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p. 115
坪平
ひを
基本例題 73 2次関数のグラフの平行移動 (2)
(1) 2次関数y=2x²+6x+7
3
のグラフは, 2次関数
①
y=2x²-4x+1 ......
②のグラフをどのように平行移動したものか｡
(2) x軸方向に①1,y軸方向に ―2)だけ平行移動すると, 放物線
C:y=2x²+8x+9 に移されるような放物線C の方程式は
y=2x2+7x+1 である。
指針 (1) 頂点の移動に注目して考えるとよい。.....
解答
(1) ① を変形すると
まず①,② それぞれを基本形に直し、頂点の座標を調べる
(2) 放物線Cは,放物線 C, を与えられた平行移動の逆向きに平行移動したものである。
p.115 基本事項 ③ ② を利用。
y-2(x+2)+
\/43
①の頂点は(-12/12/2)
② を変形すると
② の頂点は
点 (1,-1)
②のグラフをx軸方向にp, y 軸方向
)
に gだけ平行移動したとき, ①のグラフに重なるとすると
3
1+p=-12-1+q=12/2 ゆえに=-
5
7 (+)
2'
よって,①のグラフは,②のグラフを
5
軸方向に
2'
(2) 放物線Cは, 放物線 C1 をx軸方向に -1,y軸方向に 2
だけ平行移動したもので, その方程式は
_y_2=2(x+1)^+8(x+1)+9
② ① : 2x²+6x+7
x
2,9=2
00000
0
y=2(x-1)^-1②2x2-4x+1
軸方向に 27 だけ平行移動したもの。
2
したがって y=2x²+712x+121
別解 放物線 C1 の方程式を変形すると y=2(x+2)+1
よって, 放物線 C1 の頂点は点(-2, 1) であるから, 放物線
Cの頂点は点 (-2-1, 1+2) すなわち 点 (-3,3)
ゆえに, 放物線C の方程式は
y=2(x+3)+3=2x2 +712x+121
=2(x2+3x)+7 >
(=2 {x² + 3x + ( ² ) ² }
-2-(3)² +7
基本72)
=2(x²-2x)+1
=2(x²-2x+1²)-2-1²+1
(*) 頂点の座標の違いを見て、
C
としてもよい。
22
x 軸方向に 1,
y軸方向に2
x軸方向に-1
軸方向に2
C₁
3章
9
An
とおき換え。
(xx- (-1)
lyy-2
頂点の移動に着目した解法。
平行移動してもx²の係数
は変わらない。
とその移転
(1) 2次関数y=x²-8x-13のグラフをどのように平行移動すると, 2次関数
y=x2+4x+3のグラフに重なるか。
73
[広島文教女子大]
(2) x軸方向に1, y 軸方向に2だけ平行移動すると, 放物線y=x²+3x+4に
移されるような放物線の方程式を求めよ。
(p. 125 EX56
