同じテストを受け、数学が84点, 英語が 86 点で あった。この生徒の得点を含めた全体での数学の得点と英語の得点の相 関係数は, (ii)で求めた相関係数と比べてク] ①大きな値となる ② 小さな値となる ③同じ値となる (改 大阪経済大)★★

データの問題です。 こういうヒストグラムから読み取る問題で標準偏差はどのように求められるのでしょうか？

ある高校の20人のクラスで, 4月と12月に実施した1問1点で計10問の数学の小テス トの成績をヒストグラムで表すと以下のようになった。 (人) 98765432 4月 (人) 8 5 98765432 12月 2 1 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10点 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 点 このデータについて, 次の問いに答えなさい。 なお√2=1.41.√3=1.73. √5=2.24 で計算し, 小数第3位で四捨五入しなさい。 ケコ (1) 4月に実施した小テストの最頻値はア である。 イ 点中央値は二点 (2) 12月の小テストの平均値は オ カキ点であ標準偏差はク である。 3) 4月の得点と12月の得点の共分散が0.75のとき 2つのテストの相関係数はサ シスである。

(3)を教えて欲しいです

数学Ⅰ 数学A [2] 太郎さんは47都道府県の「ボランティア活動の年間行動者率(以下,ポラン ティア率)」,「スポーツの年間行動者率(以下, スポーツ率)」, 「海外旅行の年間行 動者率(以下, 海外旅行率)」が掲載されている総務省の Web ページを見つけた。 ここで,「行動者率」とは, 10歳以上人口に占める行動者数の割合(%) のことであ り 「行動者数」とは, 過去1年間に, 該当する種類の活動を行った10歳以上の人 数のことである。 なお、以下の図については,総務省のWebページをもとに作成している。 (1)図1は、2016年の「ボランティア」 と 「スポーツ率」 の箱ひげ図である。 数学Ⅰ 数学A 次の①~②のうち、図1から読み取れることとして正しいものは ヤ で ある。 0 の解答群 ⑩「スポーツ」の四分位範囲は, 「ボランティア率」の四分位範囲より大 きい。 ①「ボランティア率」の第3四分位数の2倍は、 「スポーツ率」 の中央値よ り大きい。 ②「ボランティア」の中央値の3倍は,「スポーツ率」の最大値より大き い。 ボランティア率 スポーツ率 0 20 35 40 60 80 (%) 20 ec 75 図1 2016年の「ボランティア率」と 「スポーツ率」の箱ひげ図 (数学Ⅰ 数学A第2問は次ページに続く。) 15 27 27 62 81 (数学Ⅰ 数学A第2問は次ページに続く。)