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数学 中学生

(3)で、Aさんと同じ記録の人はいないという文章は必要ですか?

KEY 3 データの活用の総合問題, 標本調査の利用 度数分布表やヒストグラムからデータの傾向を読み取り,平均値,中央値,最頻値という用語を使って,正誤を説明 する問題の出題が増加傾向にある。 訓練をしておこう。 母集団の個数を推測する問題では,標本の比率と母集団の比率が等しくなることを利用しよう。 4 データの活用の総合問題 Aさんの所属するサッカー部の部員 25人全員が,シュートの練習を1人10回ずつ行った。 右の図は, 部員25人全員のボールをゴールに入れた回数の記録についてのヒ ストグラムであり,例えば,ボールをゴールに入れた回数が9回 の人数は2人であることを表している。 サッカー部の部員25人の 記録から,平均値を計算すると5.8回であった。 平均値は正確な 値であり,四捨五入はしていないものとする。 このとき,次の問 いに答えなさい。 図 (人) 8 7 6 5 4 3 2 1 0 (1) 度数が最も多い階級の相対度数を求めなさい。 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 (回) 〔 0.24 (2) 設問文や図から読み取れることとして正しいものを次のア~オの中からすべて選び, 記号で答えなさい。 ア 部員25人の記録の最大値は6回である。 イ部員25人の記録の範囲は10回である。 ウ部員25人の記録の平均値, 中央値, 最頻値の大小を比べると,最頻値が最も大きい。 エ部員25人の記録の合計は130回である。 オ部員25人全員の記録が1回ずつ増えれば, 平均値は6.8回になる。 (3) Aさんは自分の記録と平均値を比べて,次のように考えた。 【Aさんの考え】 〔ウォ 私の記録は6回で, 平均値を上回っているので,私の記録は, サッカー部の部員全員の中では,真ん中 より上になる。 【Aさんの考え】は正しくないと判断できる。 そう判断できる理由を説明しなさい。 真ん中の記録は中央値であり、6。 Aさんの記録は6で、中央値より上ではない。

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数学 高校生

漸化式と数学的帰納法について。 この問題の(2)の赤線を引いたところで、なぜn=k+1を①に代入してa(k+1)=1/(k+1)^2 としてはいけないのですか?

502 基本 例題 58 漸化式と数学的帰納法 an α=1, an+1= 1+(2n+1)an によって定められる数列{az} について 基本 55 (1) az, as, a を求めよ。 (2)an を nで表す式を推測し, それを数学的帰納法で証明せよ。 指針 漸化式から一般項 α を予想して証明する方法があることは p.465 参考 で紹介した。 ここでは、その証明を 数学的帰納法で行う。 CHART nの問題 n=1, 2, 3, で調べて, n の式で一般化 247 a1 (1) a2= 1+3a1 解答 1+3.1=1 1 a2 a3 1+5az 1+5° 4 = 1_1 4+59' a = 1 も利用。 漸化式に n=2 を代入。 11/14 も利用 az=- 4 漸化式に n=1 を代入 1 a3 9 1+7a3 1+7.- = 16 1 9+7 16 1 _1 漸化式にn=3 を代入 a3= 9 も利用。 1 2 n (2)(1) から, an = [1] n=1のとき a₁ =1/2=1から,①は成り立つ。 [2]=kのとき, ①が成り立つと仮定すると ① と推測される。 11011111111111110101 4 9 分子は 1, 分母は 12, 2 32,42, ak= **** ② k2 n=k+1のときを考えると, ②から 1 ak k2 ak+1= 1+(2k+1)ak 1 1+ (2k+1) ・ 分母分子に k² を掛け る。 k2 1 = = 1 k2+(2k+1) (k+1)2 よって, n=k+1のときにも ①は成り立つ。 [1], [2] から, すべての自然数nについて ① は成り立 n=k+1のときの①の 右辺。 つ。

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