この問題の解き方が分かりません。

Ja at 280* 関数 F(x)= == x (x-t)sint dt をxで微分せよ。 291 次の日

【不定積分・定積分】添付した画像のマーカーの引いてある部分です。atがなぜ消えるのか教えてくださいm(_ _)m

418 テーマ 定積分で表された関数 ca Del frio x Key Point [156] → f(x)=x2+2+xff(t)dt-Stf(t)dt から, 1 -1 S_f(t)at=a, Stf(t)dt=b とおくと (T) -1 f(x) =x2+ax+2-b よってf(t) dt 01 1 =S(t2+@t-2-b)dt =(*) Of =2√ (1² +2-b)dt 0 = 2√31/32 + (2 - b) t /1 -2(+2-6)=14-26 3 3 Stf(t)dt=t3+ at² +(2—b)t}dt == 2 1 0 = 1/a 3 at2dt=2 a <) 424 ゆえに 1/24 3 -2b=a, 2 a=b 3 4 これを解くとa=2,b=33 すると、 したがって f(x)=x2+2x+2/2 TS)

ゆえにからの2行、なぜこうなるか分かりません 教えて欲しいです

278 重要 例題 163 定積分で表された関数の最大・最小 (3) 00000 実数が1ste の範囲を動くとき, S(t)=Sole-tax の最大値と最小値を めよ。 ② 1 絶対値 場合に分ける 指針 場合分けの境目は ex-t = 0 の解で x=logt ここで, 条件1≦t≦e より 0≦log t≦1 であるから, 10gtは積 区間 0≦x≦1の内部にある。 よって、積分区間 0≦x≦1 を 0≦x≦logt と logt≦x≦1 に分割して定積分 Solex-t/dx を計算する。 YA e-t t-1 ●基本 147, 161 y=lex-t\/ logt ② ③ ex-t=0 とすると x=logt 解答 1≦te であるから mi2x7x12 0≤logt≤1 ゆえに 0≦x≦logtのとき ■logt は単調増加。 lex-tl=-(ex-t log≦x≦1のとき lex-tl=ex-t logt よって S(t)=S-(ex-t)}dx+S( (ex-t)dx= =-[ex-tx]+[ex-tx] Jlogt 0 =-2(elogt- logt-tlogt) +1+e-t Jlogt =-2t+2tlogt+1+e-t =2tlogt-3t+e+1 ゆえに S'(t) = 210gt+2t•• -3=2logt-1 t -A (A≤0) A (A≥0) 積分変数はxであるか ら, tは定数として扱う。 [F(x)]+[F(x) =-2F(c)+F(a)+F(b) elogt=t 微分法を利用して最大 値・最小値を求める。 S(t) [↑] S'(t) = 0 とすると logt= e-2 最大 1F 最小 e e 0 1 √e et e-2√e+1 よって t=e=√e 1≦t≦e における S(t) t 1 ... √e の増減表は右のように S'(t) - 0 + なる。 > 1 ここで e-2<1, S(t) e-2 極小 S√e)=2√e log√e−3√e+e+1 =e-2√e +1 したがって, S(t) は t=eのとき最大値 1, le = 2.718... log√e= t=√e のとき最小値 e-2√e +1 をとる。 (

この問題について赤線の部分がなぜこうなるのか分かりません💦教えてください🙏🙏

1回 定積分で表された関数(2) 関数f(x) は このとき 119 面積 a a= ア f(t)dt=2x-(2-1)x-3/を満たす。ただし、aは定数とする。 f(x)= A 4 x である。

最初の微分の仕方がよく分かりません。 普通に微分することは出来ないんですか？

π <と 10294 0≦ts とする。 曲線 y=sinx および3直線x=t, x=2t, y=0 で囲まれ 102940≦t≦ た部分が, x軸の周りに1回転してできる回転体の体積をV (t) とする。 V(t)が最大になるtの値をαとするとき, COS α の値を求めよ。

I(a)の式をグラフで書いてくれませんか、、、、

37 定積分で表された関数 第5章 微分積分の考え 49 標準解答時間 12分 実数 αに対して (a) I(a)=2a+3f"x\x-a\dx とする. (1) I (a) を求めると、 アイ a+ ウ (a≤ 7 のとき(1) I(a)=a- I lat オ ク ≦a≦ ケ のとき) a- キ ケ ≦a のとき とき である. (2) I(α) を最小とするαの値は コサシス コ セン セソ の最小値は ス チ タ シ サ で,そのとき I(a) b である.

xをaとおいて∫x3 f(t)dt=2x²-5x-3としたあと、 両辺をxで微分するのはなぜですか

[18] 定積分で表された関数 (2) 関数 f(x) は、Sf(t) dt = 2x2a-1)x-3 を満たす。 ただし,a は定数とする。 a このとき,a= ア f(x)= x- ウ である。

解答がよく分からないので教えて欲しいです!!

基礎問 104 定積分で表された関数 (II) 等式 f(x)=x+rff(t) をみたす関数 f(x) を求めよ。 精講 103 と同じではありません. 積分の上端, 下端がともに定数です だから,f(t)の不定積分のt に 0と1を代入することになるので 計算結果は定数です. よって,ff(t) dt=a (a:定数) とおけば、「記号が視界から消えて扱い やすくなります。 S'f(t) dt=a (a:定数) とおくと .. f(x)=x2+ax 解答 | 区間の両端が定数の 積分は定数となる 小 |おいた式にもう一度 戻すところがコツ a=ff(t)dt =f(tat)dt=1/3+/1/24 よって, a= 3 f(x)=x2+2/2 33 x ポイント f(t) f(t)は定数 (a,bは定数) 201 演習問題 104 等式 f(x)=2x2+xf(t) dt-5 をみたす関数 f(x) を求めよ.

マーカーのところで、S(t)を微分したとき、eってそのまま残らないんですか？

404 重要 例題 243 定積分で表された関数の最大・最小 (3) E めよ。 お 00000 (長岡技科大) 基本2027 20 指針▷ 絶対値 場合に分ける y 場合分けの境目はext=0の解で x=logt ここで,条件1≦tse より 0≦logt≦1であるから, 10gtは積 t-1 e-t 区間 0≦x≦1の内部にある。 よって, 積分区間 0≦x≦1を 0≦x≦logtとlogt≦x≦1に分割して定積分 Solex-t\dx を 解答 計算する。 Logt 19 ② x=logt xbxnia+xbx ex-t=0 とすると 1≦t≦e であるから 0≤logt≤1 ゆえに 0≦x≦logt のとき logt≤x≤10 よって 1800円 ゆえに logt (logt は単調増加。 -A ex-t=-(ex-t), AA (A0) lex-t|=ex-t S(t)=S„** {−(e*−t)}dx+S'«(ex-1)dx logt logt 1(x) ==== [e*-tx] + [ex-tx]" ? + + + + 0 logt 0 Jlogt =-2(ehost -flogt)+1+e-tnie == =-2t+2tlogt+1+e-t -1)=2tlogt-3tte-1 S'(t)=2logt+2t•· -3=2logt-1 1 t 1 S'(t) = 0 とすると logt= 2 よって t=ež=√e t 51 Je ... e - 0 + A (A≥0) 積分変数はxであるから、 tは定数として扱う。 -[F(x)+8x =-2F(c)+F(a)+F(8) Melost=t xb/x800- 微分法を利用して最大 最小値を求める。 S(t) e-2 最小 0 ive et e-2√e+1 表は右のようになる。 ここで e-2<1, ◄e=2.718... S√e) =2√elog√e-3√e +e+1=e-2√e +1 log√e= したがって, S(t) は t=eのとき最大値 1, 1≦t≦e における S(t)の増減 S'(t) S(t) e-2 極小 1 t=√e のとき最小値 e-2√e +1 をとる。

マーカーのところで、原始関数ってなんですか？

400 基本 例題 239 定積分で表された関数の微分 次の関数を微分せよ。 について (1) f(x)=f(t-x) sintdt ことを証明 (2) f(x)=xlogydt(xン 1 (大) 指針▷(1) p.399 基本事項 ②① off(t)dt=f(x) (αは定数) (ここで, 積分変数は tであるから, 積分の計算で x は定数として扱う。 Sot-x)sintdt=S,tsintdt-x, sintdt と変形するとわかりやすくなる。 193 整式(x)は3次以下で、次の 解答 - 積分変数と関係のない文字 x を定積分の前に出す。 (2)p.399 基本事項 ② ② を利用してもよいが,下の解答では, じように,f(t) の原始関数をF(t) として考えてみよう。 (1) f(x)=f(t-x)sintdt=Sotsintdt-xSo sintdt示。 120 よって (x-10g2px を求め 公式を導いたときと同 xは定数とみて、定積分の 前に出す。 f(x)=aSotsintdt-{(x)'S, sintdt+x(axS, sintat)} x5 195 1x =xsinx-(Sosintdt+xsinx) = [cost] = J0 =cosx−1 (1,1)の値 int dt の微分は,積 の導関数の公式を利用。 (uv)'=u'v+uv' (1 表せ。ただかは自然とする。 1 (2) の原始関数をF (t) とすると logt ()()=6(1 1 logt Stadt dt=F(x3)-F(x2), F'(t)=- 定積分の定義。 logt 0196 よってf(x)= x1 1 dt=F'(x3)(x3)'F'(x2)(x2) 合成関数の導関数。 dx 2 logt すな 32 2x x x²-x ことを10gx3 10gx210gx 10gx log d 別解 Smif(t)dt=f(g(x))g'(x)-f(h(x))h(x) を用いSoftは既知の関数で表 dxh(x) logt 八 1 すことはできないことが知 るとf'(x)= • (x³)'. 10gx3 10gx2 (x)=xられている。 3x² 2x HIND x²-x b 23logx 210gx 2logx logx の (x)`A((x)\)³R—(x) \((x))\\\=