00000
重要 例題125点 (x+y, xy) の動く領域
実数x, y が x2+y2≦1 を満たしながら変わるとき, 点 (x+y, xy) の動く領域
図示せよ。
指針 x+y=X, xy=Yとおいて, X, Y の関係式を導けばよい。
条件式 x2+y≦1 を X,Y で表す。
DevZXS
→ x2+y2=(x+y)²-2xy を使うと
しかし, これだけでは誤り!
変数のおき換え 範囲に注意
[②2] x,yが実数として保証されるような X,Yの条件を求める。20
解答
-
AMOU
X²-2Y≤1
x,yは2次方程式t2-(x+y) t+xy = 0 すなわち t2 - Xt+Y=0の2つの解です。
るから,その実数条件として 判別式 D=X2-4Y ≧05