数Cの式と曲線の双曲線を用いた範囲なのですが229の（2）の赤線を引いているところが理解できておらずわかる方がいらっしゃいましたら教えていただきたいです🙇‍♀️

□229 次の双曲線の概形をかけ。 また,その焦点,頂点, 漸近線を求めよ。 →教p.117 *(1) x² y2 = 32 42 -1 (2)x2-4y2=-1 TRIAL B ✓ 230 次の双曲線の方程式を求めよ。

数II😭です 6️⃣（2）と7️⃣（1）解き方教えて欲しいです🙇‍♀️🙇‍♀️🙇‍♀️すいませんが、お願いします🙏🙏

6 次の問いに答えよ (1) 2直線x+2y-4=0, 2x-y-3=0 の交点を通り, 点(-1, 5) を通る直線の方程式 を求めよ。 (2) 2x-y-30 に関して A (1, 4) と対称な点Bの座標を求めよ。 y=2x-3 (P,A) 7 次の問いに答えなさい。 (5,2) 51 < k < 1 3 (1)x2+y^+4x-2(k-1)y+4k²=0が円を表すとき,定数 kの値の範囲を求めよ。 (2)中心が (4,2) である円Cと,円 x2+y2=5が内接するとき,円Cの方程式を求めよ。 (010) √5

2-√7と、2+√7はどうやってここだって示せるんですか？-√7、+√7のことも 至急教えてください🙇‍♀️

110 15 20 22 S 15 55 25 例1 y=x-4-3(一般形) 8-4x+4-4-3 y=(x-2-7 (標準形) 頂点(27) 軸x=2 a e c 17c-4x-3=0 x= 12 16-4 -(4)(4)=4×1×(-3) x=4±√28 2 2×1 ユーロ 2+√7 x²-4x-370 x = x+257 252-√7,2+√7<x x=² 2+57 X 水切片 2524時 -5 40 HOP -15 12-4x-370 2-5<x<2+

数1の問題です。マーク箇所1個目が説明どうりになるのは分かりました。その後に続く計算がなんで出てきたかわからないです。 そういうものだと思うべきですか？ 説明も書いてあるし、分かるだろって思うかもしれませんが教えてください🙏数学苦手なのでお願いします

-25 2次関数の最小値と相加・相乗平均 絶対暗記問題 18 難易度 CHECK CHECK 2 CHECK | 2次関数y=f(x)=-ax2+bx+c (a≠0) は, 2点 (1-3), (5,13) 通る。 以下の問いに答えよ。 (1) b, ca を用いて表せ。 (2) 2次関数y=f(x)の頂点の座標をαで表せ。 (3) が正の値をとって変化するとき、頂点のy座標の最小値を求めよ。 ヒント! y=f(x) が2点 (1-3) (5,13) を通るので,f(1) = -3,f(5)=13 だね。(2)y=f(x) を標準形にする。 (3)相加・相乗平均の不等式を使う。 解答&解説 (1)y=f(x) = -ax2+bx+c は, 2点 (1,-3), (5,13) を通るので, f(1)= - a+b+c = -3 f(5)= ・① 25a+5b+ c = 13 ...... 2 ①-②より、24a-4b=-16,6a-b=-4 ∴b=6a+4. ③.(答) ③①に代入して, - a + 6a+4+c = -3 c-5a-7.④・・・(答) 2) (1)より,y=-ax2+(6a+4)x-5a-7 6a+4 3a+2 = ·ax' x+ -5a-7+ (3a+2)^ a a a 22乗 9² + 12a+4 ax 3a+2 a 4a²+5a+4 + a 3a+2 4²+5a+4 y=f(x)の頂点の座標は a a 4²+5a+4 このy座標を変形すると, =4 a 4 ( a + 1) + 5 +5 a で,a>0のとき, 1/20 よって,相加平均と相乗平均の不等式より, 1/2)+5=4 +5≥4.2√d +5=13 等号成立条件:q=- a =1 a = 1) 頂点のy座標の最小値は13である。 相乗平均の不等式: p>0,g>0のとき,p+g≧2vpg (等号成立条件: p=q)

数1の問題です。マーク箇所がどこからでてきたか、なぜそういう式なのか分かりません。 教えてください🙇‍♀️🙏

25 18 19 2次関数の最小値と相加・相乗平均 絶対暗記問題 18 難易度 大 CHECK 7 CHECK 2 CHECK | 2次関数y=f(x)=-ax2+bx+c (a≠0) は, 2点(1,-3), (513) 通る。 以下の問いに答えよ。 (1) b, c を a を用いて表せ。 (2) 2次関数y=f(x)の頂点の座標をαで表せ。 (3)αが正の値をとって変化するとき, 頂点のy座標の最小値を求めよ。 ヒント! y=f(x) が2点 (1,3), (5,13) を通るので,f(1)=-3, f (5) = 13 だね。(2)y=f(x) を標準形にする。 (3)相加・相乗平均の不等式を使う。 解答&解説 (1)y=f(x)=-ax2+bx+cは,2点(1,-3), (5,13) を通るので、 f(1) = - a+b+c = -3 ......① f(5) = -25a+5b+c = 13 ......2 ①-②より,24a-4b=-16,6a-b=-4 ∴b = 6a + 4 ... ③…(答 ③①に代入して,-a+6a+4+c = -3:c=-5a-7.・・④・・・(答) =-ax (2)(1) より,y=ax2+(6a+4)x-5a-7 -9/x²- - 6a+4 a 3a+2 x+ -5a-7 (3a+2)^ a a 「2で割って2乗 3a+2 4a²+5a+4 ax- + a a 9a²+12a+4 a y=f(x)の頂点の座標は 3a+2 a 4a²+5a+4 a 4a²+5a+4 3) 頂点のy座標を変形すると, a = 4√(a + 1) + 5 ここで,a>0のとき, 1>0よって,相加平均と相乗平均の不等式より、 4(a + 1 ) + 5 ≥ 4 · 2 √ d. 17 +5=13 等号成立条件 : a=1 a a = 1) よって、頂点のy座標の最小値は13である。 相加・相乗平均の不等式: p>0, g>0のとき,p+q≧2vpg (等号成立条件:p=q1

高1の数1です。写真の(2)の頂点を（p,2p-1）とおける 理由がわからないので教えてください🙇

150 BA 180 2次関数の決定 [2] ★★☆☆ グラフが次の条件を満たすような2次関数を求めよ。 (1) 頂点がx軸上にあり, 2点 (4, 4), (0, 36) を通る。 (2)y=2x2 のグラフを平行移動したもので,点 (2,3)を通り、頂点が直 線y = 2x-1 上にある。 条件の言い換え 頂点に関する条件にを引いた。 (1)頂点がx軸上にある 頂点は点(p, 0) とおける 思考プロセス (2) 頂点が直線 y=2x-1 上にある 頂点は点 (p, 2ヵ1) とおける y = 2x2 のグラフを平行移動したものxの係数は2(例題 64 参照) Action » 2次関数の決定は, 頂点に関する条件があれば標準形でおけ

なぜ標準形で＋9.-9が出てくるんですか？ どうやって一般形から標準形 この標準形の式になるのか全然分からないです、、 至急教えてください🙇‍♀️

V A 20 (一般形) 例1 y=x-6x410 メーカ +1 y=(x=B(標準形) 頂点へ 軸=x=13 IS

（1）のとき、イコール記号を切り離して3つの方程式を答えとしても正解ですか？

ペー 3空間のベクトルの応用 例題 C1.66 直線の方程式 (1) (315) C1-129 次の条件を満たす直線の方程式を求めよ. (2) 2点A(2,2,-3), B(5, 2, 2) を通る直線 (1) 点A(0, 1, -2) を通り, d=1,2,3) 平行な直線 (3)点A(2,1,0) を通り, d=(0, 0, -1) に平行な直線 考え方 直線の式を求める際は, 「解答 ①p=a+td (1点A(a) を通り,方向ベクトルの直線) ②p=a+t(b-a) (2点A(a),B(b)を通る直線) を利用する.(②で b-a=d とおくと, ①と同じ式になる.) (1)A(7) とし,求める直線上の点をP(D) とすると, p=a+td (tは実数) だから,P(x,y,z) とすると, (x,y,z) = 0,1,-2)+t(1,2,3) **** x= =(t,1+2t,-2-3t) (tは実数) よって、求める方程式は, tを消去して y-1_z+2 2 (2)A(2,2,-3) を通り,方向ベクトルが AB= (3,0.5)の直線だから (x,y,z) = (2,2,-3)+t(305) =(2+3t,2,-3+5t) (tは実数) よって、求める方程式は を消去して, x-2_z+3 35,y=2平 (3)点A(2,1,0)を通り, 方向ベクトルが (0, 0, -1) の直線だから分 4-1-2-1 (x,y,z)=(2,1,0)+t(0,0, -1) (2,1,-t(tは実数) よって、求める方程式は, x=2,y=1 炭火&取沢 標準形という. AB =(5-2, 2-2, 2+3) =(3, 0, 5) より, 点Aを通り, AB に平行な直線と 考えればよい. 1 y 2人 xx zは任意の実数 第4章 Focus 空間における直線は, ベクトル方程式p=a+td (tは実数) を 用いて表す 注)(2)では,方向ベクトルの成分は0より、この直線上の点のy座標はつねに2(一定値) である.(3)では,方向ベクトルのxy成分はともに0より, この直線上の点のxy 座標はつねに x=2,y=1(一定値)であり、座標は任意の実数値をとる。 ●から成っている。 練習 次の条件を満たす直線の方程式を求めよ. C1.66 (1) 点A(2,-1, 3) を通り (2,16)に平行な直線 ** (2) 2点A(1, 2, 3), B(4, 3, -1) を通る直線 - (3) 点A(7, 2, 8) を通り、x軸に平行な直線 B1 58.13 B2 C1 C2

マーカーを引いた部分の式は何故必要なのですか？？

基礎問 10 第1章 式と曲線 3 双曲線 (I) 次の問いに答えよ. (1) 双曲線 4.2--16.z+2y-1=0 の焦点の座標と漸近線の方程式 を求めよ. (2)2つの定点A(1, 2), B(1, 4) からの距離の差が1となる点P(x, y) の軌跡の方程式を求めよ. (3) 点 (1,0) を通り, 双曲線 x2 (付) 4 -y2=1 に接する直線の方程式を求めよ. 精講 双曲線については,次の知識が必要です. <定義> -=0 2つの定点 A, B からの距離の差が 一定の点Pの軌跡, すなわち, -√a²+62 |AP-BP|=一定 A -ao (一定値は頂点間の距離) 〈標準形〉 (主軸 軸) x² •頂点は (±a, 0) -=1 (a>0,6>0) で表される図形は, 双曲線で ・中心は原点 • 焦点は (±√2+62, 0) (<定義> ではA,Bが焦点) 漸近線は a 双曲線上の点 (x1, yi) における接線の方程式は X1X Yiy -=1 a² 62 解答 al 8 188 P va2+62 DC YB 26 + (1) 4.x²-y-16x+2y-1=0 は4(x-2)-(y-1)=42 (x-2)(y-1)2 22 42 x2 y2 - -=1 ここで,双曲線 1 の焦点は(±2√5,0) 22 42 漸近線は, =0,すなわち, y=±2x 2 =0

F1(38) 蛍光ペンで引いているところの意味がわかりません。 どなたかよろしくお願いします🙇‍♀️

例題 38 2次関数の決定(3) **** 放物線y=-x を平行移動したもので, 点 (1,3)を通り, 頂点が直線 y=2x+1 上にある放物線をグラフとする2次関数を求めよ. 87. 考え方 与えられた条件を整理すると,次のようになる. (i) 放物線y=-x2 を平行移動したもの (i) 点 (1,3) を通る (頂点が直線 y=2x+1 上にある(≧ (大人) (面)より, 頂点に関する条件標準形 y=a(x-p) +g の形で考える。 頂点のx座標をすると, ** (I) 第 87.4 (S) 03.0 2.2次関数 頂点は直線 y=2x+1 上にあるから、頂点の座標を (p2p+1) とおく。 (i)より,y=-x を平行移動しているので、 求める2次関数のx2の係数も1となる. ** 解答 頂点が直線 y=2x+1 上にあるから、頂点の座標を (2+1)おく、XがPのとき 放物線y=-x" を平行移動したものなので、2次の係数 は-1 だから, 求める2次関数は, 20 亘るから本来やけど、xをPで表すと、 頂点(g)は、直線 y=2x+1 上にある ので,g=2p+1 と なる. (S) とおける. Ex 点 (1,3) を通るから, りも中で表せるから。 x = 1, y=3 を代入 下3=-(1-p)2+2p+1 p2-4p+3=0 より, p=1, 3 (x=のとき) 点をとる p=1のとき, y=(x-1)2+3 値なし p=3 のとき, y=-(x-3)2+7 よって、求める2次関数は+5x8 y=(x-1)2+3 またはy=(x-3)2+7 ロン