問4がわかりません。 行基本変形をしていって次数を下げて、法則を見つけるんでしょうか。

問 4. n次正方行列 A = (Orij) を Ori= 2, Oi,i+1 = Oi,i-1 = 1 (ただし定義できる場合). そのほかの成分は 0 とする. det A を求めよ. 問 5. n次正則行列全体は行列の乗法で群となること示せ . また加法で群とならないことを示せ。

福島正則(関ヶ原の戦いで活躍した)が改易となったとあるんですが 改易っていつから始まったんですか？？ あと改易という制度が決められた法律とかあるんですか？

逆行列を示すことが出来ません

行列 A, B は同じ型の正則行列とする. *(AB) は正則で, (A-1)+(B-1) が逆行列になることを示せ .

線形代数、階数に関する問題です。ABを書き換えていけばいのだと思いますが、方法がわかりません。解き方わかる方いれば教えてください。

●6月14日の授業中に回収する. 問題1A,Bをn次正方行列とするとき,次を示せ. A AB B rank 10nxn = rankA + rankB

【固有値・固有ベクトル】 　2枚の写真を添付しております． 　どちらの答えが正しいのか教えてください． 宜しくお願いします．

4 次の行列A について、以下の問いに答えなさい。 A= (1) 行列Aの固有値と固有ベクトルをそれぞれ求めなさい. 13-2 =0を解く 0 -2 5-21 (3-4) (5-A)- = 0 入:3,5 固有ベクトルは 入っころのとき、(A-入E) (83)(5)-(0) <> 0x₁ - x₂ =6 x=tとおく (x₂-t ②1x2=0 よって固有ベクトルは t(!)(x+o) よって固有値 3,5 =①に代入すると Aの対角化は PAP= (15)となる。 466-62-0 スユニ5のとき、(A-入E-3に代入すると -2 -2 (77) (2)-(6) ② x1+x2=0 xiSとおく Sx.=5 X₂=-S よって固有ベクトル s!) (Sは任意定数, Sto) (2) P-1AP が対角行列になるような正則行列を求め, 行列 A を対角化しなさい. 上間より 固有値3のとき個有ベクトル(!) 固有値5のとき個有ベクトル (1) より S P=(61) となり、

線形代数-行列の問題です。 135の(2)の解法が分かりません。 解ける方、解説宜しくお願いします。

例題 行列 A, B が正則であるとき、次の等式を証明せよ。 (1) (B-¹AB)² =B¹A²B (3) (BAB)" =B¹A"B (nl) 解 (1) (2) (3) = (B¹AB)(B¹AB) 135 A = = (B-¹AB) (B¹AB) = B-¹A(BB¹) AB=B¹A²B=tiz = ((B¹A)B) = B(B¹A)' =B¹A¹(B-¹)-¹ = B ¹A ¹B = 2 (B-¹AB) = B¹A(BB¹) AB B¹AB = B¹A"B= 20 (89) 0 1 (1) BAB-¹ B (2) (B¹AB)¹ =B¹A¹B .. 3 -1 - (² -=-2)° 5-2 のとき、次の行列を求めよ. (2) (BAB-¹)" (n 1112)

行列の質問です。 これってBが正則行列でAが逆行列とも言えますか？？

例 3 A: = 0 1 B = 1 0 01 0 に対して AB=BA=Iが 200 1 1 成り立つことから A は正則, B は A の逆行列である.

線形代数です。（２）の問題です。固有ベクトルx1が0になってしまいます、、。 どうぞよろしくお願い致します！

201 [3] 行列 A = (13) について,次の問いに答えよ. ZOTE KAMER I SI INS 査 (1) A の固有値入1, 入2 を求めよ. ただし, A1 2 とする。 合で (2) A1, A2 に対する固有ベクトル 第1, 2 をそれぞれ求めよ. 1.8 (3) P-1AP が対角行列となるような正則行列を1つ定めて, P-1AP を求めよ. (4) A" を求めよ.ただし, nは正の整数とする。 JA

解説お願い致します。

3 3.領域Dで正則な関数 f(z) = u+iv, z = x + iy においてr=rcose, y = rsino とすれば, u(x,y), v(x,y) は (r, 0) の関数と見なせる. (1) rx Tui Ox) by を, r, 0 で表せ.ここでr=r(x,y), Tx=gであり, 他の偏導関数についても同様. (2) Cauchy-Riemann の関係式: vx=Uy, uy=-væは, Up = // 20, Up = - u と書けることを示せ . 解答:

【複素積分】(1)の解き方を教えていただけないでしょうか。

正の方向のジョルダン曲線 (Jordan curve) C の上と内部で複素関数f(z) が正則である とき、 曲線Cの内部の任意の点で、 f(20) = が成立する。 これをコーシーの積分公式という｡ f'(zo) 問題 2.3 次の複素積分の値を求めよ。 ただし、 閉曲線は正の方向に1周するものとする。 3 2 (1) Long [(z − 1)² + z ²³ ; − (2 ² ¡js) dz dz (2) √₁41-2 (3) Sal= dz (4) √121-3 |z|=3 (-2)(z +4) f" (20) 1 f(z) 2mi JcZ0 f(n) (zo) 22-9 dz コーシーの微積分公式 (Cauchy's differentiation formula) 正の方向のジョルダン曲線Cの上と内部で複素関数f(z) が正則であるとき、 任意の階 数の導関数はこの領域で正則であり、 次式で与えられる。 = = dz 1 f(z) 2πi Jc (z-zo)² n! maile dz 2! 27i Sc (z=-²20) ³ f(z) (20)n+1 (5) dz (6) (7) (8)