写真の質問に答えてください。

518 解答 看 検討 00000 基本例題 111 倍数の判定法 5桁の自然数 2576 が8の倍数であるとき、□に入る数をすべて求めよ。 11の倍数については, 次の判定法が知られている。 「偶数桁目の数の和」 と 「奇数桁目の数の和」 の差が11の倍数 このことを,6桁の自然数Nについて証明せよ。 指針 (1) 例えば,8の倍数である 4376 は, 43764000+376=4・1000+ 8:47 と表される 1000=8･125は8の倍数であるから, 8の倍数であることを判定するには,下3桁が 8の倍数であるかどうかに注目する(ただし,000 の場合は0とみなす)。 (2) N=Ak+Bのとき, Nが4の倍数ならば,BはAの倍数 (文字は整数) Nを11k+Bの形で表したとき, Bが11の倍数であることから証明できそう。 解答 のように, 10の累乗数を11の倍数±1の形で表しながら, 変形していくとよい。 (1) 口に入る数をα (αは整数, 0≦a≦) とする。 下3桁が8の倍数であるとき, 2576は8の倍数となる から 700+10a+6=706+10a=8(a+88)+2(α+1) 2 (a+1) は8の倍数となるから, α+1は4の倍数。 よって α+1=4, 8 すなわち α = 3,7 3, 7 したがって、□に入る数は (2) N=10°a+10+10°c +10°d + 10e + f とすると N=(100001−1)a+(9999+1)+(1001-1)c (99+1)d+(11-1)e+f =11(9091a+9096+91c+9d+e) 青 +(b+d+f)-(a+c+e) よって, N11の倍数であるのは、偶数桁目の数の和 acte と, 奇数桁目の数の和b+d+fの差が11の倍 数のときである。 p.516 基本事項 706=8・88+2 例えば,987654122 は、 右の図において、(①+③)-②からい (987+122)-654=455=7×65 - ･987654122 は 7の倍数。 なお,この判定法は, 103+1=7×143, 10°-1=7×142857, 10°+1=7×142857143, ・であることを利用している。 ..…... 0≦a≦9のとき 1≤a+1≤10 1001=7・11・13 は記憶しておくとよい。 -a+¹-c+d-2+) を問題に合うように変形 した。 いったい 7の倍数の判定法 7の倍数については、次の判定法が知られている。 下の練習 111 (2) 参照。 一の位から左へ3桁ごとに区切り,左から奇数番目の区 画の和から、偶数番目の区画の和を引いた数の倍数 である。 451 987 654122 3桁ごとに区切ると 987654122 ① すか (2) 基本例題 40 63n が有理数となるような最小の自然数nを求めよ。 練習 (1) 5桁の自然数 493の□に,それぞれ適当な数を入れると9の倍数になる。 ② 111 このような自然数で最大なものを求めよ。 (2)6桁の自然数Nを3桁ごとに2つの数に分けたとき、前の数と後の数の差が7 の倍数であるという。 このとき,Nは7の倍数であることを証明せよ。 112 素因数分解に関する問題 n² 196'441 (2) いずれの問題も素因数分解が,問題解決のカギを握る。 √A" (m は偶数) の形になれば, 根号をはずすことができるから、 の中の数を素因数分解しておくと、考えやすくなる。 n² n³ 196' 441 6 を考える。 がすべて自然数となるような最小の自然数nを求めよ。 n³ P.516さ 63n (2) 6 mmは自然数)とおいて ゆえに V 40 これが有理数となるような最小の自然 n=2・5・7=70 習 $112 3².7n 2³.5 -=m(mは自然数)とおくと n² 22.32m² 32m² 72 196 2³.72 これが自然数となるのは, mが7の倍数のときであるか n³ Dっで よって 441 3 7n 2 V 2.5 (3) m=7k(kは自然数) とおくと n=2・3･7k... ① 1500 (1) 277m 2³.33.73k³ 32.72 0000 3m n n² n 10' 18' 45 3 条件 = 2³.3.7k³ 素因数分解 3) 63 3) 21 7 63=3²-7 63-3-7, 40=2¹-5 X2-5-7 これが自然数となるもので最小のものは, k=1のとき①よりが最小のとき、 n=42 nも最小となる。 ら ①k=1 を代入して 旦 2!!! 素因数分解については,次の 素因数分解の一意性も重要である。 成数の素因数分解は,積の順序の違いを除けばただ1通りである。 って素数の問題は、2通りに素因数分解できれば、指数部分の比較によって方程 式を解き進めることができる。 なお, 1 を素数に含めると, 8=2=12'12.2° のように、 素因数分解の一意性が成り立たなくなるので, 1は素数から除外してある。 問題3･15"=405 を満たす整数m,nの値を求めよ。 [解答 3m・15"=3"(3.5)"=3m+n.5", 405=34.5であるから3535 指数部分を比較して m+n=4, n=1 m=3, n=1 が有理数となるような最小の自然数nを求めよ。 (2) 54000nが自然数になるような最小の自然数nを求めよ。 21 25 =1/12.7=14/12 (有理数) となる。 4 ⑩ 約数と倍数、最大公約数と最小公倍数 0.5 ISD L2 p.535 EX 78 がすべて自然数となるような最小の自然数nを求めよ。 0.75 0.750 1011101001 10101(2) 224321(5) 317h-4l) 21h-121

イギリスはなぜ、マカートニー、アマーストを派遣したのですか？

大大至急です〜！！💦今後さらに便利になる情報化と人権保障の問題の両立するにはどうすればいいか教えてください💦そのとき、今後の情報ツールとの関わり方、自分自身の身近にある問題に着目しその解決策を出そうとし、自分の考えを整然と表現して欲しいです😭💦要望が多くすいません！お願いします！

108.2 記述に問題ないですか？ また、解答はなぜ0<p<q<rと書いているのですか？ 素数の中で最小は2なので2≦pと言えないですか？ （なので自身の記述では2≦p<q<rと書いています。）

474 00000 基本例題108 素数の問題 (1) nは自然数とする。 n2+2n- 24 が素数となるようなn をすべて求めよ。 練習 3 108 [(2)類 同志社大] (2) ,g,rp <g <r である素数とする。 等式r=g² -p を満たすか, 4,rの 組 (p,q,r) をすべて求めよ。 素数の正の約数は1とか 自分自身) だけである このことが問題解決のカギとなる。 なお, 素数は2以上 (すなわち正) の整数である。 これが素数となるには, n +6>0と!より,-4, (1) n²+2n−24=(n-4)(n+6) n+6のどちらかが1となる必要がある。 ここで,n-4とn+6の大小関係に注目する と、おのずとn-4=1に決まる。 (2)等式を変形すると (g+p) (g-p=r p>g-p>0,r は素数であることに注 目すると g-p=1 ここで,g, p はその差が奇数となるから, 一方が奇数で,他方が偶数である。 ここで, 「偶数の素数は2だけ である」という性質を利用すると、かの値が2に決まる。 CHART 素数 正の約数は1とその数だけ 偶数の素数は2だけ 指針 解答 (1) n²+2n−24=(n-4)(n+6) nは自然数であるから n +6>0 n²+2n−24が素数であるとき, ① から n-4=1 ゆえに n=5 よって このとき n²+2n−24=(5-4)(5+6)=11 これは素数であるから, 適する。 したがって n=5 (2) r=q²-p²t²5 (q+p)(q-p)=r 0 <p <g <rであるから 0 <g-p <g+p ①が素数であるから, ② より gtp=r, g-p=1 g-p=1 (奇数)であるから, g, かは偶奇が異なる。 更に, p<g であるからp=2 よってg=3 ゆえに r=3+2=5 したがって (p, q, r)=(2, 3, 5) POINT ① また n-4<n+6 n-4>0 2005 ·· (*) H 5+2=3 奇 偶偶 = まず, 因数分解。 (*) n-4=1が満たされて もn+6=(合成数)となって しまっては不適となる。 その ため。n²+2n−24 が素数と なることを確認している [n+6=5+6=11 (素数) の 確認だけでも十分である ] 。 素数は2以上の整数。 g, かのどちらか一方は 2 となる。 2 整数の和(または差)が偶数2整数の偶奇は一致する 2 整数の和 (または差)が奇数2整数の偶合は異なる (1)は自然数とする。 次の式の値が素数となるようなをすべて求めよ (ア) n²+6n-27

108.2 記述に問題ないですか？ また、解答はなぜ0<p<q<rと書いているのですか？ 素数の中で最小は2なので2≦pと言えないですか？ （なので自身の記述では2≦p<q<rと書いています。）

474 00000 基本例題108 素数の問題 (1) nは自然数とする。 n2+2n- 24 が素数となるようなn をすべて求めよ。 練習 3 108 [(2)類 同志社大] (2) ,g,rp <g <r である素数とする。 等式r=g² -p を満たすか, 4,rの 組 (p,q,r) をすべて求めよ。 素数の正の約数は1とか 自分自身) だけである このことが問題解決のカギとなる。 なお, 素数は2以上 (すなわち正) の整数である。 これが素数となるには, n +6>0と!より,-4, (1) n²+2n−24=(n-4)(n+6) n+6のどちらかが1となる必要がある。 ここで,n-4とn+6の大小関係に注目する と、おのずとn-4=1に決まる。 (2)等式を変形すると (g+p) (g-p=r p>g-p>0,r は素数であることに注 目すると g-p=1 ここで,g, p はその差が奇数となるから, 一方が奇数で,他方が偶数である。 ここで, 「偶数の素数は2だけ である」という性質を利用すると、かの値が2に決まる。 CHART 素数 正の約数は1とその数だけ 偶数の素数は2だけ 指針 解答 (1) n²+2n−24=(n-4)(n+6) nは自然数であるから n +6>0 n²+2n−24が素数であるとき, ① から n-4=1 ゆえに n=5 よって このとき n²+2n−24=(5-4)(5+6)=11 これは素数であるから, 適する。 したがって n=5 (2) r=q²-p²t²5 (q+p)(q-p)=r 0 <p <g <rであるから 0 <g-p <g+p ①が素数であるから, ② より gtp=r, g-p=1 g-p=1 (奇数)であるから, g, かは偶奇が異なる。 更に, p<g であるからp=2 よってg=3 ゆえに r=3+2=5 したがって (p, q, r)=(2, 3, 5) POINT ① また n-4<n+6 n-4>0 2005 ·· (*) H 5+2=3 奇 偶偶 = まず, 因数分解。 (*) n-4=1が満たされて もn+6=(合成数)となって しまっては不適となる。 その ため。n²+2n−24 が素数と なることを確認している [n+6=5+6=11 (素数) の 確認だけでも十分である ] 。 素数は2以上の整数。 g, かのどちらか一方は 2 となる。 2 整数の和(または差)が偶数2整数の偶奇は一致する 2 整数の和 (または差)が奇数2整数の偶合は異なる (1)は自然数とする。 次の式の値が素数となるようなをすべて求めよ (ア) n²+6n-27

108.1 記述これでも大丈夫ですか？？

Ad 474 00000 基本例題108 素数の問題 (2) , g, rp <g <r である素数とする。 等式r = g² -p を満たすか,q, r (1) nは自然数とする。n²+2n−24 が素数となるようなnをすべて求めよ。 [(2)類 同志社大) 組 (p, g, r) をすべて求めよ。 自分自身) だけである 指針▷ 素数の正の約数は 1 このことが問題解決のカギとなる。 なお,素数は2以上 (すなわち正)の整数である。 (1) n²+2n−24=(n-4)(n+6) これが素数となるには,n+6>0と より,カー4) n+6のどちらかが1となる必要がある。 ここで,n-4とn+6の大小関係に注目する と, おのずとn-4=1に決まる。 奇偶= 目すると g-p=1 (2)等式を変形すると (g+p) (g-p=r g+p>g-p>0,r は素数であることに注 ここで, g, p はその差が奇数となるから, 一方が奇数で,他方が偶数である。 ここで, 「偶数の素数は2だけ である」という性質を利用すると, かの値が2に決まる。 奇奇=個 偶 =偶 偶 【CHART 素数 正の約数は1とその数だけ 偶数の素数は2だけ 解答 (1) n²+2n−24=(n-4)(n+6) nは自然数であるから n +6> 0 n²+2n−24が素数であるとき, ① から よって このとき n-4=1 ゆえに n=5 n²+2n−24=(5-4)(5+6)=11 これは素数であるから, 適する。 したがって n=5 (2) r=q²-p²-5 (1) また n-4<n+6 n-4>0 POINT (q+p)(q-p)=r 0 <p <g <rであるから rが素数であるから ② より gtp=r, g-p=1 gp=1 (奇数)であるから, g, かは偶奇が異なる。 更に, p<g であるからp=2 よってg=3 ゆえに r=3+2=5 したがって (p, q, r)=(2, 3, 5) ■まず, 因数分解。 (*) n-4=1が満たされて もn+6=(合成数)となって しまっては不適となる。 その ため, n²+2n−24 が素数と なることを確認している [n+6=5+6=11 (素数)の }………(*) の確認だけでも十分である]。 (2) 0<g-p <g+p 2 整数の和(または差)が偶数 整数の和 (または差) が奇数⇔ IS } 素数は2以上の整数。 g, pのどちらか一方は2 となる。 2整数の偶奇は一致する 2 整数の偶奇は異なる KLASSIES IST 練習 (1) nは自然数とする。 次の式の値が素数となるようなn をすべて求めよ。 3 108 (ア) n²+6n-27

105.2 記述に問題ないですか？

て求めよ｡ 後の数の差が せよ。 24148 基本事項 ② される。 下3桁が8の とみなす) Da+b を示す。 ■ +36 6 00m 122 切ると 122 である になる。 tcが 基本例題105 素因数分解に関する問題 63n 40 7 (1) (1) (2) 解答 (1) √Am (m は偶数)の形になれば, 根号をはずすことができるから, 指針 いずれの問題も素因数分解が,問題解決のカギを握る。 √の中の数を素因数分解しておくと、考えやすくなる。 n (2) 14/05 = (mは自然数) とおいて, ,2 n³ 196 " 441 を考える。 JUSCONOTON 練習 ② 105 n² n , 6 196, 63n (1) (3) が有理数となるような最小の自然数nを求めよ。 BSC1638 COMERC V 40 これが有理数となるような最小の自然数nはn=2･5・7=70 n (2) = (m は自然数) とおくと 6 ゆえに 3 n 441 N 53 441 3².7n 2³.5 7 3a+2a+? EKOPACOTCO これが自然数となるのは, が7の倍数のときであるから, m=7k(kは自然数) とおくと n=2.3.7k ① よって用 23.33.73k³ 3².7² -= 2³.3.7k³ ONDOR 3220520 これが自然数となるもので最小のものは, k=1のときである から, ① に k=1 を代入して n=42 n 10 n=2.3m n² 22.32m² 32m² \2 196 (3m)² ² = 2272 500 77n = 1 【検討 素因数分解の一意性 素因数分解については,次の 素因数分解の一意性も重要である。 がすべて自然数となるような最小の自然数nを求めよ。 p.468 基本事項 ③ 3 7n 2 V 2.5 18 nº が自然数となる条件 が有理数となるような最小の自然数nを求めよ。 √54000nが自然数になるような最小の自然数nを求めよ。 3 2 n° 45 00000 000 UT 合成数の素因数分解は,積の順序の違いを除けばただ1通りである。 したがって、整数の問題では、2通りに素因数分解できれば,指数部分の比較によって方程式を 解き進めることができる。 問題 3"15"=405 を満たす整数m,nの値を求めよ。 解答 3.15=3(3・5)"=3"+".5", 405=34･5 であるから 3m +1.5"=34.5 よって m=3, n=1 指数部分を比較してm+n=4,n=1 |素因数分解 3) 63 3) 21 7 63=3².7 63=327,40=23.5 3 7 2 V 2-5 ・×2･5・7 =12/23.7=12/12 (有理数) となる。 HO より, kが最小のとき, nも最小となる。 1645500 03-31801- がすべて自然数となるような最小の自然数n を求めよ。 (p.484 EX74.75

105.2 記述これでも大丈夫ですか？？

基本例題105 素因数分解に関する問題 (1) (2) V40 63n n n² 6'196' BAL. 解答 が有理数となるような最小の自然数nを求めよ。 **BaC18030 3 n³ "ST (2) がすべて自然数となるような最小の自然数nを求めよ。 4410 p.468 基本事項 ③ 指針 いずれの問題も素因数分解が,問題解決のカギを握る。 (1) √A" (mは偶数) の形になれば, 根号をはずすことができるから, √の中の数を素因数分解しておくと,考えやすくなる。 n (2) 17/12 = (m は自然数) とおいて、 を考える 63n 40 DY n² n 23 196' 441 32.7m 3 7n (1) 2³.5 21 2.5 上 これが有理数となるような最小の自然数nはn=2・5・7=70 n (2) 2/1- = (m は自然数) とおくと nº 22.32m²32m² 2 3-m² = (3m)² ゆえに 196 22.72 +77 これが自然数となるのは m=7k(kは自然数)とおくと よって n=2.3m n³ 23.33.7°ki = 23・3・7k3 441 3².7² が自然数となる条件 BONGOTO が7の倍数のときであるから, ① n=2.3.7k 80/00000 これが自然数となるもので最小のものは, k=1のときである から ① に k=1 を代入して n=42 【検討 素因数分解の一意性 - |素因数分解については,次の 素因数分解の一意性も重要である。 この自然数nを求め 63=32･7,40=23･5 JMS 3 |素因数分解 3) 63 3) 21 7 63=32.7 12/12/25×2-5-7 -×2･5・7 212･5 - 12/27-12/12 (有理数) •7=. となる。 < ① より kが最小のとき, nも最小となる。 合成数の素因数分解は,積の順序の違いを除けばただ1通りである。 したがって、整数の問題では, 2通りに素因数分解できれば,指数部分の比較によって方程式を 解き進めることができる。 問題 3.15"= 405 を満たす整数m,nの値を求めよ。 [解答 3.15"=3"(3.5)"=3m+n.5", 405=34･5であるから 3m+n.5"=345 よってm=3, n=1 部分を比較して m+n=4,n=1

出来るだけ早く問題解決したいです。お願いします。 質問1. 問題文で言うと3行目に「2pの時に液体の水が生じ始めた。」と書いてあるのですが、解説に状態2は「すべて気体で、ギリギリ気液平衡であると分かる。」と書いてあるのですが、どうしてそうだと分かるのですか？ 水が生じている... 続きを読む

練習 温度 T(K)のもとで、体積可変の容器に窒素と水蒸気をa(mol) ずつ入れ、圧力をP (Pa)にしたところ、 体積はV(L)であった。このとき、液体の水は存在しなかった (状態1)。 次に、圧力を大きくしていった ところ、2P(Pa)の時に液体の水が生じ始めた (状態2)。 さらに、圧力を大きくして、4P (Pa) にした (状態 3)。 ① (状態1)における窒素と水蒸気の分圧をそれぞれ求めよ。 ② (状態2)における窒素と水蒸気の分圧をそれぞれ求めよ。 さらに、この時の体積をもとめよ。 ③ (状態3) における窒素と水蒸気の分圧をそれぞれ求めよ。 さらに、この時の体積と水蒸気の物 質量を求めよ。 ④(状態1)から(状態3) にかけての、圧力P(縦軸)と体積V(横軸)のグラフを、全圧、窒 素の分圧、水蒸気の分圧それぞれについてかけ。

108.1 冒頭の４行はこのような記述でも大丈夫ですか？？

474 TOX 00000 基本 例題108 素数の問題 (1) nは自然数とする。 n +2n−24 が素数となるようなn をすべて求めよ。 (2),g,r p <g <r である素数とする。 等式r = g² -p を満たす, Q, r (2) 同志社大 組 (p,q, r) をすべて求めよ。 指針> 素数の正の約数は 1 自分自身) だけである このことが問題解決のカギとなる。 なお,素数は2以上 (すなわち正)の整数である。 (1) n²+2n-24=(n-4)(n+6) これが素数となるには,n+6>0とより,n-4 n+6のどちらかが1となる必要がある。 ここで,n-4とn+6の大小関係に注目する と, おのずとn-4=1に決まる。 (2)等式を変形すると (g+p) (g-p=r gtpq -p0rは素数であることに注 目すると g-p=1 奇士= 奇 ここで, g, pはその差が奇数となるから, 一方が奇数で,他方が偶数である。 ここで, 「偶数の素数は2だけ である」という性質を利用すると、 の値が2に決まる。 |=| 【CHART 素数 正の約数は1とその数だけ 解答 (1) n²+2n−24=(n-4)(n+6) ① nは自然数であるから n +6>0 また n-4<n+6 n²+2n−24 が素数であるとき, ① から n-4>0 よって n-4=1 ゆえに n=5 このとき n²+2n−24=(5-4)(5+6)=11 これは素数であるから, 適する。 したがって n=5 (2) r=q²-p²b²5 練習 ③108 (q+p)(q-p)=r (2) 0 <g-p <g+p 0 <p <g <rであるから ①が素数であるから, ② より gtp=r, g-p=1 gp=1 (奇数)であるから, g, p は偶奇が異なる。 更に, p<g であるからp=2 よって g=3 ゆえに r=3+2=5 したがって (p, q, r)=(2, 3, 5) 偶数の素数は2だけ POINT 2 整数の和 (または差)が偶数 2 整数の和 (または差)が奇数 · (*) H まず, 因数分解。 (*) n-4=1が満たされて もn+6=(合成数)となって しまっては不適となる。 その ため、²+2-24が素数と なることを確認している [n+6=5+6=11 (素数) の 確認だけでも十分である]。 素数は2以上の整数。 のどちらか一方は? (イ) n²-16n+39 (2) は素数とする。²を満たす白然数①( となる。 2整数の偶奇は一致する 2整数の偶奇は異なる 50 (1) 自然数とする。 次の式の値が素数となるようなn をすべて求めよ。 (7) n²+6n-27 前存在しないとき、