285番の解答の赤線部について、点Hの極座標が(1,π/3)というところからなぜ突然極方程式が求められるのかがわかりません。どのような過程があるのでしょうか

B問題 285 (1) * 点A(2,0)を通り, 始線とのなす角が 5 極座標に関して,次の直線の極方程式を求めよ。 (4) ①をx2+y2-4x=0 に代入すると recos20 +12sin204rcos0=0 すなわち よって (cos20 + sin20)-4rcos0= 0 rr-4cos0)=0 したがって r = 0 または r=4cose = 0 は極を表す。 また, r=4cose は極座標が (20) である点を中心とし, 半径2の円を表 す。 これは極を通る。 よって, 求める極方程式は r=4cose 別解 (4) 方程式を変形すると (x−2)2+y2=4 この方程式が表す円の半径は2で,中心の極座 標は (2,0)である。 よって, 求める極方程式は r=4cos0 283 曲線上の点P(r, 0) の直交座標を(x, y) とす ると rcos0=x, rsin0=y, r2=x2+y2 ...... (1) 極方程式v=cos0+sin0 の両辺にrを掛け ると r2=rcos0+sin 0 ) すなわち re=rcos0+rsin0 これに.① を代入して1, 0 を消去すると x2+y2=x+y x2+y²-x-y=0 よって 参考 +nz 曲線r= cos0 + sin0は極 (01/27) (nは整数) を通るから, y = cos0+sin の両辺 にを掛けても同値である。 (2) cos20 = cos20 sin' 0 から y2(cos20-sin20)=-1 すなわち (rcos0)-(rsin0)=-1 これに ① を代入して, 0 を消去すると x²-y²=-1 ↑ の直線 したがって 4(x2+y^2)=x2+6x+9 284 放物線上の点P の極座標を(r, 0) と し, Pから準線ℓに 下ろした垂線を PH とすると Y= 285 (1) 極0からこの 直線に下ろした垂線を OH とする。 右の図か ∠AOH= 3x²+4y²-6x-9=0 OP= PH ここで, OP=r, PH=3-rcos であるから r=3-rcos 8 よって, 求める放物線の極方程式は 3 1+ cos 20 2 IC 3 TC 6 解答編 = O 0 (2) 極0からこの直線に 下ろした垂線を OH, 直線と始線の交点を P OH-OAcos-2.1/28-1 =1 よって, 点Hの極座標は 1, したがって、求める極方程式は rcos (0-3)=1 B(1.4) H A l -69 X

マーカーが引いてあるところの問題がわからないので教えてください

IC ■ 双曲線 2 4 y² =1の焦点の座標と漸近線の方程式を求めよ. 8 21-4+£4 漸近線がy=±3æで, 点 (0, 1) を通る双曲線の方程式と焦点の座標を求めよ. 放物線y=xの焦点の座標と準線の方程式を求めよ.

数3 32(1)の解答で、線分FHの中点O’(1,2)がこの放物線の頂点とあるのですが、なぜそうなるのでしょうか。

0 □ 32 次の2次曲線の方程式を求めよ。 /(1) * 焦点が (3, 2), 準線が x = x = -1 である放物線

数学C 放物線の問題です。 (1)の解き方がわかりません。教えてくださいお願いします。

32 次のような2次曲線の方程式を求めよ。 (1) 焦点が点 (6,3), 準線が直線x=-2である放物線 x (2) 漸近線が直線 y= +3,y= √2 x ·+3 で, 点 (2, 4) を通る双曲線 /2

①が分かりません解説お願いします🙇‍♀️ 答えは大きくです

実験 チェック 角度をもってはたらく2カ教科書p.149 ① 物体に角度をもってはたらく2つの力と、 1つの力をそれぞれ記録し, 力の関係を調べた。 [方法] 1右図のように, ばねにつけた金 画びょう 記録用紙 属の輪を引き, ばねののびを記 録して0点とした。 ② 「0.1Nが1cm」 のように, の矢印の長さの基準を決め, O 点からばねののびた向きに力の 矢印をかいてカFとした。 同様に, ばねが金属の輪を引いた力の矢印 を0点からかいて力0とした。 ③右図のように, 金属の輪に2本の ばねをつけ, 角度をつけて引き, 2本のばねののびを記録した。 こ のとき,それぞれのばねがのびた 向きをA点、B点とした。 42 と同じ基準で, A点、B点の向 きに力の矢印を0点からかいて, それぞれカ A, 力Bとした。 53 ~ 4 を角度を変えて調べた。 ばね カ 糸 金属の輪 0点 A点 木の板 0点B点 DA O EN 基準線 向きを記録した線 DF 0点 カB ② 28- 結果 ●カAと力Bの角度が大きくなると,同じはたらきをする1つの力と 比べて, 2力は (①) なる。

大門3の（1）の答えが A…大きくなる C…変わらない なのですがこうなる理由を教えてください。

字 17力の合成と分解 133 3 3つのばねばかり A~Cを用い, 図1のような装置を組み立てた。 次に、図2のように、ばねばかり A, Bにつけた糸を異なる方向に引いて結び目を点0に合わせたときの, ばねばかりA~Cの示す値を調べ た。アイは、それぞれの糸と基準線との角を表している。これについて,あとの問いに答えなさい。 ただし、ばねばかりは水平に置いたときに針が0を指すように調整してある。また、糸は質量が無視で き,のび縮みしないものとする。ティー に平行な分の 32 図1行な分力と 固定するくぎ ばねばかりCばねばかりA 基 ばねばかりCばねばかりA 結び目 糸 分力 図2 するこ ばねばかりB 基準線 水平な台 mmmmmmmm O wwwwww ① TTU ばねばかりB sk 図3 (1) 図2 で, ア わせながらア どうなるか。また,このときばねばかりCの示す値はどうなるか。 ばねばかりC ば 土木 TO -F₂- ばねばかり A,Bは等しい値を示した。 結び目を点0に合 イの大きさが等しいとき, (5(4) ばねばかりA ] C[ ばねばかりB ばねばかりA の示す値は イの角度の大きさをそれぞれ同じだけ大きくしていくとき, を活の A[ ] (2) 図3は、との角度が異なるときの状態の1つを表している。図3には、このときのばねばかり

色をつけた問題の求め方を教えてほしいです！

5 ばねばかりを用いて, 作業1~5の手順で実験を行った。 1~6の問いに答えなさい｡ た 「だし, 実験で力の矢印をかくときは, 1Nを5cmの長さとした。 〔実験〕 作業1･･･ 図1のように, 1本のばねばかりで輪ゴムに付 けた金属の輪を1Nで引き, 輪の中心0点をかく。 作業2･･･ 図2のように, 2本のばねばかりで角度をつけ て輪ゴムを0点まで引き, それぞれのばねばかりに 付けた金属の輪の中心A点、B点をかく。 また,そ れぞれのばねばかりの値を記録する。 作業3･･･ 図3のように, 1本のばねばかりが金属の輪を 1Nで引く力F の矢印をかき, 輪ゴムが金属の輪を 引く力 F2 の矢印をかく。 作業4･･･ 作業2で記録した値に合わせて、図3のよう に 0点からA点の向きに力の矢印をかき, 0点 からB点の向きに力Bの矢印をかく。 作業5･･･ 作業 2, 4を角度を変えて行い, 力の関係を調 べる｡ 1 力にはどのような働きがあるか。 ア~エから適切なも のを全て選び, 符号で書きなさい。 O 画用紙 輪ゴム 0点 力 F2 図1 0.4N A点 0点 0.4N A 定滑車 金属の輪 糸 図2 向きを記録した線 ア 物体の形を変える働き イ 物体を支える働き ウ物体の質量を変える働き エ 物体の運動の状態を変える働き 2図3, F と力 F2 はつり合っている。 物体に働 く力がつり合っているとき, 静止している物体は静止し 続け, 運動している物体は等速直線運動を続ける。 この ような法則を何というか｡ 言葉で書きなさい。 図3の力Bの大きさは0.8Nであった。 力B の矢印の長さは何cmか。 4 力 A と力Bの間の角度がどのような場合でも, 力Fが力Aと力B を合わせた力であ るといえる理由として最も適切なものを,ア~エから1つ選び, 符号で書きなさい。 アカF は, カAと力Bの間の角の二等分線上にあるから。 イカ F は, 力Aと力Bを2辺とする平行四辺形の対角線になっているから。 ウカ F1は, 力Aと力B を合わせた力と作用反作用の関係になっているから。 エカ F の大きさは,力Aと力Bの大きさを足したものと同じになるから。 5 カ A, カB, 力 F1 の大きさが全て1Nのとき, 力Aと力Bの間の角度は何度か。 0° から 180°の範囲で書きなさい。 6 図4のように, ひもと定滑車を天井に固定し, 動滑車を用い て, 荷物を持ち上げる装置を作った。 質量 8.0kgの荷物がP の高さにあるとき, 手がひもを引く力を力F とする。 次に, 質量 8.0kgの荷物をQの高さまで持ち上げて静止させた。 こ のとき, 手がひもを引く力を力 F4 とする。 力 F3 と力 F4 の大 きさとして最も適切なものを, ア~エから1つ選び, 符号で書 きなさい。 ただし ひもや滑車の質量, 摩擦は考えないものと し 100gの物体に働く重力の大きさを1とする。 アカF3と力 F4 の大きさは, ともに80Nである。 イカ F3 と力 F4 の大きさは, ともに40Nである。 ウカF3の大きさは,力 F4 の大きさより大きい。 エカ F3 の大きさは,力 F4 の大きさより小さい。 図 3 'F3 基準線 B点 0.8 N 0点 力 B 0.8N IN B |ばねばかり 金属の輪 `天井 動滑車 F 図 4 「ひも 荷物 ........... Q P

力の釣り合いの問題があるんですけどわからなくて教えていただきたいです。間違ってたら教えていただきたいです。お願いします。お願いします。

7 健一さんたちは、力のつり合いについて調べるために次の実験を行った。 後の1~3の問いに 答えなさい。 ただし、糸は質量が無視でき、伸び縮みしないものとする。 [実験] ① 水平に置いたときに針が0を示すように、 ばねばかり1~3を調整した。 ② ばねばかり 1~3に糸をとりつけ, 3本の糸を結んだ。 ③ ばねばかり3の端を固定し, 図1のように, 結び目がOにくるようにばねばかり 1,2を 引き,静止させた。 A, B は、それぞれの糸と基準線との間の角を表す。 ④ 図2のように、結び目が0にある状態を保ちながらA,Bの角度を変えて, ばねばかり 1, 2の示す値を調べた。 図1 ばねばかり3 結び目 O アa:大きく イ a 大きく ma: 小さく a : 小さく ばねばかり1. A B ばねばかり2 Bak だ 基準線 図2 ばねばかり3 b 大きくなった b : 変わらなかった b: 小さくなった b : 変わらなかった XXE [0] O +A B ばねばかり2 FU 1 次の文章は,図1で結び目が0にある状態を保ちながら, A,Bの角度を変えたときのばね ばかりの示す値についてまとめたものである。 a bに入る適切な言葉の組み合わせ を,下のア〜エから1つ選び,記号で答えなさい。 ばねばかり1 [まとめ] 図1で, A,Bの角度が等しいとき, ばねばかり 1,2は等しい値を示した。 A,Bの角度 の大きさをそれぞれ同じだけ大きくしていくと、ばねばかり 1,2の示す値はどちらも a なりばねばかり3の値はb。

この実験結果についてです。左の2Nと右の2力ってつり合ってるって言えないと思うんですけど実験したときばねばかりが静止しました。なんでですか？

実験 3 実験の目的 角度をもってはたらく2カ 物体に角度をもってはたらく2つの力と、 1つの力をそれぞれ記録し、力の関係を調べる。 実験の方法 準備する物 記録用紙 □糸口ばね(同じ種類のもの3つ) □画びょう □木の板□ものさし□保護眼鏡 めがね 金属の輪 ステップ 1 1本のばねに力を加えて力の矢印をかく ①1 木の板の上に記録用紙を重ね, 画びょうで固定する。 その記録用紙に、 基準線を引く。 ② 基準線上にばねにつけた金属の輪を引き, ばねののびを記録する。 記録した位置を0点とする。 ∞ ばねの長さは、あらかじめはかっておく。 ③ ばねののびと弾性力の関係を調べる。 「0.1Nが1cm」 のように, 力の矢印の長さの基準を決める。 ④ 0点からばねののびた向きに力の矢印をかく。 同様に, ばねが金属の輪を引いた力の矢印を0点からかく。 この力をそれぞれ力 F, カ0とする。 6 2本のばねののびを記録する。 このとき, それぞれのばねが のびた向きをA点、B点として記録する。 画びょう ステップ 2 2本のばねで力を加えて力の矢印をかく 5 右図のように, 金属の輪に2本のばね (ばね2, ばね3) をつけ, 角度をつけて引く。 金属の輪の中心が○点にくるようにする。 ④と同じ基準で, A点、B点の向きに, 力の矢印を〇点からかく。 この力をそれぞれ力 A, 力Bとする。 8⑧ ⑤~⑦ を角度を変えて調べる。 結果の見方 注意 ●画びょうをあつかうときは, 指にささらないように注意する。 ●ぱねがとんでいかないように, 指でしっかりとおさえる。 記録用紙 ばね1 糸 金属の輪 〇点 A点 ばね1 ○点 B点 木の板 ばね2 基準線 ばね3 別法 ばねばかりを用いた方法 ばねばかりを使っても、 調べることができる。 2力の角度が大きくなると、 同じはたらきをする1つの力と比べて 2力はどのように変化したか。 考察のポイント まずは自分で考察しよう。 わからなければ,次ページ 「考察しよう」を見よう。 1

PHの長さが絶対値となっていますが、xは0以上なのになぜ絶対値を付けるのでしょうか？？

G x 例題Ⅰ 放物線の定義 x軸上の点F(1, 0) からの距離と直線 x = -1 からの距離が等しい点P の軌跡を求めよ。 △△ 思考プロセス 例題 2 4 段階的に考える 数学ⅡIで学習した軌跡の問題である。 《Action 点Pの軌跡は, P(x,y) とおいてx,yの関係式を導け AY 軌跡を求める点Pを(x,y) とおく。 2② 与えられた条件をx,yの式で表す。 PF = PH → x, y の式で表す。 ③3 2② の式を整理して, 軌跡を求める。 点Pの座標を(x,y) とおくと PF=√(x-1)^2+y2 点Pから直線 x = -1 へ垂線PH を下ろすと, H(−1, y) であるから PH=|x+1| PF² = PH² よって (x-1)2+y2 = (x + 1)2 これを整理すると, 求める軌跡は 放物線 y2 = 4x PF = PH より 練習 1 (限定) x=-11 4y F -101 〔別解〕 定直線と直線上にない定点からの距離が等しいから, 点Pの軌跡は放物線であり、焦点はF(1,0), 準線は x = -1 である。 よって, この放物線の方程式は y2=4･1･x すなわち, 求める軌跡は 放物線 y2 = 4x OCH Point 放物線の定義 ++ P x -101 H 定点FとFを通らない直線からの距離が等しい点P(x,y) の 軌跡を放物線という。 また,点Fを放物線の焦点, 直線を放物線の準線という。 点F(p,0)を焦点、直線 x = -p を準線とする放物線の方程式 はy2=4px である。 ⅡB 例題107) x P(x,y) 2点間の距離の公式 点と直線の距離とは, 点 から直線に下ろした垂線 の長さである。 線 _ _ *PH* = \x+1|® = (x+1) 2 PH=|x−(−1| Point 参照 S 放物線の頂点は,焦点F から準線に下ろした垂線 FGの中点, 軸は直線FG である。 y'=4px F焦点 x P(x,y) SAN 点(20) からの距離と直線 x = 2 からの距離が等しい点Pの軌跡を求め 1 章 12次曲線