数I文字係数の方程式の問題です。 (3)の解説を見たのですが、理解ができなかったので、解説をお願いしたいです。

例題 次のxについての方程式を解け。 (1) x2+(a−2)x-2a=0 (2) ax²-2x-a=0 (3) ax-2ax+a=0 思考プロセス (2),(3)問題文では,単に「方程式」 となっており,2次, 1次方程式とは限らない。 場合に分ける (x2の係数)=0のとき (x2の係数) ≠0のとき 1次方程式を解く 2次方程式を解く (例題82参照) Action » 最高次の係数が文字のときは, 0かどうかで場合分けせよ (1) x2+(a−2)x-2a=0 より (x-2)(x+a)= 0 x=2, -a よって 10 (2)(ア)a=0のとき,この方程式は これを解くと x = 0 (イ) α = 0 のとき, 解の公式により -(-1) ± √(-1)²-a (-a) x= AN (ア), (イ)より a ² +1>0 より,これは解として適する。 α = 0 のとき α = 0 のとき (ア)~ (ウ)より x= la=0のとき a=2のとき -2x = 0 α = 0, 2 のとき = x=0 x= (3) ²x-2ax+α = 0 より a(a−2)x=-a (ア) α = 0 のとき, この方程式は 0.x = 0 よって, すべてのxで成り立つから, 解はすべての実数。 (イ) a=2のとき, この方程式は 0.x = -2 この式は成り立たないから,解はない。( 1 (ウ) α = 0, 2 のとき -2 a- 1± √a² +1 1$ 1± √²+1 Ca a 20 0 = 88 - 1 2-a x²+(a+B)x+αβ=0 (x+α)(x+β)=0 a=0のとき, 与えられ た方程式は1次方程式と なる。 のとき U すべての実数 解なし 08-28- x = _ 1 (²-x) (S 2-a S- 2次方程式 ax2+26′x+c=0 の解は es x= -b'±√√b²-ac a α = 0 の可能性があるか ら、いきなり両辺をαで 割ってはいけない。 x=- a a(a − 2) 3 章 a(a−2) ≠0 より,両辺 をa(a−2) で割って a-2 ROCK JOHAJ 8 2-a 2次関数と2次方程

数1で質問です。文字係数の一次不等式の問題で ax>1っていう不等式があった時に、 場合わけをすると思うんですけど、 a<0のとき、なんでx<1/aになるんですか？？ 不等号の向きが変わるのはわかるんですけどなぜ1/aになるのかがわかりません。aは0より小さいマイナスの値だ... 続きを読む

(2)の場合分けがわからないです。 xの範囲は-８<x <-１です。

問題 49 (1) x2+3x-40 < 0 および x²-5-6>0 を同時にみたすæの値 の範囲を求めよ. (2) (1) のxの値の範囲で,不等式 zaz6a²0 が成りたつよ うな定数aの値の範囲を,次の3つの場合に分けて考えよ. (i) a<0 (ii) a=0 (iii) a>0

38.1 これでも大丈夫ですか？？

68 ! 基本例題 38 2次方程式の解の判別 次の2次方程式の解の種類を判別せよ。 ただし, kは定数とする。 (1) 3x²-5x+3=0 (2) 2x²-(k+2)x+k-1=0 0422 (3) x2+2(k-1)x-k²+4k-3=0 基本事項 O UT GY) TRST T 指針▷2次方程式 ax2+bx+c=0の解の種類は,解を求めなくても、判別式 D の符号だけで 別できる。 * (NET) MAN [1] => 2次方程式の解の判別 D 4 DO異なる2つの実数解 解答 与えられた2次方程式の判別式をDとするとアー (1) D=(-5)²-4・3・3=-11<0 よって異なる2つの虚数解をもつ。 (2) D={-(k+2)}^-4・2(k-1)=k2+4k+4-8(k-1) =k-4k+12=(-2)^+8 ゆえに, すべての実数んについて D>0 よって異なる2つの実数解をもつ。 D<0⇔ 異なる2つの虚数解 (2),(3) 文字係数の2次方程式の場合も,解の種類の判別方針は, (1) と変わらないが, がんの2次式で表され, kの値による場合分けが必要となることがある。 D=0⇔重解 重解はx=- 一D>0」 =2(k²-3k+2)=2(k-1)(k-2) よって, 方程式の解は次のようになる。 D0 すなわちん <1,2<kのとき この店で異なる2つの実数解 D = 0 すなわち k=1,2のとき 重解 D< 0 すなわち 1 <k<2のとき D=R 異なる2つの虚数解 D<0- 0=([+8)+(1+EV)S+S (3) =(k-1)²-1(−k² +4k-3)=2k²-6k+4+?\)\, {ax² +26²x+c=0 l -ac を利用する。 2 練習 ②38 (1) x23x+1=0 LIHAMU ő 2012 (10) 2a+ SIT (A) D>0- (4) x2-(k-3)x+k²+4=0 k (_){(k+2)}" の部分は, (-1)' =1なので、 (+22 と書いてもよい。 SI+E VALE 00000 D 4 α<βのとき =b²-ac ⇔x<a, Bβ<x <α<βのとき 次の2次方程式の解の種類を判別せよ。 ただし, kは定数とする。 (2) 4x²-12x+9= 0 (3) (x-α)(x-B) <0 ⇔a<x<B (S) (5) x²-(k-?)ril k -13x2+12x-?

213. [3]でaは正の定数だから0<aであることは当然なのに 0<3a/4<1と書いているのは「すなわち」の後で aがどんな正の定数であっても[1],[2],[3]のいずれかに 属するためですか？？

とにかく文 がらくになるよう とする。 平方の定理 数の変域を確認 ■柱の体積) 底面積)×(高さ) をVで表す。 0.は変域に含ま ないから、茨城の に対するVの値は 今後、本書の 2/ の方針で書く。 2x(a²- 基本例題213 係数に文字を含む3次関数の最大・最小 aを正の定数とする。3次関数f(x)=x-2ax+αx 0≦x≦1における最大 値M (α) を求めよ。 [類 立命館大] 基本 211 重要 214 指針 文字係数の関数の最大値であるが, p.329 の基本例題211 と同じ要領で, 極値と区間の端 での関数の値を比べて最大値を決定する。 (s) f(x)の値の変化を調べると, y=f(x) のグラフは右図のようにな る(原点を通る)。ここで, x=1/3以外にf(x)=f(1/3)を満たす (これをとする) があることに注意が必要。 よって、1/3 ( 1 <a) 区間 0≦x≦1に含まれるかどうかで場 a <α 3 合分けを行う。 解答 f'(x)=3x²-4ax+a² =(3x-a)(x-a) f'(x)=0 とすると x= a 3 ゆえに " ここで, x=1/3以外にf(x)= 4 a>0であるから, f(x) の増減表f(x) は右のようになる。 練習 1213 a x (*) 4 f'(x) + 3 1≦a≦3のとき 430 a |極大] 4 5a³ 27 を満たすxの値を求めると 4 f(x)=27a²³5x³-2ax² + a²x=27a²=0 αから a |=0 x=1/04 であるから (x - ²)²(x - 3/3-a)= したがって、f(x) の 0≦x≦1における最大値 M (α) は [1] 1</03 すなわちa>3のとき te 3 [2] 1/23 215/1/31 すなわち of sa≦3のとき [3] 0</1/23a <1 すなわち0<a<2のとき 以上から0<a<2,3<a のとき 1: aは正の定数とする。 関数f(x)=- ける最小値m(a) を求めよ。 a 0 極小 3 +: x=- x3 3 3 M(a)=f(1) M(a)=a²-2a+1 M(a)= 24/7a²³ phi M(a)=) M(a)=f(1) a 5+2ax²-2a²x f(x)=x(x2-2ax+α²) =x(x-a)^ から O (3)= (-3/a)² = 27ª² [1] YA [2] y Q3 O YA [3] y α3 -a²-2a+1 I -最大 II 1 a 3 3 a ax 1 a a²-2a+1 O a 3 注意 (*) 曲線 y=f(x)と直線y=27d" は、x=1/3の点において接するから、f(x)は (x-)- で割り切れる。このことを利用して因数分解している。 最大! a 4 a x ax²-2ax+αの区間 0≦x≦2にお p.344 EX 138 331 6章 3 最大値・最小値、方程式・不等式 37

数Iの2次不等式の問題です。 83と85の解き方が分からないため、正しい解き方を教えてください。 よろしくお願いします。

文字係数の 2次不等式 文章題 放物線と x軸の関係 83 2次不等式x²-(a+2)x+2α>0を解け。 ただし,αは定 する ポイント② 左辺を因数分解すると (x-a)(x-2)>0 αと2の大小で場合を分ける。 84 直角を挟む2辺の長さの和が12cmで、面積が16cm²以上 である直角三角形を作りたい。 直角を挟む2辺の長さは何cm 以上何cm 以下であればよいか。 ポイント ③ 文章題(不等式) の解法の手順 → 文字の選定→不等式を作る > 不等式を解く 解の検討 (問題に適するか) (S) 85 放物線 y=x2-2ax+a+2 とx軸が次の範囲において異な る2点で交わるとき,定数aの値の範囲を求めよ。 (1) x>1 ポイント④ グラフで考える。(下の重要事項を参照) (2) 1点は x<1. 他の1点は x>1 40 □ *4C

わからないです> <

CONNECT 9 文字係数の2次関数の最大・最小 aは定数とする。 関数 y=x2-4ax+α² (0≦x≦4) の最大値を求めよ。 (G) PAMER (S) PER [1] 考え方 問題 143 + 問題 150 αのとる値によって軸の位置が変わるが, 軸と定義域の位置関係に着目するこ とは変わらない。 軸x=2aが [1]定義域の中央より左 [2] 定義域の中央 [3] 定義域の中央より右 のいずれにあるかで最大値をとるxの値が変わる。 11[1] 3-4-x65 y=(x-2a)²-3a² よって, この放物線の軸は直線x=2a である。 また定義域の中央の値は2, 解答 y=x²-4ax+α² を変形すると [1] 2a<2 すなわち α<1のとき [1] [2] 2a = 2 すなわち α=1のとき x=0, 4で最大値 1 [3] 2<2a すなわち 1 <αのとき x=0で最大値 α² 1 x=0のときy=α², x=4のときy=α²-16a+16 a²-16a+16 1 YA x=4で最大値α²-16a +16 1 2a a² 04 上げ 1-302 x [2] Ay 1+2120 [S] -3 #306>1 [8] [3] a² 22a 41 TT 11 a²-16a+16 -3a² i (2) 最大値を求めよ。 ■■■ x 831 87 OL a は定数とする。 関数 y=2x2-4ax-a (0≦x≦2) について 次の問いに 答えよ。 ●教p.109 応用例題4 (1) 最小値を求めよ。 第3章 2次関数

(3)の増減表で、tが0と1の間のときf'(x)がマイナスになるのが分かりません。

2 > 1 を満たす定数aに対し, 座標が (α, α) である点をAとする。 関数y=-(x>0) x P(1,1)をとり、t>0 で定義された関数f(t) , 長さ AP を用い のグラフ上を動く点P( てf(t) = AP2 で定める。 次の問いに答えよ。 □(1) f(t) をta を用いて表せ。 (2) f(t)=0となるt (t> 0) の値を求めよ。 □ (3) APが最小になるような点Pの座標とAPの最小値を求めよ。 ('13 大阪市立大・理,医,工)

37.2 答えは合っていましたが記述も問題ないですか？

-B16A 7mm ruler 66 00000 重要 例題 37 文字係数の1次不等式 (1) 不等式q(x+1)x+α² を解け。 ただし, qは定数とする。 (2) 不等式 ax<4-2x<2xの解が1<x<4であるとき,定数aの値を求めよ｡ (2)類駒澤大] 基本33 重要96 指針 文字を含む1次不等式 (Ax > B, Ax<B など) を解くときは,次のことに注意。 A=0のときは,両辺を4で割ることができない。 A<0のときは,両辺を4で割ると不等号の向きが変わる。 「 0 で割る」と 一般に, いうことは考えない。 (1)(a-1)xa(a-1) と変形し, a-1>0, a-1=0, 4-1<0 の各場合に分けて解く。 | ax < 4-2x.... A (2) ax<4-2x<2xは連立不等式 4-2x<2x···... B と同じ意味。am/ まず, B を解く。その解とAの解の共通範囲が1<x<4 となることが条件。 CHART 文字係数の不等式 割る数の符号に注意 0 で割るのはダメ! 解答 (1) 与式から (a-1)x>a(a−1) ...... [1] α 1 > 0 すなわち α>1のとき 図] [2] a-1=0 すなわちα=1のとき これを満たすxの値はない。 [3] a-1 <0 すなわち a <1のとき [α>1のときx>a, よって la <1のときx<a (2) 4-2x<2x から -4x <-4 よって ゆえに,解が1<x< 4 となるための条件は, ax <4-2x ...... ① の解がx<4となることである。 ①から (a+2)x < 4 ...... ② [1] a+2>0 すなわちa>2のとき, ② から よって 4=4(a+2) a+2 よって a=-1 これはa>-2を満たす。 図] [2] α+2=0 すなわち α=-2のとき, ②は ·=4 x>a ① は 0x>0 x<a α=1のとき 解はない, x>1 [3] a+2<0 すなわち α <-2のとき ② から このとき条件は満たされない。 [1]~[3] から a=-1 *<_-_4 a+2 0-x<4 よって、 解はすべての実数となり、 条件は満たされない｡ 4 a+2 まず, Ax> Bの形に。 ① の両辺をα-1 (>0)で 割る。 不等号の向きは変わ らない。 <0>0は成り立たない。 負の数で割ると不等号の 向きが変わる。 (検討) A = 0 のときの不等式 AxBの解 40 のとき, 不等式は 0.x>B よって B≧0なら解はない B<0なら解はすべての実数 両辺にα+2 (0) を掛け て解く。 04は常に成り立つから、 解はすべての実数。 x<4と不等号の向きが違

(2)のイはなぜこれではダメなんですか

基礎問 49 文字係数の2次不等式 左不放 ・・・ ① をみ xの2次不等式 x^2-2(a+1)x+a²+2a≦0...... 1 たすxの値の範囲を定数αを用いて表せ. (2) 2次不等式2x-3≦0...... ② を考える. (ア) ②をみたすxの値の範囲を求めよ. Ju ①,②を同時にみたす』が存在するような定数aの値の範 囲を求めよ. ★白が合されている to =