やや複雑なくじ引きの確率
要 例題 61
当たり3本,はずれ7本のくじをA,B2人が引く。 ただし, 引いたくじはも
とに戻さないものとする。
まずAが1本引き、はずれたときだけがもう1本引く。次にBが1本引き,
はずれたときだけBがもう1本引く。このとき, A,Bが当たりくじを引く確
P(A), P(B) をそれぞれ求めよ。
[類 大阪女子大]
基本 54
CHART & SOLUTION
複雑な事象の確率 排反な事象に分解する
Bが当たりくじを引くには,次の3つの場合がある。
[1] Aが1回目で当たり,Bが1回目か2回目に当たる。
[2] Aが1回目ははずれて, 2回目で当たり,Bが1回目か2回目に当たる。
[3] Aが1回目も2回目もはずれて,Bが1回目か2回目に当たる。
本問のように複雑な事象については、変化のようすを 樹形図で整理し,樹形図に確率を書
き添えると考えやすい。
MH00 A
Aが 1回目で当たる確率は
Aが1回目ではずれ, 2回目で当たる確率は
1x= 7
10 9 30
これらの事象は互いに排反であるから
3 7_16_8
10 30 30 15
P(A)=- +
3
10
7
10
[1] [2], [3] は互いに排反であるから 9(A)¶
7
P(B) = 3 (2+ 2 × 2) + 2) × 2 (3)
3/262)
+
109
9
10
98 8
5
6/3
+
98 8
×
Bが当たりくじを引くには,次の3つの場合がある。
[1] Aが1回目で当たり,Bが1回目か2回目に当たる
[2] Aが1回目ではずれて, 2回目で当たり,Bが1回目
か 2回目に当たる
(3)(A)+(3)(A)
[3] Aが2回ともはずれて, Bが1回目か2回目に当たる [2]xO-
Ana)
8
+
7/7
8
13 3
120 10 15
06-
当たるときを ○, はずれる
ときをxとすると
--
A B
[1]
JE 3
10
73
10 9
[3] xx-
BO
7 6
10 9
2
9
XO 1/2 - 1/1/0
7.2
98
X
8
3-8
62
87
53
87
2章
6
条件付き確率,確率の乗法定理,期待値
