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よ。
直線
の交
182 直線 y=2x を l とするとき,次のものを求めよ。
第1節 点と直線
41 口
(1) lに関して,点A(5, 0) と対称な点Bの座標
(2) lに関して, 直線 3x+y=15 と対称な直線の方程式
見るだけ
183/kを定数とする。 直線 (k+2)x+(2k-3)y=5k-4は,kの値に関係なく定
点を通る。 その定点の座標を求めよ。
(2
3
✓ 184 3 直線 x-y=1, 2x-3y=1, ax+by=1 が1点で交わるならば,
3点 (1, -1), (2,3), (a, b) は一直線上にあることを証明せよ。
17 3点A(3.5), B(1, 1), C(4.3)を頂点とする△ABCの面積Sを求
めよ。
指針 辺AB を底辺としたときの△ABCの高さは, 点Cと直線AB との距離に等しい。
解答 直線 AB の方程式は y-5=1-5(x-3)
eat D
第3章
図形と方程式
-3, 4)
である。
輝くと
表し, ④ ⑤ ⑥ から3点 (1, -1), (2,3),
(a, b) はいずれも直線上にある。
185 (1) A(-1, 1), B(3, -2), C(1, 4) <.
直線ABの方程式は y-1=321x(-1))
すなわち 3x+4y-1=0
点Cと直線ABの距離 dは
また
d=
13-1+4-4-11-18
√√32+42
AB=√[3-(−1))+(−2−1)=5
5
(2) x-3y=-5
2x-y=5
③とする。
18
.5・・
=9
5
ARI
....... ②.
① 4x+3y=-5
また, 2直線1, ② の交点を A,
2直線②③の交点を B,
2直線③ ①の交点をCとする。
①,②を連立して解くと
よって, dは
=1のとき最小値
をとる。このとき, △PABの面積Sは最小で
S=AB-d=√5. 11 11
√5
面積が最小になるときのPの座標は (-1, 8)
187 (1) x²+ y²=25
(2)(x-3)+(y+2=16
188 (1) 半径を とすると, は中心 (-2,1)と
点 (1,3)の距離であるから
=(1+2)+(-3-1)=25
よって、 求める円の方程式は
(x+2)^2+(y-1)=25
別解 中心が点(-2, 1) であるから, 求める円の
方程式は,を半径とすると
整理すると
(x+2)+(y-1)=
=0
x=-2, y=1
と表される。
取り立つための必
よって, 点Aの座標は
A(-2, 1)
2x-3y+4=0
3y+4=0を解
同様にして
B(1, 3), C(4, 3)
点Cと直線AB, すなわち直線② との距離は
14.4+3.3+51
d=
√√√42+32
AB=√(1+2)+(-3-1)=5
=6
点 (1, 3) を通るから (1+2+(-3-1)=2
すなわち 72=25
よって, 求める円の方程式は
(x+2)2+(y_1)²=25
(2) 中心は, 2点 (4,2), (62) を結ぶ線分
の中点である。 その座標は
(1,2)
また
すなわち 2x-y-1=0
点Cと直線AB の距離をdとすると
d=
2・4+(-1)・3−1|
C
また
√2+(-1)2
AB=√(1-3)'+(1-3),20=2,5
oer
√5
B
0
よって S-1/2 AB-d-1/23×2√5 × 1/185-4
■ 185 次のような三角形の面積を求めよ。
(1)/3点(-1,1) (3,2), 1, 4) を頂点とする三角形
(2) 3直線x-3y=-5, 4x+3y=-5, 2x-y=5 で作られる三角形
10
(2)
186平面上の2点をA(1, 1), B(2, 3) とする。 点Pが放物線 y=x2+4x+11 上
を動くとき, PAB の面積の最小値を求めよ。
Date
*C(1.4).
1185/H.
(1)
B(3-2)
4+2=-23α-3)
BBとする。
BC = ₤1436 0 2/10
y=3x+7=3ty-7:0
よってA(1.1)とBCの長さは
3
S
1911
