解説お願いします

54 42 最短経路の問題 右図のような格子状の街路がある. AからBへの最短経路を考えるとき (1)点P を通るものはアイウ 通りあり、点Qを通るものは エオ通りある. 全体では カキク通りである。 標準解答時間 12: P XO YO Z⚫ Q B (2) X, Y, Z の3地点が通行止め A であれば、全体でケコサ通り になる. なぜ ではだめなのか 5:6:

分かる方解説お願いします🙇‍♀️

62 右の図のように 区画された道路がある。 このとき、次の各場合 べてを1列 D に最短経路で行く道順 の問いに答 は,それぞれ何通りあ A るか。 (1) AからCを通ってBまで行く道順 (2)AからD を通ってBまで行く道順 (3) AからB まで行く道順 B

(1)(2)で同様に確からしいものが違うんですけど、それによって何が変わり、問題を解くのかわからないです。

118 道の確率 右図のような道があり, PからQまで最短経路で すすむことを考える.このとき,次の問いに答えよ. (1) 最短経路である1つの道を選ぶことが同様に確 からしいとして, R を通る確率を求めよ。 P R (2) 各交差点で, 上へ行くか右へ行くかが同様に確からしいとき 精講 Rを通る確率を求めよ. (1) 題意は「仮にPからQまで道が5本あったとしたら,1つの道 を選ぶ確率は1/3」ということです. (2)題意は「ある交差点にきたとき,上または右を選ぶ確率がそれぞれ1/2」と いうことです. A =(BUA 解答 (1) PからQ まで行く最短経路は 4779 4! 3!1! -=4(通り) (4C1 でもよい) また,PからRまで行く最短経路は /→ 3! 31 2!1! -=3(通り) (3C1 でもよい) 211 ×1 RからQまで行く最短経路は1通りだから 104 PからRを通りQまで行く最短経路は 3×1=3(通り) ※通りたい点 いったん区切って 考える 3 よって, 求める確率は 4 (2)(1)より、題意をみたす経路は3本しかないことがわかる. ここで, A, B, C, D を右図のように定める. i) P→A→B→R とすすむ場合, 進路が2つある交差点はPのみ. よって,i)である確率は1/2 B R PCD

(2)の問題でなんで(2/1)⁵×10になるんですか?

(1) PからQま 行く 7! 7C3= -35 (通り) である. 4!3! PからRまで行く最短経路は 5! 5C2=3!2! = =10 (通り) あり RからQ までの最短経路は2通りだから, 10×2 4 35 (2) それぞれの交差点における確率を下 図により表現する. 1 1|2| 1 2 2 R 11 1 22 2 2 設設設計 11 1 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 P 1 1 1 2 2 2 求める確率は 120 3数の和が3の倍 (1,2,3), (2 の2通りなので和 出し方の総数は 3!×2=12 ( このうち, 1枚目 は (1,2,3), ( よって求める確 121 2 1 12 = 6 (1) 箱Cに赤 Cが白玉の えて 求 1-- 2 5 (2/2)×10-1 5 X10= 16 (80円) 119 (2)箱Cの (1) 5 は,n-5個の無印の白玉と, 個の赤印の白玉の入った袋の中から5 個とりだし, 赤印が2個含まれている 確率であるから (i) 赤 のみであ とりだ 3 5C2*n-5C3 :. pn= n C5 200(n-5)(n-6)(n-7) n(n-1)(n-2)(n-3) (n-4) 200(n-4)(n-5)(n-6) 5 (茸) のと 率は

⑴と⑵でなぜ計算が違うのか教えてください

右図のような道があり, PからQまで最短経路で すすむことを考える。このとき,次の問いに答えよ. P (1) 最短経路である1つの道を選ぶことが同様に確 からしいとして, Rを通る確率を求めよ. R Q (2) 各交差点で, 上へ行くか右へ行くかが同様に確からしいとき Rを通る確率を求めよ.

青チャートIA、場合の数と確率について質問があります。下に写真を貼り付けたのですが、なぜ同じような問題でもこのように解き方が変わってしまうのでしょうか。なるべくわかりやすく教えてください🙇🏻‍♀️よろしくお願いします。

378 基本例 例題 30 最短経路の数 右の図のように,道路が碁盤の目のようになった街がある。 地点Aから地点Bまでの長さが最短の道を行くとき,次 の場合は何通りの道順があるか。 (1) 全部の道順 (2) 地点 Cを通る。 [類 東北大〕 ○ (3)地点Pは通らない。 (4) 地点Pも地点 Q も通らない。 + 基本27 AL 指針AからBへの最短経路は,右の図で 右進 または 上進する ことによって得られる。 右へ1区画進むことを,上へ1区 画進むことを↑ で表すとき,例えば, 右の図のような2つの まちがしが敗因 (3) 通行止め からのリスタート最短経路は 地点配置 赤の経路なら 青の経路なら -1--111-1-1 0000 111→11→1→→ で表される。 したがって, AからBへの最短経路は, 5個 16個の同じものを含む順列で与えられる。 (2) A → C, C→B と分けて考える。 積の法則を利用。 (3) (Pを通らない)=(全道順) (P を通る) で計算。 C A (4) すべての道順の集合をUPを通る道順の集合をP, Q を通る道順の集合をQと n(PnQ)=n(PUQ)=n(U)-n (PUQ) ド・モルガンの すると, 求めるのは つまり ここで つまり (PもQも通らない)=(全道順)-(PまたはQを通る) 個数定理 n(PUQ)=n(P)+n(Q)-n(PnQ) 法則 (P または Q を通る) = (P を通る) + (Q を通る) (PとQを通る) 右へ1区画進むことを→, 上へ1区画進むことを↑で表す。 解答 (1) 最短の道順は5個, 16個の順列で表されるから 11! 5!6! 11-10-9-8-7 5･4･3･2･1 462(通り) (2) A から Cまでの道順 CからBまでの道順はそれぞれ 組合せで考えてもよい。 次ページの別解参照。 AからCまでで 3! 8! -=3(通り), -=70(通り) 1!2! 4!4! →1個, 2個 CからBまでで よって, 求める道順は 3×70=210(通り) →4個 14個 5! 5! (3)Pを通る道順は × -=10×10=100 (通り) 2!3! 2!3! よって, 求める道順は 7! 3! (4) Q を通る道順は × 3!4! 1!2! 462-100=362 (通り) =35×3=105 (通り) (Pを通らない) =(全体)(Pを通る) PとQの両方を通る道順は 5! 3! =10×3=30(通り) 2!3! 1!2! ▼PからQに至る最短の 道順は1通りである。 よって, Pまたは Q を通る道順は ゆえに, 求める道順は 100+105-30=175 (通り) 462-175=287 (通り)

写真の質問に答えてください！

84 重要 例題 174 曲面上の最短距離 右の図の直円錐で,Hは円の中心,線分 AB は直径, OH は円に垂直で, OA=a, sin=1/3 とする。 点Pが母線 OB 上にあり, PB= 点Aからこの直円錐の側面を通って点Pに至る最短経 路の長さを求めよ。 a B=/1/3 とするとき, 解答 sin= =1/3であるから AB=2r とすると,△OAH で, AH=r, ∠OHA=90°, r_1 ---- 円錐の側面は曲面であるから, そのままでは最短経路は考えにくい。 そこで、曲面 側面の展開図は扇形となる。 を広げる,つまり 展開図で考える。 なお,平面上の2点間を結ぶ最短の経路は、2点を結ぶ線分である。 a 側面を直線OA で切り開いた展 開図は、図のような, 中心 0, 半径OA=αの扇形である。 中心角をxとすると、図の 弧 ABA' の長さについて 2ла• r_1 360° -= 2πr -であるから - a 3 B P 0 x=360° =360°/1-120° a ここで, 求める最短経路の長さは、図の線分 AP の長さで あるから、△OAP において、余弦定理に 理により より AP2= OA2+OP2-20A ・CPCO 6'0 a ² + ( 1²/3-a) ². -2a---a a. 9 AP >0であるから, 求める最短経路の長さは -a² A' 誰 √7 A 00000 0 iz. この式体 a 基本153 HE S 20115 【弧 ABA' の長さは,底面 の1の円周に等しい。 2点S, T を結ぶ最短の 経路は, 2点を結ぶ線分 ST 11 ol 2

2番3番教えてください 本当に分かりません

72 2016 年度 数学 [ⅣⅤ 次の空欄に当てはまる数値または符号をマークしなさい。 下図のような円すいがある。 断面と底面の2つの円の中心をそれぞれ 0, Qとする。 AB=4. 景 BQ-2とし、 直径ADとBCがPQと直交するとき、次の問いに答えなさい。 AD= AC [1] APの長さは、 ア である。 〔2〕 点Bからこの円すいの側面を通って点Dに至る最短経路の長さは, ある。 B A 2 〔3〕 図中の点Eは円弧BCの中点である。 〔2〕 と同様に点Bから最短経路で点Eに至ると その経路とDCとの交点をFとする。 このとき,線分 FCの長さは, エオ 3 - THO カ Q E D キ である。 F 京都橘大-一般 イ C ウ て

(1)と（2）は何が違うのかいまいちわかりません、、、💦数学できる人教えてくださ〜い🙇‍♀️

RQ 右図のような道があり,PからQまで最短経路で すすむことを考える。このとき。 次の問いに答えよ. P (1) 最短経路である1つの道を選ぶことが同様に確 からしいとして, R を通る確率を求めよ. (2) 各交差点で、上へ行くか右へ行くかが同様に確からしいとき R を通る確率を求めよ. * J5 16 ds

141番の問題で、余弦定理を使って求める事は、わかるのですがなぜこのような展開図になるのか展開図の書き方？が分かりません。よろしくお願いします🥲

3点B, E, D が1つの直線上に あるとき, BE+ED は最小になる。 よって, BCD において, 余弦 定理により [B] 8 120° BD>0 であるから BD=√129 したがって 求める最小値は /129 60°60° C BD²=82+52-2・8･5cos∠BCD=129 5 D 最短経路 は 展開 点を結ぶ線分になる P RACTICE 141 ③ 1辺の長さがαの正四面体OABC において, 辺AB, BC, OC 上にそれぞれ点P, Q, R をとる。 頂点Oから,P,Q, R の順 に3点を通り,頂点Aに至る最短経路の長さを求めよ。 ∠BCD =∠ACB + ∠ACD=1 COS 120°=1 2 INFORMATION 折れ線の長さの最小値 (3) BE+ED は折れ線の長さと考えられる。この長さは,折れ線がまっすぐに伸び て線分になるとき最小となる。 2点間の距離の最小値は, 2点を結ぶ線分の長さ A B R C