数ⅠA　約数と倍数 最後から5行目なぜ8+2+xとなるのですか?

(1) 百の位の数が2である3桁の自然数Aがある。Aが5の倍数であり、 (2) 計算して出てきた数をCとおくと, Cは3桁の自然数であることを確認する。 (2) ある2桁の自然数Bを9倍して45を足すと, 百の位が8, 十の位か 3の倍数であるとき, Aを求めよ。 であるとき, Bを求めよ。 AD.388 本 CHARTOSOLUTION 倍数の判定法の利用 5の倍数 →一の位の数が0または5 3の倍数 →各位の数の和が3の倍数 9の倍数 → 各位の数の和が9の倍数 Cの一の位の数をxとすると, 条件から8+2+xは9の倍数。 解答 (1) Aの十の位,一の位の数をそれぞれx, yとすると Aが5の倍数であるから Aが3の倍数であるから, 2+x+yは3の倍数である。 ソ=0 またはy=5 *0SxS9 であるから 242+xS11, 7S7+xS16 このうち,3の倍数で よって y=0 のとき x=1, 4, 7 y=5 のとき x=D2, 5, 8 A=210, 240, 270, 225, 255, 285 したがって (2) Bは2桁の自然数であるから 10SBS99 るのは よって 9·10+45S9B+45<9·99+45 2+x=3, 6,9 7+x=9, 12, 15 すなわち 1359B+45<936 ゆえに,9B+45は3桁の自然数であり, 9B+45=9(B+5) であるから9の倍数である。 よって, 9B+45の一の位の数をxとすると, 8+2+x すなわち 10+xは9の倍数である。 更に, 0Sx<9であるから よって, 10+x=18 すなわち x=8 となり 10S10+x<19 9B+45=828 * 10以上19以下で9の巻 したがって B=(828-45)-9=87 数は18のみ。

高3です 55. (2)で窒素は凝縮しないのですか？

べては気体になっておらず, 液体の水が存在する。よって, 容器内 この値は90°C における飽和水蒸気圧 7.0×10*Pa より小さいので, これは 60°C の飽和水蒸気圧 2.0×10 Pa より大きいので, 水はす 気体になった水の質量を m[g]とおくと, 気体の状態方程式より (2) 水がすべて気体になったとすると,その圧力は(1)と同様に 55(1) 40°C (2) 6.0L (3) 24L (※の 昭説(1) ヘキサンと窒素はそれぞれ0.20mol ずつなので, ヘキサン その物質の物質量 全物質量 モル分率= ※D4 の分圧は,分圧=全圧×モル分率より、 4※2 0.20 0.20+0.20 気液平衡のときのヘキサンは, 体積に関係なく飽和蒸気圧を 示す。よって,ヘキサンから 体積を求めることはできない。 1.0×10× =5.0×10*(Pa) ヘキサンの飽和蒸気圧が,この分圧よりも小さくなる温度では, 部が液体となる。よって, 蒸気圧曲線より, 40°℃。 (2) 17°Cのとき,ヘキサンは気体と液体が共存するので,その分圧は 飽和蒸気圧に等しく,蒸気圧曲線より 2.0×10*Pa である。 ※3 ヘキサンと窒素の分圧の変化 を示すと, ※24 (×10° Pa) 1.0 0.8 圧 カ このとき,窒素の分圧 pNa は, DN=1.0×10°-2.0×10'=8.0×10*(Pa) 混合気体の体積を V(L] とすると,窒素だけについての状態方程 式か。Vi=nN.RTより, 8.0×10*× Vi=0.20×8.3×10°×(17+273) (3) 体積を膨張させてヘキサンがすべて気体になったとき,ヘキサン の分圧は 17°C での飽和蒸気圧 2.0×10'Paに等しい。全体の体積 をVa[L]とすると,ヘキサンだけについての状態方程式 Phex V2=nhexRTより, 2.0×10*× V2=0.20×8.3×10°×(17+273) ※34 0.5 N。 ※の4 ヘキサン 0:8 0.2 0.8 0° V=6.0(L) 60(C) 温度 17 40 (※の ここでの体積V.は, 窒素分 子の動ける範囲であると同時 に,混合気体の動ける範囲で もある。つまり, Viが求め る体積である。 V2=24(L) 20 (1) 6.0×10 Pa (2) 2.3g (3) 1.0g (4) 7.7×10° Pa ※6イ ※6 時説(1) 水がすべて気体になったとすると, その圧力は, 気体の状態 方程式かV="RT より, 容器内に液体が存在するかど うかの判定法:すべて気体で m M あると仮定して求めた圧力を 3.6 pとすると、 p×10= -×8.3×10°×363 18 p=6.0×10* (Pa) (i) p>飽和蒸気圧のとき, 気体と液体が共存し, 真の 圧力は飽和蒸気圧である。 (i)かS飽和蒸気圧のとき, 気体のみが存在し, 真の圧 力はかである。 水はすべて気体として存在する。 下 夜 p×10= 3.6 カ=5.5×10* (Pa) -×8.3×10°×333 18 の ※64 低 の圧力は飽和水蒸気圧に等しい。 m 2.0×10×10=m x8.3×10°×333 m=1.30 (g)

倍数の判定法の証明をするときに100a＋10b+cのように表すのはなぜですか？また、倍数の判定法の証明って覚えておくべきでしょうか？

問１　(1)　についてです。 この様な解き方でいいのでしょうか。(α≠0のところ) 他にもっと良い解き方があれば教えて下さい🙇 因みに、 1-cos(α/n) が単調減少であることを示して、 正項級数の積分判定法も試しました。 しかし、積分が上手くいきませんでした。

a=0 のときは明らかである. 0<a<1のとき, an = nPan とおくと, 例2 a を正の定数とすると,Z sin(α/n")はp>1 のとき収束し, 132 第5章 級 数 例1pを定数とすると, こn"an (0a<1) は収束する。 証 ば収束 an+1 → a 証明 三 an よって,ダランベールの判定法により こan は収束. とお pS1のとき発散する。 (証)p>0より, 十分大きなnに対しては, 0<a/np <t となり, sin(α/np)<。 となるから,正填級数の比較定理を適用できる。 an = 1/nr, bn == sin (α/np) とおくと, lim bn/an =« であるから, 定理1により は一 n→0 E an と E on の収束 発散は一致する. したがって, 前章定理8系により表記の結果 を得る。 問1 次の正項級数の収束 発散を調べよ。 収 log n (2)2(1-) (3) (1-cos ) (α定数) n2 2 (α 定数) ーCOS

項の比による判定法のメリットはなんですか？

⑵、Nを1000a+bと置いた意図とはなんでしょうか、？ 1000aにしなきゃだめですか？

-70 OO00 基本 例題104 倍数の判定法 (1) 5桁の自然数257□6が8の倍数であるとき, 口に入る数をすべて求めょ (2) 6桁の自然数Nを3桁ごとに2つの数に分けたとき,前の数と後の数の差 7の倍数であるという。このとき, Nは7の倍数であることを証明せよ。 869-036=833=7×119 であり,869036=7×124148 ((2)類成城大) (例) 869036 の場合 p.468 基本事項を 指針> (1) 例えば, 8の倍数である 4376 は, 4376=4000+376=4·1000+8·47 と表される。 1000=8-125 は8の倍数であるから, 8の倍数であることを判定するには, 下3桁が (ただし, 000 の場合は0とみなす) 倍数であるかどうかに注目する。 (2) Nの表し方がポイント。3桁ごとに2つの数に分けることから, N=1000a+h (100Sas999, 0くb<999) とおいて, Nは7の倍数→N=7k(kは整数)を示す 解答 (1) 口に入る数をa(aは整数, 0Sas9)とする。 下3桁が8の倍数であるとき, 257口6 は8の倍数となるから 700+10a+6=706+10a=8(a+88)+2(a+1) 2(a+1)は8の倍数となるから, a+1 は4の倍数となる。 a+1=4, 8 すなわち a=3, 7 706=8·88+2 よって 10Sa%9のとき 1Sa+1<10 したがって,口に入る数は (2) N=1000a+6(a, bは整数; 100Sa£999, 0冬b<999) とおくと,条件から, a-b=7m(mは整数)と表される。 ゆえに,a=b+7mであるから 3, 7 1869036=869000+36 =869×1000+36 のように表す。 N=1000(b+7m)+b=7(1436+1000m) したがって, Nは7の倍数である。 |10016+7000m =7·1436+7·1000m

これらの問題がわからないです 教えて頂きたいです

練習問題 6.1 (B) 1. 次の級数の収束・発散を調べよ。 2 era 人 +1)「 定理 6.1.6(自己判定法)の⑪または⑬を使用する。但し、⑬)の方が簡単である。 2. 次の級数の収束・発散を調べよ。 GQ① 2 "e+D 台 定理 6.1.6(邊己判定法)のを使用する。 以上

コーシーの判定法を用いて収束性を調べる問題です。 （2）を教えて欲しいです。

問 2.4. コーシーの判定法より,

解き方教えてください！

2 変数関数 7(z,) = log(zデ+十1) に対し, 次の問いに答えよ. (1) 偏導関数 ん(z,) と第 2 次偏導関数 /。(z,9) を求めよ. (2②) 7(z,9) が (>,9) = (0.0) で極値をとるか否か, 判定せよ.

数列が収束するかを判定する問題です。解き方の方針(証明の流れ)を教えてください。できれば、(3)(4)のヒントも教えていただけると嬉しいです。よろしくお願いします。

間20 : 以下の数列が収束するか否かを判定せよ. ただし, 極限値は求めなくてもよい. (つまり, 極限 がわからなくてもる使える収束の判定法を用いよう, という .) 言 @ (3) はちょっと難しく見えるかもしれないが, 少し工夫するとできる. (4) も似たような問題ではあるが, もう少し工夫が必要. なお, この問 20 では, 級数の和を評価する際, 高校のノリの積分を用いても良いとする. 「論理的順 序はどうなるのか?」と気になる人もいると思うが, 積分の厳密理論をやるには, この間題の個々の級数 の収束発散は必要ないので, 論理的な順序の逆転はない.