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演習 例題129 2つの2次関数の大小関係 (1)
2つの2次関数f(x)=x°+2ax+25, g(x)=-x?+4ax-25 がある。次の条件が
成り立つような定数aの値の範囲を求めよ。
(1)すべての実数xに対してf(x)>g(x) が成り立つ。す六端
(2) ある実数xに対してf(x)<g(x) が成り立つ。ら
相の 虫
(0
[(1) 広島修道大]
p.198 基本事項2, 基本113
計> y=f(x), y=g(x) それぞれのグラフを考えるのでは
なく,F(x)=f(x)-g(x) とし, f(x), g(x) の条件
をF(x)の条件におき換えて考える(か.198 参照)。
(1) すべての実数xに対して F(x)>0
(2) ある実数xに対して F(x)<0
となるaの値の範囲を求める。
(1)、は (2).
ソーF(x)
ソ=F(x)
ただし、はひ
X
x
答
ー (x)-g(x) とすると
F(x)=D2x°-2ax+50
検討
1.「あるxについて が成
どんり立つ」とは, ● を満たす。
が少なくとも1つある, とい
うことである。
2.2次方程式 F(x)30 の
別式をDとすると
a?。
在するのは、 が
+50
2
が存在し
2
a
D
2
しないのは, a)
べての実数x に対してf(x)>g(x) が成り立つことは,
ての実数xに対して F(x)>0, すなわち
