以下の問題を解答するにあたっては,必要に応じて150ページの正規分布表を用い
てもよい。
ある母集団における変量xの分布は正規分布であり、その平均がm、標準偏差が16
であるとする。
(1)m=25 とする。 また, 同じ母集団において, 変量yの分布が,同じく平均m, 標
準偏差 16 の正規分布であるとする。
大きさの無作為標本における, 変量 x, yの値をそれぞれX, Yとする。確率
変数X, Yが互いに独立であるとき, 確率変数X+Y の平均 (期待値) E (X+Y)
と分散V(X+Y)は
図のよ
考える。
E(X+Y)= アイ V(X+Y)= ウエオ
である。
(2) 母集団から大きさんの標本を無作為に抽出し, その変量 xについての標本平均を
Xとする。 X の平均(期待値)E(X) と標準偏差(X)は
(1) a-7
E(X) = カ
6(X)=
であり,Xは平均 カ 標準偏差 キ の正規分布に従う。
したがって, m=25 のときに,この母集団から無作為に大きさ100の標本を抽出
すると、その標本平均 Xが27 以下の値をとる確率は
である。
P(X≦27) = 0. クケコサ
カ
キ の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
1
m
①m
m
n
16
mn
よっ
∠A
であ
(3才)
④ 16m
⑤ 16√n
⑥
(ガキ)
016
(31)E(x)=E(Y)=25E(X=m6(x)=①①
E(X+Y)=E(x)+E(Y)
=50
E(X) = 25 6(x) = 160
(ウ)
8
5
150
X-25
Z= 8
音は標準の
(25号)
ウェオ)V(X)=V(Y)=256 P(X=27)=P12=125)
V(X+Y) = V (X)+V(Y)
=256+256
P(2=0)+P(Dszs125)
0.5 +0.3944
5121
15
